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2013江苏高考数学：考点8-直线与圆-典型易错题会诊-命题角度-直线与圆复习资料

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常见问题

1、命题角度5 直线与圆1（典型例题）已知直线L过点（-2，0，当直线L）与圆有两个交点时，其斜率k取值范围是（）考场错解设此直线为圆心到直线的距离刚好好等于半径（即相切）时 .故选D . 专家把脉计算出见答案中有此结果, 便盲目选出答案 .并没有开方算出对症下药可设直线方程为代入圆的方程中,用选C .2. (典型例题) “a=b” j是“直线与圆 ( )A. 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件考场错解当时圆心坐标为圆心到直线的距离为与半径杨等，故是直线和圆相切的充分人条件，同理不直线与圆相切时，圆心到的距离为故是直线与圆相切的充分必要条件.专家把脉在运用点到直线的距离公式时,应先变为再计算. 这刊里y的系数应为- 1而不是未变形前的1.对症下药当,时圆心到直线=0的距离为不一定刚好等于,故不是充分条件, 当直线与圆相切时,到直线的距离应等于半径, 即故也不是必要,综合得是直线与圆相切的既不充分也不必要条件.1. (典型例题)圆心为( 1 ,2 )且与直线7=0相切的圆的方程为_.考场错解圆心到直线的距离等于半径即圆的方程为专

2、家把脉在算出r后,往中代入时、忘记后面是r2.对症下药由圆心到直线的距离等于半径得r=2.4. (典型例题) 设P 0 是一常数,过点Q(2P,0)的直线与抛物线交于相导两点A、B 以线段AB 为直径作圆H(H为圆心).试证抛物线顶点在圆H的圆周上;并求圆H的面积最小时直线AB的方程.考场错解设AB直线方程为式中联立消去由专家把脉时,，虽然不成立，而时说明k不存在，即直线AB.对症下药法一;由题意,直线AB不能是水平线,故可设直线方程为:又设A则其坐标满足消去x得,由此得因此在圆H的圆周上.又题意圆心是 AB 中心点,故由前已证,OH应是圆H的半径,且|OH|=从而当k=0时,圆H的半径最小,亦使圆H和面积最小,此时,直线AB的方程为:法二:由题意,直线AB不能是水平线，故可设直线方程为：则其坐标满足故得A、B所在圆的方程明显的，O，（0，0）满足上面方程A、B、O三点均在上面方程所表示的圆上，又知A、B中点H的坐标为而前面圆的方程可以可表示为故|OH|为上面圆的半径R，从而以AB为直径直圆必过点O（0，0）.又 J最小.从而圆的面积最小,此时直线ABR的方程为:法三:,同

3、解法得O必在圆周上,又直径|AB|=上式当时,等号成立,直径|AB|最小,从而圆面积最小,此时直线AB的方程为专家会诊 1直线与圆、圆与圆的位置关系判断时利用几何法(即圆心到直线，圆心与圆心之间的距离，结合直角三角形求解.)2.有关过圆外或圆上一点的切线问题，要熟悉切线方程的形式考场思维训练 1 已知直线ax+by+c=0(abc0)与圆x2+y2=1相切，则三条边分别为，|a|、|b|、|c|的三角形是( ) A.锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不存在答案： B 解析：2 若a2+b2-2c2=0，则直线ax+by+c=0被x2+y2=1所截得的弦长为 ( )A B1 C D答案： D 解析：设圆心到直线的距离为d，弦长为l，则d2= ，l=23 如图，已知点F(0， 1)，直线L：y=-2，及圆C：x2+(y-3)2=1 (1)若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1，求动点M的轨迹E的方程；答案：解x2=4y x1x2=-4 P(2，1)Smin= (2)过点F的直线g交轨迹E于C(x1，y1)、H(x2，y2)两点，求证:xlx2为定值；(3)过轨迹E上一点P

4、作圆C的切线，切点为A、B，要使四边形PACB的面积S最小，求点P的坐标及S的最小值 4 如图8-9，已知圆C:(x+4)2+y2=4圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切圆D与y轴交于A、B两点，点P为(-3，0) (1)若点D坐标为(0，3)，求APB的正切值；答案：|CD|=5，(O为原点)且圆D与圆C外切，圆D半径r=5-2=3，此时，A、B坐标分别为(0，0)、(0，6)，PA在x轴上，且BP的斜率k=2，tanAPB=2 (2)当点D在y轴上运动时，求APB的最大值；答案：设D的坐标为(0，a)，圆D的半径为r，则(r+2)2=16+a2. 设PA、PB的斜率为k1、k2，又A、B的坐标分别为(0，a-r)、(0，a+r)则 k1=,tanAPB=由解出a2代人，得tanAPB=而8r-6为单调增函数，r2，+tanAPB()APB的最大值为arttan . (3)在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，AQB是定值?如果存在，求出点Q坐标；如果不存在，说明理由答案：假设存在Q点，设Q(b，0)，QA、QB的斜率分别为 k1、k2，则中 k1tanAQB=将a2=(r+2)2-16代人上式，得 tanAQB=欲使AQB大小与r无关，则应有b2=12，即b=2，此时tanAQB=，AQB=60,存在Q点，当圆D变动时，AQB为定值60，这Q点坐标为(2，0)

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