2013江苏高考数学：考点8-直线与圆-典型易错题会诊-命题角度-直线与圆复习资料

命题角度5 直线与圆1（典型例题）已知直线L过点（-2，0，当直线L） 与圆有两个交点时，其斜率k取值范围是 （ ） 考场错解 设此直线为圆心到直线的距离刚好好等于半径（即相切）时 .故选D . 专家把脉 计算出见答案中有此结果, 便盲目选出答案 .并没有开方算出对症下药 可设直线方程为代入圆的方程中,用选C .2. (典型例题) “a=b” j是“直线与圆 ( )A. 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件考场错解 当 时圆心坐标为圆心到直线的距离为与半径杨等，故是直线和圆相切的充分人条件，同理不直线与圆相切时，圆心到的距离为故是直线与圆相切的充分必要条件.专家把脉 在运用点到直线的距离公式时,应先变为 再计算. 这刊里y的系数应为- 1而不是未变形前的1.对症下药 当,时圆心到直线=0的距离为不一定刚好等于,故不是充分条件, 当直线与圆相切时,到直线的距离应等于半径, 即故也不是必要,综合得是直线与圆相切的既不充分也不必要条件.1. (典型例题)圆心为( 1 ,2 )且与直线7=0相切的圆的方程为_.考场错解 圆心到直线的距离等于半径即圆的方程为专家把脉 在算出r后,往中代入时、忘记后面是r2.对症下药由圆心到直线的距离等于半径得r=2.4. (典型例题) 设P < 0 是一常数,过点Q(2P,0)的直线与抛物线交于相导两点A、B 以线段AB 为直径作圆H(H为圆心).试证抛物线顶点在圆H的圆周上;并求圆H的面积最小时直线AB的方程.考场错解 设AB直线方程为 式中联立消去由专家把脉时,，虽然不成立，而时说明k不存在，即直线AB.对症下药 法一;由题意,直线AB不能是水平线,故可设直线方程为:又设A则其坐标满足 消去x得,由此得因此在圆H的圆周上.又题意圆心是 AB 中心点,故由前已证,OH应是圆H的半径,且|OH|=从而当k=0时,圆H的半径最小,亦使圆H和面积最小,此时,直线AB的方程为:法二:由题意,直线AB不能是水平线，故可设直线方程为：则其坐标满足 故得A、B所在圆的方程明显的，O，（0，0）满足上面方程A、B、O三点均在上面方程所表示的圆上，又知A、B中点H的坐标为而前面圆的方程可以可表示为故|OH|为上面圆的半径R，从而以AB为直径直圆必过点O（0，0）.又 J最小.从而圆的面积最小,此时直线ABR的方程为:法三:,同解法得O必在圆周上,又直径|AB|=上式当 时,等号成立,直径|AB|最小,从而圆面积最小,此时直线AB的方程为专家会诊 1直线与圆、圆与圆的位置关系判断时利用几何法(即圆心到直线，圆心与圆心之间的距离，结合直角三角形求解.)2.有关过圆外或圆上一点的切线问题，要熟悉切线方程的形式考场思维训练 1 已知直线ax+by+c=0(abc0)与圆x2+y2=1相切，则三条边分别为，|a|、|b|、|c|的三角形是( ) A.锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不存在 答案： B 解析：2 若a2+b2-2c2=0，则直线ax+by+c=0被x2+y2=1所截得的弦长为 ( )A B1 C D答案： D 解析：设圆心到直线的距离为d，弦长为l，则d2= ，l=23 如图，已知点F(0， 1)，直线L：y=-2，及圆C：x2+(y-3)2=1 (1)若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1，求动点M的轨迹E的方程； 答案：解x2=4y x1x2=-4 P(±2，1)Smin= (2)过点F的直线g交轨迹E于C(x1，y1)、H(x2，y2)两点，求证:xlx2为定值；(3)过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，要使四边形PACB的面积S最小，求点P的坐标及S的最小值 4 如图8-9，已知圆C:(x+4)2+y2=4圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切圆D与y轴交于A、B两点，点P为(-3，0) (1)若点D坐标为(0，3)，求APB的正切值；答案：|CD|=5，(O为原点)且 圆D与圆C外切，圆D半径r=5-2=3， 此时，A、B坐标分别为(0，0)、(0，6)，PA在x轴上，且BP的斜率k=2，tanAPB=2 (2)当点D在y轴上运动时，求APB的最大值；答案：设D的坐标为(0，a)，圆D的半径为r，则(r+2)2=16+a2. 设PA、PB的斜率为k1、k2，又A、B的坐标分别为(0，a-r)、(0，a+r)则 k1=,tanAPB=由解出a2代人，得tanAPB=而8r-6为单调增函数，r2，+tanAPB()APB的最大值为arttan . (3)在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，AQB是定值?如果存在，求出点Q坐标；如果不存在，说明理由答案：假设存在Q点，设Q(b，0)，QA、QB的斜率分别为 k1、k2，则中 k1tanAQB=将a2=(r+2)2-16代人上式，得 tanAQB=欲使AQB大小与r无关，则应有b2=12，即b=±2， 此时tanAQB=，AQB=60°,存在Q点，当圆D变动时，AQB为定值60°，这Q点坐标为(±2，0)