2014高考数学复习步步为赢专题二

专题二万能答题模板助你解题得高分数学解答题题型解读数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点，解答题综合考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力针对不少同学答题格式不规范，出现“会而不对，对而不全”的问题，规范每种题型的万能答题模板，按照规范的解题程序和答题格式分步解答，实现答题步骤的最优化万能答题模板以数学方法为载体，清晰梳理解题思路，完美展现解题程序，把所有零散的解题方法与技巧整合到不同的模块中，再把所有的题目归纳到不同的答题模板中，真正做到题题有方法，道道有模板，使学生从题海中上岸，知点通面，在高考中处于不败之地，解题得高分模板1三角函数的性质问题例1已知函数f(x)cos2，g(x)1sin2x.(1)设xx0是函数yf(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值；(2)求函数h(x)f(x)g(x)的单调递增区间审题破题(1)由xx0是yf(x)的对称轴可得g(x0)取到f(x)的最值；(2)将h(x)化成yAsin(x)的形式解(1)f(x)，因为xx0是函数yf(x)图象的一条对称轴，所以2x0k (kZ)，即2x0k (kZ)所以g(x0)1sin2x01sin，kZ.当k为偶数时，g(x0)1sin1.当k为奇数时，g(x0)1sin1.(2)h(x)f(x)g(x)1cos1sin2xsin.当2k2x2k (kZ)，即kxk(kZ)时，函数h(x)sin是增函数故函数h(x)的单调递增区间为 (kZ)第一步：三角函数式的化简，一般化成yAsin(x)h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式；第二步：由ysinx、ycosx的性质，将x看做一个整体，解不等式，求角的范围或函数值的范围；第三步：得到函数的单调性或者角、函数值的范围，规范写出结果；第四步：反思回顾，检查公式使用是否有误，结果估算是否有误跟踪训练1已知函数f(x)2cosx·sinsin2xsinxcosx1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值及最小值；(3)写出函数f(x)的单调递增区间解f(x)2cosxsin2xsinx·cosx12sinxcosx(cos2xsin2x)1sin2xcos2x12sin1.(1)函数f(x)的最小正周期为.(2)1sin1，12sin13.当2x2k，kZ，即xk，kZ时，f(x)取得最大值3；当2x2k，kZ，即xk，kZ时，f(x)取得最小值1.(3)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.函数f(x)的单调递增区间为 (kZ)模板2三角函数与向量、三角形例2在锐角ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且(tanAtanB)1tanA·tanB，又已知向量m(sinA，cosA)，n(cosB，sinB)，求|3m2n|的取值范围审题破题由已知A，B关系式化简，利用向量的数量积求出|3m2n|并化简为一个角的三角函数形式解因为(tanAtanB)1tanA·tanB，所以，即tan(AB)，又ABC为锐角三角形，则0<A<，0<B<，所以<AB<，所以AB.又|3m2n|29m24n212m·n1312sin(AB)1312sin.又0<C(AB)<，0<AB<，所以<B<，所以<2B<.所以sin，所以|3m2n|2(1,7)故|3m2n|的取值范围是(1，)第一步：进行三角变换，求出某个角的值或者范围；第二步：脱去向量的外衣，利用向量的运算将所求的式子转化为一个角的三角函数问题；第三步：得到函数的单调性或者角、函数值的范围，规范写出结果；第四步：反思回顾，检查公式使用是否有误，结果估算是否有误跟踪训练2已知a(2cosx2sinx,1)，b(y，cosx)，且ab.(1)将y表示成x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期；(2)记f(x)的最大值为M，a、b、c分别为ABC的三个内角A、B、C对应的边长，若fM，且a2，求bc的最大值解(1)由ab得2cos2x2sinxcosxy0，即y2cos2x2sinxcosxcos2xsin2x12sin1，所以f(x)2sin1，又T.所以函数f(x)的最小正周期为.(2)由(1)易得M3，于是由fM3，得2sin13sin1，因为A为三角形的内角，故A.由余弦定理a2b2c22bccosA得4b2c2bc2bcbcbc，解得bc4.于是当且仅当bc2时，bc取得最大值4.模板3空间平行或垂直关系的证明例3如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PAPDAD.(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：平面PAB平面PCD.审题破题(1)根据中位线找线线平行关系，再利用线面平行的判定定理(2)先利用线面垂直的判定定理，再利用性质定理证明(1)连接AC，则F是AC的中点，又E为PC的中点，在CPA中，EFPA，又PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，又CDAD，CD平面PAD，CDPA.又PAPDAD，PAD是等腰直角三角形，且APD90°，即PAPD.又CDPDD，PA平面PCD，又PA平面PAB，平面PAB平面PCD.第一步：将题目条件和图形结合起来；第二步：根据条件寻找图形中的平行、垂直关系；第三步：和要证结论相结合，寻找已知的垂直、平行关系和要证关系的联系；第四步：严格按照定理条件书写解题步骤.跟踪训练3(2013·山东)如图，四棱锥PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点(1)求证：CE平面PAD；(2)求证：平面EFG平面EMN.证明(1)方法一取PA的中点H，连接EH，DH.又E为PB的中点，所以EH綊AB.又CD綊AB，所以EH綊CD.所以四边形DCEH是平行四边形，所以CEDH.又DH平面PAD，CE平面PAD.所以CE平面PAD.方法二连接CF.因为F为AB的中点，所以AFAB.又CDAB，所以AFCD.又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形因此CFAD，又CF平面PAD，所以CF平面PAD.因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA.又EF平面PAD，所以EF平面PAD.因为CFEFF，故平面CEF平面PAD.又CE平面CEF，所以CE平面PAD.(2)因为E、F分别为PB、AB的中点，所以EFPA.又因为ABPA，所以EFAB，同理可证ABFG.又因为EFFGF，EF平面EFG，FG平面EFG.所以AB平面EFG.又因为M，N分别为PD，PC的中点，所以MNCD，又ABCD，所以MNAB，所以MN平面EFG.又因为MN平面EMN，所以平面EFG平面EMN.模板4数列通项公式的求解问题例4设数列an的前n项和为Sn，满足2Snan12n11，nN*，且a1，a25，a3成等差数列(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式审题破题(1)可令n1，n2得关系式联立求a1；(2)由已知可得n2时，2Sn1an2n1，两式相减解(1)当n1时，2a1a241a23，当n2时，2(a1a2)a381a37，又a1，a25，a3成等差数列，所以a1a32(a25)，由解得a11.(2)2Snan12n11，当n2时，有2Sn1an2n1，两式相减得an13an2n，则·1，即2.又23，知是首项为3，公比为的等比数列，23n1，即an3n2n，n1时也适合此式，an3n2n.第一步：令n1，n2得出a1，a2，a3的两个方程，和已知a1，a2，a3的关系联立求a1；第二步：令n2得关系式后利用作差得an1，an的关系；第三步：构造等比数列，并求出通项；第四步：求出数列an的通项跟踪训练4已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn2an(1)n(nN*)(1)求数列an的前三项a1，a2，a3；(2)求证：数列为等比数列，并求出an的通项公式(1)解在Sn2an(1)n，n1中分别令n1,2,3，得，解得(2)证明由Sn2an(1)n，n1得：Sn12an1(1)n1，n2.两式相减得an2an12(1)n，n2.an2an1(1)n(1)n2an1(1)n1(1)n，an(1)n2(n2)故数列是以a1为首项，公比为2的等比数列所以an(1)n×2n1，an×2n1×(1)n.模板5数列求和问题例5(2012·江西)已知数列an的前n项和Snn2kn(其中kN)，且Sn的最大值为8.(1)确定常数k，并求an；(2)求数列的前n项和Tn.审题破题(1)由Sn的最大值，可据二次函数性质求k，因而确定an；(2)利用错位相减法求和解(1)当nkN时，Snn2kn取最大值，即8Skk2k2k2，故k216，因此k4，从而anSnSn1n(n2)又a1S1，所以ann.(2)因为bn，Tnb1b2bn1，所以Tn2TnTn2144.第一步：利用条件求数列bn的通项公式；第二步：写出Tnb1b2bn的表达式；第三步：分析表达式的结构特征、确定求和方法.(例如：公式法、裂项法，本题用错位相减法)；第四步：明确规范表述结论；第五步：反思回顾.查看关键点，易错点及解题规范.如本题中在求an时，易忽视对n1，n2时的讨论.跟踪训练5已知点是函数f(x)ax (a>0，且a1)的图象上的一点等比数列an的前n项和为f(n)c.数列bn (bn>0)的首项为c，且前n项和Sn