2013江苏高考数学:考点8-直线与圆-典型易错题会诊-命题角度-直线与圆复习资料
6页1、命题角度5 直线与圆1(典型例题)已知直线L过点(-2,0,当直线L) 与圆有两个交点时,其斜率k取值范围是 ( ) 考场错解 设此直线为圆心到直线的距离刚好好等于半径(即相切)时 .故选D . 专家把脉 计算出见答案中有此结果, 便盲目选出答案 .并没有开方算出对症下药 可设直线方程为代入圆的方程中,用选C .2. (典型例题) “a=b” j是“直线与圆 ( )A. 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件考场错解 当 时圆心坐标为圆心到直线的距离为与半径杨等,故是直线和圆相切的充分人条件,同理不直线与圆相切时,圆心到的距离为故是直线与圆相切的充分必要条件.专家把脉 在运用点到直线的距离公式时,应先变为 再计算. 这刊里y的系数应为- 1而不是未变形前的1.对症下药 当,时圆心到直线=0的距离为不一定刚好等于,故不是充分条件, 当直线与圆相切时,到直线的距离应等于半径, 即故也不是必要,综合得是直线与圆相切的既不充分也不必要条件.1. (典型例题)圆心为( 1 ,2 )且与直线7=0相切的圆的方程为_.考场错解 圆心到直线的距离等于半径即圆的方程为专
2、家把脉 在算出r后,往中代入时、忘记后面是r2.对症下药由圆心到直线的距离等于半径得r=2.4. (典型例题) 设P 0 是一常数,过点Q(2P,0)的直线与抛物线交于相导两点A、B 以线段AB 为直径作圆H(H为圆心).试证抛物线顶点在圆H的圆周上;并求圆H的面积最小时直线AB的方程.考场错解 设AB直线方程为 式中联立消去由专家把脉时,,虽然不成立,而时说明k不存在,即直线AB.对症下药 法一;由题意,直线AB不能是水平线,故可设直线方程为:又设A则其坐标满足 消去x得,由此得因此在圆H的圆周上.又题意圆心是 AB 中心点,故由前已证,OH应是圆H的半径,且|OH|=从而当k=0时,圆H的半径最小,亦使圆H和面积最小,此时,直线AB的方程为:法二:由题意,直线AB不能是水平线,故可设直线方程为:则其坐标满足 故得A、B所在圆的方程明显的,O,(0,0)满足上面方程A、B、O三点均在上面方程所表示的圆上,又知A、B中点H的坐标为而前面圆的方程可以可表示为故|OH|为上面圆的半径R,从而以AB为直径直圆必过点O(0,0).又 J最小.从而圆的面积最小,此时直线ABR的方程为:法三:,同
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