2019年盐城市东台市第四联盟中考数学一模试卷含答案解析

2019年江苏省盐城市东台市第四联盟中考数学一模试卷一.选择题（共6小题，每小题3分，共18分）13的倒数是（）A3BCD32下列计算中，正确的是（）A（2a）32a3Ba3+a2a5Ca8÷a4a2D（a2）3a63如图所示的几何体的主视图是（）ABCD4估算+÷的运算结果应在（）A1到2之间B2到3之间C3到4之间D4到5之间5如图，O中，弦AB、CD相交于点P，若A30°，APD70°，则B等于（）A30°B35°C40°D50°6如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则ABC的面积为（）ABCD二.填空题（共10小题，每小题3分，共30分）7若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 8亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将4400万用科学记数法表示为 9用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于 10某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵树与成活棵树：移栽棵树10010001000020000成活棵树89910900818004依此估计这种幼树成活的概率是 （结果用小数表示，精确到0.1）11如图，已知AEBD，1130°，228°，则C的度数为 12关于x的一元二次方程x22mx+（m1）20有两个不相等的实数根则m的取值范围是 13已知a0，那么|2a|可化简为 14等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为 15如图，线段ACn+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到AME当AB1时，AME的面积记为S1；当AB2时，AME的面积记为S2；当AB3时，AME的面积记为S3；当ABn时，AME的面积记为Sn当n2时，SnSn1 16如图，在ABC中，AC3，BC4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB 三解答题（共11小题，共102分）17计算：（2）2+cos60°（2）0；18先化简，再求值：（a）÷，其中a519解不等式组，并把解集在数轴上表示出来20某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，的统计图，已知“查资料”的人数是40人请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是 度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数21有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？22如图，一次函数y1x1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2图象的一个交点为M（2，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）当y2y1时，求x的取值范围；（3）求点B到直线OM的距离23从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB50米，试求出点B到点C的距离（结果保留根号）24如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H（1）证明：DG2FGBG；（2）若AB5，BC6，则线段GH的长度25如图，AB为O的直径，点C，D在O上，且点C是的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E（1）求证：EF是O的切线；（2）连接BC，若AB5，BC3，求线段AE的长26（1）操作发现：如图，小明画了一个等腰三角形ABC，其中ABAC，在ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN小明发现了：线段GM与GN的数量关系是 ；位置关系是 （2）类比思考：如图，小明在此基础上进行了深入思考把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中ABAC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由（3）深入研究：如图，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究向ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断GMN的形状，并给与证明27如图，抛物线yx2+bx+c经过点A，B，C，已知点A（1，0），点C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）设E是抛物线上的一点，在x轴上是否存在点F，使得A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点E，F的坐标；若不存在，请说明理由2019年江苏省盐城市东台市第四联盟中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（共6小题，每小题3分，共18分）13的倒数是（）A3BCD3【分析】利用倒数的定义，直接得出结果【解答】解：3×（）1，3的倒数是故选：C【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是负数的倒数还是负数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2下列计算中，正确的是（）A（2a）32a3Ba3+a2a5Ca8÷a4a2D（a2）3a6【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可【解答】解：A、（2a）38a3，故本选项错误；B、a3+a2不能合并，故本选项错误；C、a8÷a4a4，故本选项错误；D、（a2）3a6，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键3如图所示的几何体的主视图是（）ABCD【分析】找到从几何体的正面看所得到的视图即可【解答】解：几何体的主视图是，故选：B【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的方向和位置4估算+÷的运算结果应在（）A1到2之间B2到3之间C3到4之间D4到5之间【分析】首先按照运算法则运算，再利用夹逼法估算即可【解答】解：原式2，23，45，故选：D【点评】本题主要考查了无理数的估算，首先按照运算法则运算是解答此题的关键5如图，O中，弦AB、CD相交于点P，若A30°，APD70°，则B等于（）A30°B35°C40°D50°【分析】欲求B的度数，需求出同弧所对的圆周角C的度数；APC中，已知了A及外角APD的度数，即可由三角形的外角性质求出C的度数，由此得解【解答】解：APD是APC的外角，APDC+A；A30°，APD70°，CAPDA40°；BC40°；故选：C【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质熟练掌握定理及性质是解题的关键6如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则ABC的面积为（）ABCD【分析】将BPC绕点B逆时针旋转60°得BEA，根据旋转的性质得BEBP4，AEPC5，PBE60°，则BPE为等边三角形，得到PEPB4，BPE60°，在AEP中，AE5，延长BP，作AFBP于点FAP3，PE4，根据勾股定理的逆定理可得到APE为直角三角形，且APE90°，即可得到APB的度数，在直角APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积【解答】解：ABC为等边三角形，BABC，可将BPC绕点B逆时针旋转60°得BEA，连EP，且延长BP，作AFBP于点F如图，BEBP4，AEPC5，PBE60°，BPE为等边三角形，PEPB4，BPE60°，在AEP中，AE5，AP3，PE4，AE2PE2+PA2，APE为直角三角形，且APE90°，APB90°+60°150°APF30°，在直角APF中，AFAP，PFAP在直角ABF中，AB2BF2+AF2（4+）2+（）225+12则ABC的面积是AB2（25+12）故选：A【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等二.填空题（共10小题，每小题3分，共30分）7若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x2【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，2x0，解得，x2，故答案为：x2【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键8亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将4400万用科学记数法表示为4.4×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：4400万440000004.4×107，故答案是：4.4×107【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于4【分析】设圆锥的底面半径为r根据圆锥的侧面积半圆的面积，构建方程即可解决问题【解答】解：设圆锥的底面半径为r由题意： 2r882，r4【点评】本题考查圆锥的计算，扇形的面积公式，圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵树与成活棵树：移栽棵树10010001000020000成活棵树89910900818004依此估计这种幼树成活的概率是0.9（结果用小数表示，精确到0.1）【分析】首先计算出总的成活树的数量，