2011届高三数学冲刺复习单元测试题7
江苏省常州市中学2011高考冲刺复习单元卷解几一、填空题（每小题4分，满分40分）1、直线的倾斜角是 。2、设集合，则的子集个数为 个。3、椭圆）的半焦距为c，若直线y2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c，则椭的离心率为 。4、若定义在区间上的函数对上的任意个值，总满足，则称为上的凸函数已知函数在区间上是“凸函数”，则在中，的最大值是。5、函数在上的单调减区间为 。6、设是空间中不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，则下列结论中能保证“若，且，则”为真命题的是 。x为直线，y、z为平面 x、y、z为平面 x、y为直线，z为平面x、y为平面，z为直线 x、y、z为直线 7、E、F是椭圆的左、右焦点，l是椭圆的准线，点，则的最大值是。8、设是内一点，且，定义，其中、分别是、的面积，若，则的最小值是。9、已知平面区域恰好被面积最小的圆C及其内部所覆盖，则圆C的方程为。10、若关于的方程有且只有一个正实根，则实数的取值范围是。二、解答题（满分60分）11、（14分）在中，内角、的对边长分别为、 ，且 ， ，的外接圆半径。 （1）求角； （2）求的值。12、（14分）已知等差数列中，前项和（）求数列的通项公式； （）若数列满足，记数列的前项和为，若不等式对所有恒成立，求实数的取值范围13、（15分）如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和（）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）。14、（16分）已知为上的偶函数，当时，（1）当时，求的解析式；（2）当时，比较与的大小；（3）求最小的整数，使得存在实数，对任意的，都有。参考答案一、填空题（每小题4分，满分40分）1、直线的倾斜角是 。2、设集合，则的子集个数为 。个。23、椭圆）的半焦距为c，若直线y2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c，则椭的离心率为 。4、若定义在区间上的函数对上的任意个值，总满足，则称为上的凸函数已知函数在区间上是“凸函数”，则在中，的最大值是 。5、函数在上的单调减区间为 。6、设是空间中不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，则下列结论中能保证“若，且，则”为真命题的是 。x为直线，y、z为平面 x、y、z为平面 x、y为直线，z为平面x、y为平面，z为直线 x、y、z为直线 7、E、F是椭圆的左、右焦点，l是椭圆的准线，点，则的最大值是 。30°8、设是内一点，且，定义，其中、分别是、的面积，若，则的最小值是。189、已知平面区域恰好被面积最小的圆C及其内部所覆盖，则圆C的方程为。10、若关于的方程有且只有一个正实根，则实数的取值范围是。 思路一：(分离参数)方程，于是只要考虑函数。思路二：数形结合。，问题转化为函数与的图象的交点问题。二、解答题（满分60分）11、（14分）在中，内角、的对边长分别为、 ，且 ， ，的外接圆半径。（1）求角 ；（2）求的值。解：（1）或 (6分) （2） （8分）即 或 （9分）又由 得 （11分） 解得为求。 （14分）12、（14分）已知等差数列中，前项和（）求数列的通项公式； （）若数列满足，记数列的前项和为，若不等式对所有恒成立，求实数的取值范围解：（）设等差数列的公差为，,，即 . . 数列的通项公式. (5分)（），,. 当时，, 数列是等比数列，首项，公比 (10分)，又不等式恒成立，而单调递增，且当时， (14分)13、（15分）如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和（）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）解答（）分别以、为轴，轴建立如图坐标系据题意得，线段的垂直平分线方程为：），故圆心A的坐标为（4，0）， （4分），弧的方程：（0x4，y3） （7分）（）设校址选在B（a，0）（a4），整理得：，对0x4恒成立（） （9分）令a4 在0，4上为减函数要使（）恒成立，当且仅当，即校址选在距最近5km的地方 （15分）14、（16分）已知为上的偶函数，当时，（1）当时，求的解析式；（2）当时，比较与的大小；（3）求最小的整数，使得存在实数，对任意的，都有。解：（1）当时，因为为偶函数，所以 （3分）（2）因为在上单调递增，所以当时，所以；当时，所以；时，所以； （9分）（3）由得在上恒成立设，则（因为）所以，设，则在上单调减，所以，故，要此不等式有解必有，又，所以满足要求，故所求的最小正整数为2。 （16分）
