劳动出版社《工程力学基础》-B12-9788模块八 压杆稳定分析

1.掌握压杆稳定、压杆失稳、临界力的定义。 2.熟悉压杆的三种类型。 3.能通过柔度计算，判断压杆的类型。,任务一 判断压杆的类型,满堂支架,铁路桥,压杆失稳案例,某电视台演播中心裙楼脚手架倒塌事故,任务1：什么是压杆稳定和压杆失稳？压杆的类型有哪些？ 任务2：已知图中三个压杆皆为圆形截面的钢杆，它们的两个柔度指标分别为，杆件直径d=100mm。试判别三个压杆的类型？,一、压杆稳定的概念,1.稳定平衡和非稳定平衡,稳定平衡,非稳定平衡,2.压杆稳定和压杆失稳,Fcr：临界力，由稳定平衡转变为不稳定平衡时所受的最大轴向压力。,压杆稳定,临界状态,压杆失稳,二、压杆的类型,1.柔度,式中： 柔度（也称为长细比）； 长度系数，与支撑情况有关； i 惯性半径，m。,式中： I 惯性矩，m4； A 截面面积，m2。,2.压杆的类型,（1）大柔度杆（细长杆）,（2）中柔度杆（中粗杆）,（3）小柔度杆（短粗杆）,【案例】图示压杆是正方形截面的木杆，截面尺寸为100×100mm2。要求：判断杆件（压杆）的类型。,一端铰支一端压杆计算简图,任务二 计算受压构件的临界力和临界应力,1.掌握不同压杆类型的临界力和临界应力的计算公式。 2.能根据不同的压杆类型，计算压杆的临界应力，从而判断压杆平衡条件。,任务：如图所示为两端铰支的圆形截面受压杆，用Q235钢制成，材料的弹性模量E=200GPa， ， ，直径d =40mm，试确定此压杆保持稳定时所能承受的最大应力（临界应力）。,一、大柔度杆的临界力及临界应力,1临界力Fcr,2临界应力cr,欧拉公式,二、中柔度杆的临界应力,1.临界应力,2.临界力,cr=a-b,Fcr=crA=(a-b)A,三、小柔度杆的临界应力,1.临界应力,2.临界力,Fcr=crA=uA,四、临界应力总图,1.计算杆件的柔度并判断杆件的类型。,2.计算临界应力,压杆所受到的临界应力大于136.9MPa时，压杆会出现失稳现象。,【案例】图示两端固定的压杆，由18号工字钢制成，其弹性模量E=200GPa，p=100， s=61.4。要求计算该压杆的临界应力和临界力。,1.能利用压杆稳定条件判断压杆的稳定性。 2.熟悉提高压杆稳定性的措施。,任务三 分析受压构件的承载力,如下图所示的支架，已知立杆截面为圆形的钢管，钢管为Q235钢， ，钢管外径为48mm，壁厚为3.5mm，截面积A4.89×102mm2，惯性矩I=1.078×105mm4， 步距 L=120cm， ，承受模板、混泥土重力和施工荷载共计52kN，请计算并分析该立杆是否是安全的？,一、安全系数法,压杆的稳定条件：,或：,nw稳定安全系数,F 压杆承受的压力（N） 稳定许用压力（N） 压应力（Pa） 稳定许用应力（Pa）,二、折减系数法,稳定条件：,许用压应力（Pa）；,折减系数。,三、提高压杆稳定性的措施,1减小压杆的柔度，提高稳定性,（1）合理选择截面形状,（2）改善约束条件、减小压杆长度,2.合理选用材料,1.计算柔度，查表选择折减系数,2.压杆稳定验算（采用折减系数稳定条件）,查得折减系数,压杆是稳定的,【案例】简易起重机如图所示，AB的直径 d=40mm，长 l=0.8m，两端可视为铰支，材料为Q235钢， 。要求：由AB杆的稳定条件计算该起重机的最大起吊重量。,