山东省2019年高三4月模拟训练数学（理科）试题含答案解析

1 山东省山东省 20192019 年高三年高三 4 4 月模拟训练数学（理科）试题月模拟训练数学（理科）试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析：根据不等式，求解出集合，再利用集合的交集运算，即可求解. 详解：由题意或， 所以 ，故选 B. 点睛：本题主要考查了集合的交集运算，其中正确的求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能 力. 2.若复数，其中 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A. 的虚部为B. C. 为纯虚数D. 的共轭复数为 【答案】C 【解析】 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案 【详解】z， z 的虚部为1，|z|，z2（1i）22i 为纯虚数，z 的共轭复数为 1+i ， 故选：AC 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 3.已知函数 ，则（ ） 2 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先计算出的值，即可求出结果. 【详解】因为 ，所以， 所以. 故选 B 【点睛】本题主要考查分段函数求值的问题，由内向外逐步代入即可求出结果，属于基础题型. 4. 如图, 在矩形区域 ABCD 的 A, C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和 扇形区域 CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点 无信号的概率是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：由图形知，无信号的区域面积，所以由几何概型知，所求事件概率 ，故选 A 考点：几何概型 【此处有视频，请去附件查看】 5.如图，在中，是边上的高，则（） 3 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意，（） ；|cosBAD|sin30°|cos60°；从而求得 【详解】（） |cosBAD |sin30°|cos60° 4×44； 故选：C 【点睛】本题考查了向量的数量积的运算，同时考查了线性运算，属于中档题 6.某城市收集并整理了该市 2017 年 1 月份至 10 月份每月份最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制 了折线图（如图）.已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线 图，下列结论错误的是（） A. 最低气温低于的月份有 个 4 B. 月份的最高气温不低于 月份的最高气温 C. 月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在 月份 D. 每月份最低气温与当月的最高气温两变量为正相关 【答案】A 【解析】 【分析】 由该市 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据的折线图，得最低气温低于 0的月份有 3 个 【详解】由该市 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据的折线图，得：在 A 中，最低气温低于 0的月份有 3 个，故 A 错误 在 B 中，10 月的最高气温不低于 5 月的最高气温，故 B 正确； 在 C 中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在 1 月，故 C 正确； 在 D 中，最低气温与最高气温为正相关，故 D 正确； 故选：A 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基 础题 7.如图正方体，点为线段的中点，现用一个过点的平面去截正方体，得到上下两 部分，用如图的角度去观察上半部分几何体，所得的左视图为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 5 画出几何体的直观图，然后判断侧视图即可 【详解】上半部分的几何体如图：由此几何体可知， 所得的侧视图为 故选：B 【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的 基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的 宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图， 根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出 整体，然后再根据三视图进行调整. 8.周髀算经中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、 小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是尺，芒种 的日影子长为尺，则冬至的日影子长为：（ ） A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺 【答案】A 【解析】 【分析】 利用等差数列通项公式和前 项和公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出结果. 【详解】从冬至起，日影长依次记为， 根据题意，有， 根据等差数列的性质，有， 而，设其公差为 ，则有， 解得， 所以冬至的日影子长为尺， 6 故选 A. 【点睛】该题考查的是有关应用等差数列解决实际生活中的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式以 及前 项和的有关量的计算，属于简单题目. 9.已知函数，当时，取得最小值 ，则函数的图像为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据基本不等式求出 a，b 的值，再结合指数函数的性质及函数的图象的平移可求. 【详解】x（0，4） ， x+11 f（x）x4x+15251， 当且仅当 x2 时取等号，此时函数有最小值 1， a2，b1，,排除 BC. 此时 g（x）2|x+1|， 此函数可以看成函数 y的图象向左平移 1 个单位 结合指数函数的图象及选项可知 A 正确 故选：A 【点睛】本题主要考察了基本不等式在求解函数的最值中的应用，指数函数的图象及函数的平移的应用是解 答本题的关键。 10.已知函数的最大值为，其图像相邻两条对称轴之间的距离为 ， 7 且的图像关于点对称，则下列判断正确的是（） A. 函数在上单调递增 B. 函数的图像关于直线对称 C. 当时，函数的最小值为 D. 要得到函数的图像，只需要将的图像向右平移 个单位 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意求出函数 f（x）的解析式，再判断四个选项中的命题是否正确即可 【详解】函数 f（x）Asin（x+）中，A，T，2， 又 f（x）的图象关于点（，0）对称，x+2×（）+k， 解得 k，kZ，； f（x）sin（2x） ； 对于 A，x ， 时，2x ，f（x）是单调递减函数，错误 对于 B，x时，f（）sin（2）0，f（x）的图象不关于 x对称，错误； 对于 C，x， 时，2x， ，sin（2x），1，f（x）的最小值为，C 错误； 对于 D，ycos2x 向右平移 个单位，得 ycos2（x）cos（2x）的图象， 且 ycos（2x）cos（2x）sin（2x） ，正确； 故选：D 【点睛】本题考查了由 yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，以及正弦函数的图象和性质的应用问题， 是中档题确定 yAsin(x)b(A0，0)的步骤和方法：(1)求 A，b，确定函数的最大值 M 和最小 值 m，则 A，b；(2)求 ，确定函数的最小正周期 T，则可得 ；(3)求 ，常用的方法 有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时 A，b 已知)或代入图象与直线 yb 的交点求解(此时要 注意交点在上升区间上还是在下降区间上)特殊点法：确定 值时，往往以寻找“最值点”为突破口具 体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时 x ；“最小值点”(即图象的“谷点”)时 x. 8 11.已知双曲线的左、右焦点分别为，实轴长为 4，渐近线方程为 ，点 N 在圆上，则的最小值为( ) A. B. 5C. 6D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】 求得双曲线的 a，b，可得双曲线方程，求得焦点坐标，运用双曲线的定义和三点共线取得最小值，连接 CF2，交双曲线于 M，圆于 N，计算可得所求最小值 【详解】由题意可得 2a4，即 a2， 渐近线方程为 y± x，即有， 即 b1，可得双曲线方程为y21， 焦点为 F1（，0） ，F2， （，0） ， 由双曲线的定义可得|MF1|2a+|MF2|4+|MF2|， 由圆 x2+y24y0 可得圆心 C（0，2） ，半径 r2， |MN|+|MF1|4+|MN|+|MF2|， 连接 CF2，交双曲线于 M，圆于 N， 可得|MN|+|MF2|取得最小值，且为|CF2|3， 则则|MN|+|MF1|的最小值为 4+325 故选：B 【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查圆的方程的运用，以及三点共线取得最值，考查数形结 合思想和运算能力，属于中档题 12.已知函数，若方程有四个不等实根，时，不 9 等式恒成立，则实数 的最小值为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 画出函数 f（x）的图象，结合对数函数的图象和性质，可得 x1x21，x1+x2 2， （4x3）（4x4）1，且 x1+x2+x3+x48，则不等式 kx3x4+x12+x22k+11 恒成立，可化为： k恒成立，求出的最大值，可得 k 的范围，进而得到实数 k 的最小值 【详解】函数 f（x）的图象如下图所示： 当方程 f（x）m 有四个不等实根 x1，x2，x3，x4（x1x2x3x4）时， |lnx1|lnx2|，即 x1x21，x1+x22， |ln（4x3）|ln（4x4）|，即（4x3）（4x4）1， 且 x1+x2+x3+x48， 若不等式 kx3x4+x12+x22k+11 恒成立， 则 k恒成立， 由（x1+x2）482 故 k2， 故实数 k 的最小值为 2， 故选：C 【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，对数函数的图象和性质，函数的最值，函数恒成立问题，综 10 合性强，转化困难，属于难题 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.若实数满足条件，则的最大值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 画出不等式组表示的可行域，函数 z3xy 的几何意义是直线 y3xz 的纵截距的相反数，平移直线 y3xz，根据图形可得结论 【详解】画出实数 x，y 满足条件表示的平面区域，如图所示； 目标函数 y3xz 的几何意义是直线 z3xy 的纵截距的相反数， 由，可得交点坐标为 A（3，2） ， 平移直线 y3xz，根据图形可知， 当直线 y3xz 在经过 A（3，2）时，z 取得最大值，最大值为 7 故答案为：7 【点睛】利用线性规划求最值的步骤： (1)在平面直角坐标系内作出可行域 (2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型） 、斜率型（型） 和距离型（型） (3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解 11 (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。 14.的展开式中的系数为_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用二项式定理的通项公式即可得出 【详解】将原式子化为：（y+x