2019年高考文科数学押题试卷（全国I卷含解析）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=2,3,4,7,9,B=0,3,6,9,12,则AB= （ ）A3,5 B3,6 C3,7 D3,9【答案】D【解析】集合A=2,3,4,7,9,B=0,3,6,9,12 故选D.2已知复数z= （i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A B C D 【答案】A【解析】复数z= 复数的虚部为 故选：A3某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如图所示的折线图 年收入的各种用途占比统计如图所示的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018年的家庭总收入为 A100000元 B95000元 C90000元 D85000元【答案】D【解析】由已知得，2017年的就医费用为 元， 年的就医费用为 元， 该教师2018年的家庭总收入 元故选：D4已知椭圆的长轴长是短轴长的 倍，则该椭圆的离 心率为（ ）A B C D 【答案】C【解析】椭圆的长轴长是短轴长的 倍， ，得 ，又a2b2+c2，2b2b2+c2，可得 ，因此椭圆的离心率为e 故选：C5在三角形 中， 为 的中点且 ，则 （ ）A B- C D 【答案】A【解析】设M为AC中点，则 ，选A.6已知 ，则 的值域为（ ）A B C D 【答案】B【解析】因为 ，所以 ，由 ，得 ，所以 .故选：B7已知点 在曲线 上移动，设曲线在点 处的切线的倾斜角为 ，则 的取值范围是（ ）A B C D 【答案】C【解析】由题意，函数 ，则 ，因为 ，所以 ，即 ，又因为 ，结合正切函数的图象与性质，可得 ，故选C.8.设变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是 （ ）A7 B8 C9 D10【答案】C【解析】 由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分），因为 ，所以 ，平移直线 ，由图象可知当直线 经过点 时，目标函数 取得最大值，由 ，解得 ，即 ，即 ，故 的最大值为9故选：C9九章算木中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，现有一阳马， 其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形，该“阳马”的体积为 ，若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（） A B C D 【答案】D【解析】由正视图，侧视图可知，底面长方形的长，宽分别为4，2，故四棱锥的高为 ，所以外接球的直径为 ，所以 故选：D10已知x表示不超过x的最大整数，比如：0.40，0.61.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则输出z的值为() A1.2 B0.6 C0.4 D0.4【答案】D【解析】由题意，输入 ， 执行循环体 ，满足循环体的判断条件， ；执行循环体 ，满足循环体的判断条件， ；执行循环体 ，不满足循环体的判断条件，则输出 ，故选D.11如图，半径为 的球的两个内接圆锥有公共的底面，若两个圆锥的体积之和为球的体积的 ，则这两个圆锥高之差的绝对值为（ ） A B C D 【答案】D【解析】如已知图，设球的球心为 ，体积为 ，上面圆锥的高为 ,体积为 ，下面圆锥的高为 ,体积为 ；圆锥的底面的圆心为 ，半径为 .由球和圆锥的对称性可知， , ，由题意可知： 而 由于 垂直于圆锥的底面，所以 垂直于底面的半径，由勾股定理可知： ， ,可知 ，这两个圆锥高之差的绝对值为 ，故本题选D.12已知函数 ，且 ，则不等式 的解集为 A B C D 【答案】C【解析】函数 ，可知 时， ，所以 ，可得 解得 不等式 即不等式 ，可得： 或 ，解得： 或 ，即 故选：C非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13在甲、乙、丙、丁 名同学中选出两名代表，则甲当选的概率为_【答案】 【解析】由题意：甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，共有六种情况：甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁，因每种情况出现的可能性相等，所以甲当选的概率为 故答案为： 14将函数 图象上各点的横坐标变为原来的2倍，再将所得函数的图象向右平移 个单位，所得函数的图象的解析式为_.【答案】 【解析】将函数 图象上各点的横坐标变为原来的2倍后，所得图象对应的解析式为 ，再把所得图象向右平移 个单位，所得函数的图象对应的解析式为 故答案为： 15已知以点 为圆心的圆C与直线 相切，则圆C的方程为_【答案】 【解析】根据题意，设圆C的半径为r，以点 为圆心的圆C与直线 相切，则圆心到直线的距离为半径，则有 ，则圆C的方程为 ；故答案为： 16已知 的三个内角 的对应边分别为 ，且 则使得 成立的实 数m的取值范围是_【答案】 【解析】解：由三角形的面积公式可得 ，即 由余弦定理可得 ， ， ，由正弦定理可得 ， ， ， ， ， ， 当且仅当 时取等号， ， ，综上所述m的取值范围为 ，故答案为： .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1721题为必考题，每个考生都必须作答.22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17已知等差数列an和等比数列bn满足a2=b3=4，a6=b5=16（）求数列an的通项公式：（）求和：b1+b3+b5+b2n-1 【答案】（）an=3n-2（） 【解析】（）设等差数列 的公差为 ，由题意得 ，解得 ，等差数列 的通项公式 （）设等比数列 的公比设为 ，由题意得 ，解得 ， ， 18如图1，在边长为3的菱形 中，已知 ，且 .将梯形 沿直线 折起，使 平面 ，如图2， 分别是 上的点. （1）求证：图2中，平面 平面 ；（2）若平面 平面 ，求三棱锥 的体积.【答案】(1)见解析（2） 【解析】 证明：由题意可知 ，因为 平面 ，所以 平面 ，所以 ，由图 条件可知， 又因为 ，所以 平面 因为 平面 ，所以平面 平面 .(2) 因为平面 与平面 有公共点 ，所以若平面 与平面 相交，设交线为 若平面 平面 ，因为平面 平面 则 ，设 又因为 ，所以 .同理，由平面 平面 因为平面 平面 ，平面 平面 所以 所以 设三棱锥 底面上的高为 ，所以 ，所以 由 所以三棱锥 的体积为 19下图是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 注：年份代码17分别对应年份20102016（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r，并用相关系数的大小说明y与t相关性的强弱； （2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2018年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据： ， ， ， .参考公式：相关系数 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 【答案】（1） ，说明 与 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合 与 的关系； （2）回归方程为 ，预测2018年我国生活垃圾无害化处理量将约2.15亿吨.【解析】（1）由折线图中数据和附注中参考数据得 ， ， ， ， .因为 与 的相关系数近似为0.99，说明 与 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合 与 的关系. （2 ）由 及（）得 ， .所以 关 于 的回归方程为： . 将2018年对应的 代入回归方程得 .所以预测2018年我国生活垃圾无害化处理量将约2.15亿吨.20已知双曲线 ： 的离心率为 ，若抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为 已知点 为抛物 线 内一定点，过 作两条直线交抛物线 于 ，且 分别是线段 的中点 （）求抛物线 的方程；（）若 ，证明：直线 过定点【答案】（） ；（）直线MN过定点 【解析】（）抛物线的焦点 ，双曲线的渐近线为 ， 不妨取 ，即 ，焦点到渐近线的距离为 ， ， 所以抛物线 的方程为 . （）设 所在直线的方程 为 ，代入 中，得 ，设 ，则有 ，从而 则 设 所在直线的方程为 ，同理可得 ， 所在直线的方程为 ，即 又 ，即 ，代入上式，得 ，即 ， 是此方程的一组解，所以直线 恒过定点 21已知函数 定义域为 .（1）求函数 的单调区间；（2）若不等式 在 上恒成立，求 的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2） .【解析】由 ，且定义域为 ，当 时， 在 恒成立，此时 为 的增区间.当 时，设 解得 ，故 有 ，即 为 的减区间； 有 ，即 为 的增区间.（2）由 设 当 时， 使 恒成立.即 为增函数 ，故 ，即 合题意.当 时，设 得 即 时 ，则 为减函数， 时 ，则 为增函数，故 ，即得 解得 ，即 合题意，综上， 的取值范围为 .（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线l的参数方程为 （t为参数 ），曲线C的极坐标方程 为 （1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于 两点，求 ；若点M是曲线C的动点，求 面积的最大值【答案】（） （） , 【解析】（1）由 得 ，可得 （2）将 代入到 得 ，设 对应的参数分别为 ， ， 又因为直线l的普通方程为 ，设 ，点M到直线 的距离 ， 23已知函数 （1）当 时，求不等式 的解集；（2）若 恒成立，求 的取值范围【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）当 时， ，即 = ，不等式 即为 或 或 ，即有 或 或 ，则为 或 ，所以不等式的解集为 或 ；（2） 又 若 恒成立，则
