劳动出版社《工程力学基础》-B12-9788模块八 压杆稳定分析
25页1、1.掌握压杆稳定、压杆失稳、临界力的定义。 2.熟悉压杆的三种类型。 3.能通过柔度计算,判断压杆的类型。,任务一 判断压杆的类型,满堂支架,铁路桥,压杆失稳案例,某电视台演播中心裙楼脚手架倒塌事故,任务1:什么是压杆稳定和压杆失稳?压杆的类型有哪些? 任务2:已知图中三个压杆皆为圆形截面的钢杆,它们的两个柔度指标分别为,杆件直径d=100mm。试判别三个压杆的类型?,一、压杆稳定的概念,1.稳定平衡和非稳定平衡,稳定平衡,非稳定平衡,2.压杆稳定和压杆失稳,Fcr:临界力,由稳定平衡转变为不稳定平衡时所受的最大轴向压力。,压杆稳定,临界状态,压杆失稳,二、压杆的类型,1.柔度,式中: 柔度(也称为长细比); 长度系数,与支撑情况有关; i 惯性半径,m。,式中: I 惯性矩,m4; A 截面面积,m2。,2.压杆的类型,(1)大柔度杆(细长杆),(2)中柔度杆(中粗杆),(3)小柔度杆(短粗杆),【案例】图示压杆是正方形截面的木杆,截面尺寸为100100mm2。要求:判断杆件(压杆)的类型。,一端铰支一端压杆计算简图,任务二 计算受压构件的临界力和临界应力,1.掌握不同压杆类型的临界
2、力和临界应力的计算公式。 2.能根据不同的压杆类型,计算压杆的临界应力,从而判断压杆平衡条件。,任务:如图所示为两端铰支的圆形截面受压杆,用Q235钢制成,材料的弹性模量E=200GPa, , ,直径d =40mm,试确定此压杆保持稳定时所能承受的最大应力(临界应力)。,一、大柔度杆的临界力及临界应力,1临界力Fcr,2临界应力cr,欧拉公式,二、中柔度杆的临界应力,1.临界应力,2.临界力,cr=a-b,Fcr=crA=(a-b)A,三、小柔度杆的临界应力,1.临界应力,2.临界力,Fcr=crA=uA,四、临界应力总图,1.计算杆件的柔度并判断杆件的类型。,2.计算临界应力,压杆所受到的临界应力大于136.9MPa时,压杆会出现失稳现象。,【案例】图示两端固定的压杆,由18号工字钢制成,其弹性模量E=200GPa,p=100, s=61.4。要求计算该压杆的临界应力和临界力。,1.能利用压杆稳定条件判断压杆的稳定性。 2.熟悉提高压杆稳定性的措施。,任务三 分析受压构件的承载力,如下图所示的支架,已知立杆截面为圆形的钢管,钢管为Q235钢, ,钢管外径为48mm,壁厚为3.5mm,截面积A4.89102mm2,惯性矩I=1.078105mm4, 步距 L=120cm, ,承受模板、混泥土重力和施工荷载共计52kN,请计算并分析该立杆是否是安全的?,一、安全系数法,压杆的稳定条件:,或:,nw稳定安全系数,F 压杆承受的压力(N) 稳定许用压力(N) 压应力(Pa) 稳定许用应力(Pa),二、折减系数法,稳定条件:,许用压应力(Pa);,折减系数。,三、提高压杆稳定性的措施,1减小压杆的柔度,提高稳定性,(1)合理选择截面形状,(2)改善约束条件、减小压杆长度,2.合理选用材料,1.计算柔度,查表选择折减系数,2.压杆稳定验算(采用折减系数稳定条件),查得折减系数,压杆是稳定的,【案例】简易起重机如图所示,AB的直径 d=40mm,长 l=0.8m,两端可视为铰支,材料为Q235钢, 。要求:由AB杆的稳定条件计算该起重机的最大起吊重量。,
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