2014届浙江高考数学（理）总复习教材回扣训练：3.7《正弦定理和余弦定理》（新人教a版）

3.7正弦定理和余弦定理 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.在ABC中，a+b+10c=2(sinA+sinB+10sinC)，A=60°，则a=( )(A) (B) (C)4(D)不确定2.（2012·台州模拟）在ABC中，sinA·sinB=cos2,则ABC的形状一定是( )(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)等腰直角三角形3.在ABC中，已知a=，b=2， B=45°，则角A=( )(A)30°或150°(B)60°或120°(C)60°(D)30°4.若三角形三边长的比为578，则它的最大角和最小角的和是( )(A)90°(B)120°(C)135°(D)150°5.(易错题)在ABC中,A=120°,b=1,面积为,则=( )(A) (B) (C) (D)6.在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=sinB,则A=( )(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2012·杭州模拟)ABC的三个内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，已知a=2,b=3,则=_.8.（2012·上饶模拟）ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若sinA,sinB,sinC成等比数列，且c=2a,则cosB=_.9.在ABC中，A30°，AB2，BC1，则ABC的面积等于_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2011·安徽高考）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，1+2cos(B+C)=0，求边BC上的高.11.（预测题）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知bcosA-2ccosB=2bcosC-acosB.(1)求的值；(2)若cosB=,b=2,求ABC的面积S.【探究创新】（16分）已知函数f(x)=cos(2x+)+sin2x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期;(2)设锐角ABC的三内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若c=，cosB=，f()=，求b.答案解析1.【解析】选A.由已知及正弦定理得=2，a=2sinA=2sin60°=，故选A.2.【解析】选B.=1-(cosAcosB-sinAsinB）2sinAsinB=1-(cosAcosB-sinAsinB)sinAsinB+cosAcosB=1cos(A-B)=1又A-B（-，），A-B=0A=B，故ABC为等腰三角形.3.【解析】选D.由正弦定理得，又因为b>a,故A=30°.4.【解析】选B.设三边长为5x,7x,8x，最大的角为C，最小的角为A.由余弦定理得：cosB=,所以B=60°,所以A+C=180°-60°=120°.5.【解题指南】先根据三角形的面积公式求出边AB的长,再由余弦定理可得边BC的长,最终根据正弦定理得解.【解析】选C.A=120°,sinA=,S=×1×AB×sinA=,AB=4.根据余弦定理可得,BC2=AC2+AB2-2AC·ABcosA=21,BC=.根据正弦定理可知:,故选C.6.【解题指南】由题目中已知等式的形式，利用正、余弦定理求解.【解析】选A.由及sinC=sinB,得c=b,cosA=.A为ABC的内角，A=30°.7.【解析】.答案：8.【解析】sinA,sinB,sinC成等比数列，sin2B=sinA·sinC,由正弦定理得，b2=ac,由余弦定理得cosB=.答案：9.【解析】由余弦定理得BC2AB2AC22AB·ACcos30°，AC2AC30.AC.SABCAB·ACsin30°.答案：【方法技巧】正、余弦定理求解面积问题(1)当给出三角形两个角的三角函数值及其中一个角所对的边长，求三角形的面积时，主要利用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式，在求解过程中往往利用三角公式进行恒等变形.(2)当以向量为背景考查正、余弦定理的应用时，关键是把三角形的面积用向量表示出来，用正余弦定理求出边长.10.【解析】由1+2cos(B+C)=0和B+C=-A，得1-2cosA=0，cosA=，sinA=，再由正弦定理，得sinB=.由ba知BA，所以B不是最大角， B，从而cosB=.由上述结果知sinC=sin(A+B)=.设边BC上的高为h，则有h=bsinC=.【变式备选】在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若(abc)(sinAsinBsinC)3asinB，求C的大小.【解析】由题意可知，(abc)(abc)3ab，于是有a22abb2c23ab，即，所以cosC，所以C60°.11.【解析】(1)由正弦定理，设,则,所以.即(cosA-2cosC)sinB=(2sinC-sinA)cosB,化简可得sin(A+B)=2sin(B+C).又A+B+C=,所以sinC=2sinA因此=2.(2)由=2得c=2a.由余弦定理b2=a2+c2-2accosB及cosB=,b=2,得4=a2+4a2-4a2×.解得a=1.因此c=2.又因为cosB=,0<B<,所以sinB=,因此S=acsinB=×1×2×=.【探究创新】【解析】(1)f(x)=cos(2x+)+sin2x=cos2xcos-sin2xsin+=cos2x-sin2x+cos2x=sin2x+，最小正周期T=，令2k-2x2k+（kZ），得k-xk+,kZ，f(x)的单调递减区间是k-,k+(kZ).(2)由(1)得f(x)=sin2x+，=sinC+=，sinC=，又cosB=，sinB=，即，故b=.