2019年浙江省杭州市萧山区育中考数学模拟试卷含答案解析

1 2019 年浙江省杭州市萧山区中学中考数学模拟试卷年浙江省杭州市萧山区中学中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1函数 y（x+1）22 的最小值是（ ） A1B1C2D2 2从 1978 年 12 月 18 日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经 40 周年了，我国 GDP（国内生产总 值）从 1978 年的 1495 亿美元到 2017 年已经达到了 122400 亿美元，全球排名第二，将 122400 用科学记 数法表示为（ ） A12.24×104B1.224×105C0.1224×106D1.224×106 3若 2m5，4n3，则 43nm的值是（ ） ABC2D4 4“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程 S 和时间 t 的关系 （其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）下列叙述正确的是（ ） A赛跑中，兔子共休息了 50 分钟 B乌龟在这次比赛中的平均速度是 0.1 米/分钟 C兔子比乌龟早到达终点 10 分钟 D乌龟追上兔子用了 20 分钟 5一组数据：201、200、199、202、200，分别减去 200，得到另一组数据：1、0、1、2、0，其中判断 错误的是（ ） A前一组数据的中位数是 200 B前一组数据的众数是 200 C后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去 200 D后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去 200 6如图，已知直线 AB、CD 被直线 AC 所截，ABCD，E 是平面内任意一点（点 E 不在直线 AB、CD、AC 上），设BAE，DCE下列各式：+，360° ，AEC 的度数可能是（ ） 2 ABCD 7把抛物线 y2x2向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到的抛物线是（ ） Ay2（x+1）2+1By2（x1）2+1 Cy2（x1）21Dy2（x+1）21 8现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为 40厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪 出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（ ） 厘米（不计损耗、重叠，结果精确到 1 厘米，1.41，1.73） A64B67C70D73 9如图，ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，DE 平分ADC 交 AB 于点 E，BCD60°， ADAB，连接 OE下列结论：SABCDADBD；DB 平分CDE；AODE；S ADE5SOFE，其中正确的个数有（ ） A1 个B2 个C3 个D4 个 10在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为（ ） A9 人B10 人C11 人D12 人 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11若二次函数 y2（x+1）2+3 的图象上有三个不同的点 A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则 n 的值为 12某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成 绩的中位数是 13如图，已知函数 yx+2 的图象与函数 y（k0）的图象交于 A、B 两点，连接 BO 并延长交函数 3 y（k0）的图象于点 C，连接 AC，若ABC 的面积为 8则 k 的值为 14如图 1 为两个边长为 1 的正方形组成的 2×1 格点图，点 A，B，C，D 都在格点上，AB，CD 交于点 P，则 tanBPD ，如果是 n 个边长为 1 的正方形组成的 n×1 格点图，如图 2，那么 tanBPD 15如图，动点 O 从边长为 6 的等边ABC 的顶点 A 出发，沿着 ACBA 的路线匀速运动一周，速度 为 1 个单位长度每秒以 O 为圆心、为半径的圆在运动过程中与ABC 的边第二次相切时是点 O 出 发后第 秒 16如图，将半径为 1、圆心角为 60°的扇形纸片 AOB，在直线 l 上向右作无滑动的滚动至扇形 A'O'B'处， 则顶点 O 经过的路线总长为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 20 分）分） 17先化简，再求值：（x2y）2+（x+y）（x4y），其中 x5，y 18解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来 3x+（13x）17 19如图，已知ABC 4 （1）AC 的长等于 ； （2）先将ABC 向右平移 2 个单位得到ABC，则 A 点的对应点 A的坐标是 ； （3）再将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 90°后得到A1B1C1，则 A 点对应点 A1的坐标是 （4）点 A 到 A所画过痕迹的长 20济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班 （用 A，B，C，D 表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图 请根据以上信息，回答下列问题： （l）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）； （2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中 C 班作品数量所对应的圆心角度数 （3）请估计全校共征集作品的什数 （4）如果全枝征集的作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生，现要在获得 一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别 相同的概率 21甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 40%，调价后， 两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？ 22如图，在ABC 中，ABAC，以 AC 为直经作O 交 BC 与 D 点，过点 D 作O 的切线 EF，交 AB 于 点 E，交 AC 的延长线于点 F 5 （1）求证：FEAB （2）当 AE6，AF10 时，求 BE 的长 23如图，抛物线 yax2+bx（a0）经过原点 O 和点 A（2，0） （1）写出抛物线的对称轴与 x 轴的交点坐标； （2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若 x1x21，比较 y1，y2的大小； （3）点 B（1，2）在该抛物线上，点 C 与点 B 关于抛物线的对称轴对称，求直线 AC 的函数关系式 24如图，已知二次函数 yax2+bx3a 经过点 A（1，0），C（0，3），与 x 轴交于另一点 B，抛物线 的顶点为 D （1）求此二次函数解析式； （2）连接 DC、BC、DB，求证：BCD 是直角三角形； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使得PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 6 2019 年浙江省杭州市萧山区中学中考数学模拟试卷年浙江省杭州市萧山区中学中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】抛物线 y（x+1）22 开口向上，有最小值，顶点坐标为（1，2），顶点的纵坐标2 即 为函数的最小值 【解答】解：根据二次函数的性质，当 x1 时，二次函数 y（x1）22 的最小值是2 故选：D 【点评】本题考查对二次函数最值求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出， 第二种是配方法，第三种是公式法 2【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：1224001.224×105， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案 【解答】解：2m5，4n3， 43nm（4n）3÷4m （4n）3÷（2m）2 故选：B 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键 4【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：由图象可得， 赛跑中，兔子共休息了 501040 分钟，故选项 A 错误， 乌龟在这次比赛中的平均速度是 500÷5010 米/分钟，故选项 B 错误， 乌龟比兔子先到达 605010 分钟，故选项 C 错误， 乌龟追上兔子用了 20 分钟，故选项 D 正确， 7 故选：D 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 5【分析】由中位数、众数、平均数及方差的意义逐一判断可得 【解答】解：A前一组数据的中位数是 200，正确，此选项不符合题意； B前一组数据的众数是 200，正确，此选项不符合题意； C后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去 200，正确，此选项不符合题意； D后一组数据的方差等于前一组数据的方差，此选项符合题意； 故选：D 【点评】本题主要考查方差、中位数、众数、平均数，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差 的意义 6【分析】根据点 E 有 6 种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算 求解即可 【解答】解：（1）如图，由 ABCD，可得AOCDCE1， AOCBAE1+AE1C， AE1C （2）如图，过 E2作 AB 平行线，则由 ABCD，可得1BAE2，2DCE2， AE2C+ （3）如图，由 ABCD，可得BOE3DCE3， BAE3BOE3+AE3C， AE3C （4）如图，由 ABCD，可得BAE4+AE4C+DCE4360°， AE4C360° AEC 的度数可能为 ，+，360° （5）（6）当点 E 在 CD 的下方时，同理可得，AEC 或 故选：D 8 【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行， 内错角相等 7【分析】易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛 物线解析式 【解答】解：函数 y2x2的顶点为（0，0）， 向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位的顶点为（1，1）， 将函数 y2x2的图象向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到抛物线的解析式为 y2（x1）2+1， 故选：B 【点评】考查二次函数的平移情况，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶 点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点 8【分析】设出与小圆的半径，利用扇形的弧长等于圆的周长得到小圆的半径，扇形的半径与小圆半径相 加，再加上倍的小