2019年北京市通州区XX中学中考数学一模试卷附答案和精品解析

1 2019 年北京市通州区年北京市通州区 XX 中学中考数学一模试卷中学中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1如图：A、B、C、D 四点在一条直线上，若 ABCD，下列各式表示线段 AC 错误的是（ ） AACADCDBACAB+BCCACBDABDACADAB 22018 年 10 月 24 日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起际机场附近的香港口岸人工岛，向西横 跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界 七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度 55000 米，则数据 55000 用科学记数法表示为（ ） A55×105B5.5×104C0.55×105D5.5×105 3下列图形中，中心对称图形有（ ） A1 个B2 个C3 个D4 个 4如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则 2x+y 的值为（ ） A0B1C2D1 5如图，数轴上表示实数的点可能是（ ） A点 PB点 QC点 RD点 S 6下列说法正确的是（ ） A“清明时节雨纷纷”是必然事件 B为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行 C两组身高数据的方差分别是 S甲 20.01，S 乙 20.02，那么乙组的身高比较整齐 2 D一组数据 3，5，4，5，6，7 的众数、中位数和平均数都是 5 7以下是某手机店 14 月的两张销售情况统计图，根据统计图，四个同学得出了以下四个结论，其中正确 的为（ ） A4 月××手机销售额为 60 万元 B4 月××手机销售额比 3 月有所上升 C3 月××手机销售额比 2 月有所上升 D3 月与 4 月××手机的销售额无法比较，只能比较该店销售总额 8如图，在ABC 中，C90°，ACBC3cm，动点 P 从点 A 出发，以cm/s 的速度沿 AB 方向运动 到点 B，动点 Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿折线 ACCB 方向运动到点 B设APQ 的面积为 y（cm2），运动时间为 x（s），则下列图象能反映 y 与 x 之间关系的是（ ） AB CD 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 3 9平面直角坐标系中，点 A（，）到 x 轴的距离是 10甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面 100 米处，同时出发去距离甲 1300 米的目的地，其中 甲的速度比乙的速度快设甲、乙之间的距离为 y 米，乙行驶的时间为 x 秒，y 与 x 之间的关系如图所 示则甲的速度为每秒 米 11估计与 1.5 的大小关系是： 1.5（填“”“”或“”） 12某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天 25 元，两人间每人每天 35 元一个 50 人的旅 游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费 1510 元设该旅游团租 住三人间客房 x 间，两人间客房 y 间，请列出满足题意的方程组 13已知ABC 中的BA+10°，CB+10°，则A ，B ，C 14若+，那么 a ，b 15从2，1，1，2 四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于4 小于 2 的概率是 16如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17计算：（3.14）0+|1|+（）12sin60° 18解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 19已知：如图，ABC 中，ADBC，ABAE，点 E 在 AC 的垂直平分线上 （1）请问：AB、BD、DC 有何数量关系？并说明理由 （2）如果B60°，证明：CD3BD 4 20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与反比例函数的图象 在第四象限交于点 C，CDx 轴于点 D，tanOAB2，OA2，OD1 （1）求该反比例函数的表达式； （2）点 M 是这个反比例函数图象上的点，过点 M 作 MNy 轴，垂足为点 N，连接 OM、AN，如果 S ABN2SOMN，直接写出点 M 的坐标 21若对任何实数 a，关于 x 的方程 x22axa+2b0 都有实数根，求实数 b 的取值范围 22如图，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 的中点，四边形 ABDE 是平行四边形 （1）求证：四边形 ADCE 是矩形； （2）若 AC、DE 交于点 O，四边形 ADCE 的面积为，CD4，求AOD 的度数 23在 6.26 国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命， 拒绝毒品”的知识竞赛某校初一、初二年级分别有 300 人，现从中各随机抽取 20 名同学的测试成绩进 行调查分析，成绩如下： 68881001007994898510088初一： 1009098977794961009267 初二：69979689981009910095100 5 996997100999479999879 （1）根据上述数据，将下列表格补充完成 整理、描述数据： 分数段 60x6970x7980x8990x100 初一人数22412 初二人数22115 分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表： 年级平均数中位数满分率 初一90.19325% 初二92.8 20% 得出结论： （2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共 人； （3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由 24已知 AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 相交，BAC38°， （I）如图，若 D 为的中点，求ABC 和ABD 的大小； （）如图，过点 D 作O 的切线，与 AB 的延长线交于点 P，若 DPAC，求OCD 的大小 25如图，在ABC 中，ACB90°，A30°，AB6cm，点 D 是线段 AB 上一动点，将线段 CD 绕 点 C 逆时针旋转 50°至 CD，连接 BD设 AD 为 xcm，BD为 ycm 小夏根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小夏的探究过程，请补充完整 （1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： x/cm01233.5456 y/cm3.5 1.50.50.20.61.52.5 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） 6 （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题：当 BDBD'时，线段 AD 的长度约为 cm 26如图，抛物线 yax2+bx（a0）交 x 轴正半轴于点 A，直线 y2x 经过抛物线的顶点 M已知该抛物 线的对称轴为直线 x2，交 x 轴于点 B （1）求 a，b 的值 （2）P 是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接 OP，BP设点 P 的横坐标为 m， OBP 的面积为 S，记 K求 K 关于 m 的函数表达式及 K 的范围 27如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，M 是 AD 的中点，连接 BM，BM 的垂直平分线交 BC 的延长线 于 F，连接 MF 交 CD 于 N （1）求 CF 的长； （2）求证：BMEF 28如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 y2x+8 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 C，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 A，过点 C 作 CBy 轴，垂足为点 C，两条垂线相交于点 B 7 （1）线段 AB，BC，AC 的长分别为 AB ，BC ，AC ； （2）折叠图 1 中的ABC，使点 A 与点 C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 CD，如图 2 请从下列 A、B 两题中任选一题作答，我选择 题 A：求线段 AD 的长； 在 y 轴上，是否存在点 P，使得APD 为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点 P 的坐 标；若不存在，请说明理由 B：求线段 DE 的长； 在坐标平面内，是否存在点 P（除点 B 外），使得以点 A，P，C 为顶点的三角形与ABC 全等？若存 在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 8 2019 年北京市通州区北关中学中考数学一模试卷年北京市通州区北关中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1【分析】根据线段的和差即可得到结论 【解答】解：A、B、C、D 四点在一条直线上，ABCD， ACADCDADABAB+BC， 故选：C 【点评】本题考查了两点间的距离、线段的中点的定义以及线段的和差 2【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将数据 55000 用科学记数法表示为 5.5×104 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：第一个图形是中心对称图形； 第二个图形不是中心对称图形； 第三个图形是中心对称图形； 第四个图形不是中心对称图形 故共 2 个中心对称图形 故选：B 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数 字互为相反数列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形 “5”与“2x3”是相对面， “y”与“x”是相对面， 9 “2”与“2”是相对面， 相对的面上的数字或代数式互为相反数， 2x3+50， x+y0， 解得 x1， y1， 2x+y2×（1）+12+11 故选：B 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及 解答问题 5【分析】根据图示，判断出在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数的点可能是哪个 【解答】解：23， 数轴上表示实数的点可能是点 Q 故选：B 【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右 边的数总比左边的数大，要熟练掌握 6【分析】根据一定会发生的事件为必然事件，依次判断即可得出结果 【解答】解：A，B，C 选项中，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意， 是必然事件的是：一组数据 3，5，4，5，6，7 的众