山西省2019届高三下月考（4月）理科数学试卷含答案

太原五中2018-2019学年度第二学期阶段性检测 高 三 数 学（理）2019.4.11一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项)1设集合，集合，则集合AB（ ） A(-,-1)(2,+) B C(-1,0) D2.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ） 的共轭复数为 的虚部为A. B. C. D. 3.下列函数中，与函数y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是( ) Ay B C D4.若，则( )A B C D5.在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6.若的展开式中x3的系数为80，其中n为正整数，则的展开式中各项系数的绝对值之和为()A32 B81 C243 D2567.若，则( )ABC1D8.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是( ) A f(x) B f(x) C f(x) D f(x)9若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为() A2 B2 C. D10.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为( )A. B. C. D1G11.已知点分别是正方体的棱的中点，点分别在线段上. 以为顶点的三棱锥的俯视图不可能是（ ） A. B. C. D. 12.关于函数，下列说法正确的是（ ） （1）是的极大值点 （2）函数有且只有1个零点 （3）存在正实数，使得恒成立 （4）对任意两个正实数，且，若，则 A. (1)(2)(3)(4) B. (2)(4) C. (2)(3) D. (3)(4)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13.已知非零向量a，b，c满足abc0，向量a，b的夹角为120°，且|b|2|a|，则向量a与c的夹角为_ _14. 曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为_ 15.利用随机模拟方法可估计某无理数m的值，为此设计如图所示的程序框图，其中rand（）表示产生区间（0，1）上的随机数，P为s与n之比值，执行此程序框图，输出结果P是m的估计值，则m是_ _ 16.设锐角三个内角，所对的边分别为， 若，则的取值范围为_ 三、解答题(本大题5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（12分）已知数列满足()求数列的通项公式； ()若数列，求数列的前项和18. （12分）质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测甲、乙两个车间的零件质量(单位：克)分布的茎叶图如图所示零件质量不超过20克的为合格(1)从甲、乙两车间分别随机抽取2个零件，求甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率；(2)质检部门从甲车间8个零件中随机抽取3个零件进行检测，已知三件中有两件是合格品的条件下，另外一件是不合格品的概率.(3)若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用X表示乙车间的零件个数，求X的分布列与数学期望19（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，AB2， BAD，M为BC上一点，且BM， MPAP.(1)求PO的长；(2)求二面角APMC的余弦值20. （12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，焦距为4，直线与椭圆相交于、两点，关于直线的对称点(0,b)斜率为的直线与线段相交于点，与椭圆相交于、两点（1）求椭圆的标准方程；（2）求四边形面积的取值范围21. （12分）已知函数，其导函数为（1）当时，若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围； (2)当时，若，求的最大值。说明：请在22、23题中任选一题做答，写清题号如果多做，则按所做第一题记分22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l：(t为参数)，曲线C1：(为参数)(1)设直线l与曲线C1相交于A，B两点，求劣弧AB的弧长；(2)若把曲线C1上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求点P到直线l的距离的最小值,及点P坐标。23（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|2xa|x1|.(1)当a<2时，函数f(x)的最小值为3，求实数a的值(2)若不等式f(x)2|x1|有解，求实数a的取值范围；理科数学答案1设集合，集合，则集合（ D ） A B C D2.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ C ） 的共轭复数为 的虚部为B. B. C. D. 3.下列函数中，与函数y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是(C ) Ay B C D4.若，则( D )A B C D5.在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的（ A ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 ，则，则等比数列中，则在常数列或中，不是所给方程的两根则在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的充分不必要条件6.若的展开式中x3的系数为80，其中n为正整数，则的展开式中各项系数的绝对值之和为(C)A32 B81 C243 D2567.若，则(A )ABC1Dtan ，则cos22sin 28.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是(D ) A f(x) B f(x) C f(x) D f(x)9若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为(D ) A2 B2 C. D作出可行域，平移直线yx，由z的最小值为4求参数k的值作出可行域，如图中阴影部分所示，直线kxy20与x轴的交点为A.zyx的最小值为4，4，解得k，10.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为(C )A. B. C. D1如图所示，设P(x0，y0)(y0>0)，则y2px0，即x0. 设M(x，y)，由2，得化简可得直线OM的斜率为k(当且仅当y0p时取等号)11.G已知点分别是正方的棱的中点，点分别在线段上. 以为顶点的三棱锥的俯视图不可能是（ C ） DB. B. C. D.解析：当M与F重合、N与G重合、Q与E重合、P与 B1重合时，三棱锥P-MNQ 的俯视图为A；当M、N、Q、P是所在线段的中点时为B；当M、N、P是所在线段的非端点位置，而E与B重合时，三棱锥 P-MNQ的俯视图有选项D的可能. 故选C. 12.关于函数，下列说法正确的是（ B ） （1）是的极大值点 （2）函数有且只有1个零点 （3）存在正实数，使得恒成立 （4）对任意两个正实数，且，若，则 A. (1)(2)(3)(4) B. (2)(4) C. (2)(3) D. (3)(4)13.已知非零向量a，b，c满足abc0，向量a，b的夹角为120°，且|b|2|a|，则向量a与c的夹角为(B )A60° B90° C120° D150°因为a，b120°，|b|2|a|，abc0，所以在OBC中，BC与CO的夹角为90°，即a与c的夹角为90°.14. 曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（ A ） A2B C D 因为双曲线的一条渐近线为，所以，因为，所以，故选A15.利用随机模拟方法可估计某无理数m的值，为此设计如图所示的程序框图，其中rand（）表示产生区间（0，1）上的随机数，P为s与n之比值，执行此程序框图，输出结果P是m的估计值，则m是（ D ） A. B. C . D.16 设锐角三个内角，所对的边分别为， 若，则的取值范围为_解：由及余弦定理得，又为锐角三角形，由正弦定理得，由得，的取值范围为17.已知数列满足()求数列的通项公式； ()若数列，求数列的前项和.解：() ，当时， 得，.又当时， ，.()， 18.质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测甲、乙两个车间的零件质量(单位：克)分布的茎叶图如图所示零件质量不超过20克的为合格(1)从甲、乙两车间分别随机抽取2个零件，求甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率；(2)质检部门从甲车间8个零件中随机抽取3个零件进行检测，已知三件中有两件是合格品的条件下，另外一件是不合格品的概率.(3)若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用X表示乙车间的零件个数，求X的分布列与数学期望解(1)由题意得甲车间的合格零件数为4，乙车间的合格零件数为2，故所求概率为P.即甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率为.（2）(3)由题意可得X的所有可能取值为0,1,2.P(X0)， P(X1)， P(X2). 随机变量X的分布列为X012PE(X)0×1×2×.19如图，四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，AB