2019年3月泰州市泰兴市长生中学中考数模拟试卷附答案和精品解析

1 2019 年江苏省泰州市泰兴市长生中学中考数模拟试卷（年江苏省泰州市泰兴市长生中学中考数模拟试卷（3 月份）月份） 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 倒数等于（ ） A3BC3D 2下列运算中，计算结果正确的是（ ） A|3|3B4 C0.2a2b0.2ba20D（a5）2a7 3下列图形是中心对称图形的是（ ） AB CD 4世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为 0.056 盎司将 0.056 用科学记数法表示为（ ） A5.6×101B5.6×102C5.6×103D0.56×101 5某校九年级（1）班全体学生体能测试成绩统计如下表（总分 30 分）： 成绩（分）24252627282930 人数（人）2566876 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A该班一共有 40 名同学 B成绩的众数是 28 分 C成绩的中位数是 27 分 D成绩的平均数是 27.45 分 6如图，在 RtPMN 中，P90°，PMPN，MN6cm，矩形 ABCD 中 AB2cm，BC10cm，点 C 和点 M 重合，点 B、C（M）、N 在同一直线上，令 RtPMN 不动，矩形 ABCD 沿 MN 所在直线以每秒 1cm 的速度向右移动，至点 C 与点 N 重合为止，设移动 x 秒后，矩形 ABCD 与PMN 重叠部分的面积为 y，则 y 与 x 的大致图象是（ ） 2 AB CD 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7函数 y的自变量 x 的取值范围是 8分解因式：4m216n2 9某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启 30 秒后关闭，紧接着黄灯开启 3 秒后关闭，再紧接着绿灯开启 42 秒，按此规律循环下去如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向 随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 10把一块矩形直尺与一块直角三角板如图放置，若140°，则2 的度数为 11如图，在 RtABC 中，C90°，CD 是 AB 边上的中线，且 CD5，则ABC 的中位线 EF 的长是 3 12如图，ABC 内接于O，BAC120°，ABAC，BD 为O 的直径，CD6，OA 交 BC 于点 E， 则 AE 的长度是 13在平面直角坐标系中，点 P（m，1m）在第一象限，则 m 的取值范围是 14如图，正方形 ABCD 中，BC2，点 M 是 AB 边的中点，连接 DM，DM 与 AC 交于点 P，点 E 在 DC 上，点 F 在 DP 上，若DFE45°，PF，则 DP 的长为 ；则 CE 15如图所示，反比例函数 y（x0）的图象经过矩形 OABC 的对角线 AC 的中点 M，分别与 AB，BC 交于点 D、E，若 BD3，OA4，则 k 的值为 16如图，在下列右侧的四个三角形中，不能由三角形 ABC 经过旋转或平移得到的是 4 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17（1）计算：tan60°+|2|+（）1（+2）0 （2） 18某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元每天可以销售 48 件，为尽快减少库存，商场 决定降价促销 （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元，求两次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价 0.5 元，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得 510 元的利润，每件应降 价多少元？ 19如图，在ABC 中，ABAC，BEAC 于点 E，CDAB 于点 D，BE、CD 相交于点 F，连接 AF 求证：（1）AEBADC； （2）AF 平分BAC 20为了维护国家主权和海洋权利，我国海监部门对中国海域实现常态化管理某日，我国海监船在某海岛 附近的海域执行巡逻任务如图，此时海监船位于海岛 P 的北偏东 30°方向，距离海岛 100 海里的 A 处， 它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛 P 的南偏东 45°方向的 B 处，求海监船航行了多少海里 （结果保留根号）？ 5 21随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用 手机的情况（选项：（A）和同学亲友聊天；（B）学习；（C）购物；（D）游戏；（E）其它），端午 节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）： 选项频数频率 A10m Bn0.2 C50.1 Dp0.4 E50.1 根据以上信息解答下列问题： （1）m ，n ，p （2）求本次参与调查的总人数，并补全条形统计图 （3）若该中学约有 800 名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查 结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议 22在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字2、l、2，它们除了数字不同外，其它都 完全相同 （1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字 l 的小球的概率为 （2）小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为 k 的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋 中随机摸出一个小球，记下数字作为 b 的值，请用树状图或表格列出 k、b 的所有可能的值，并求出直线 6 ykx+b 不经过第四象限的概率 23如图，OA 和 OB 是O 的半径，OB2，OAOB，P 是 OA 上任一点，BP 的延长线交O 于点 Q，过 点 Q 的O 的切线交 OA 延长线于点 R （）求证：RPRQ； （）若 OPPQ，求 PQ 的长 24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCO 的对角线 BO 在 x 轴上，若正方形 ABCO 的边长为 2 ，点 B 在 x 负半轴上，反比例函数 y的图象经过 C 点 （1）求该反比例函数的解析式； （2）当函数值 y2 时，请直接写出自变量 x 的取值范围； （3）若点 P 是反比例函数上的一点，且PBO 的面积恰好等于正方形 ABCO 的面积，求点 P 的坐标 25已知，抛物线 yax2+ax+b（a0）与直线 y2x+m 有一个公共点 M（1，0），且 ab （1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示）； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式； （3）a1 时，直线 y2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0），若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围 7 26已知如图 1，在ABC 中，ACB90°，BCAC，点 D 在 AB 上，DEAB 交 BC 于 E，点 F 是 AE 的中点 （1）写出线段 FD 与线段 FC 的关系并证明； （2）如图 2，将BDE 绕点 B 逆时针旋转 （0°90°），其它条件不变，线段 FD 与线段 FC 的 关系是否变化，写出你的结论并证明； （3）将BDE 绕点 B 逆时针旋转一周，如果 BC4，BE2，直接写出线段 BF 的范围 8 2019 年江苏省泰州市泰兴市长生中学中考数模拟试卷（年江苏省泰州市泰兴市长生中学中考数模拟试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】根据乘积是 1 的两数互为倒数可得答案 【解答】解：3 倒数等于， 故选：B 【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义 2【分析】根据绝对值性质、二次根式的性质、合并同类项法则及幂的乘方分别计算可得 【解答】解：A、|3|3，此选项错误； B、4，此选项错误； C、0.2a2b0.2ba20，此选项正确； D、（a5）2a10，此选项错误； 故选：C 【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握绝对值性质、二次根式的性质、合并 同类项法则及幂的乘方 3【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图 形就叫做中心对称图形可得答案 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 4【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：将 0.056 用科学记数法表示为 5.6×102， 故选：B 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 9 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 5【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解 【解答】解：A、该班的学生人数为 2+5+6+6+8+7+640（人），故此选项正确； B、由于 28 分出现次数最多，即众数为 28 分，故此选项正确； C、成绩的中位数是第 20、21 个数据的平均数，即中位数为28（分），故此选项错误； D、27.45（分），故此选项正确； 故选：C 【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键 6【分析】在 RtPMN 中解题，要充分运用好垂直关系和 45 度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩 形 ABCD 以每秒 1cm 的速度由开始向右移动到停止，和 RtPMN 重叠部分的形状可分为下列三种情况， （1）0x2；（2）2x4；（3）4x6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可 【解答】解：P90°，PMPN， PMNPNM45°， 由题意得：CMx， 分三种情况： 当 0x2 时，如图 1，边 CD 与 PM 交于点 E， PMN45°， MEC 是等腰直角三角形， 此时矩形 ABCD 与PMN 重叠部分是EMC， ySEMCCMCE； 故选项 B 和 D 不正确； 如图 2，当 D 在边 PN 上时，过 P 作 PFMN 于 F，交 AD 于 G， N45°，CD2， CNCD2， CM624， 即此时 x4， 当 2x4 时，如图 3，矩形 ABCD 与PMN 重叠部分是四边形 EMCD， 过 E 作 EFMN 于 F， EFMF2， EDCFx2， 10 yS梯形 EMCDCD（DE+CM）2x2； 当 4x6 时，如图 4，矩形 ABCD 与PMN 重叠部分是五边形 EMCGF，过 E 作 EHMN 于 H， EHMH2，DECHx2， MN6，CMx， CGCN6x， DFDG2（6x）x4， yS梯形 EMCDSFDG×2×（x2+x） +6x10， 故选项 A 正确； 故选：A 【点评】此题是动点问题的函数