北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：二次函数综合（含答案）
二次函数综合专题东城区26在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴 交于A，B两点（点A在点B左侧） （1）当抛物线过原点时，求实数a的值； （2）求抛物线的对称轴； 求抛物线的顶点的纵坐标（用含的代数式表示）； （3）当AB4时，求实数a的取值范围26.解：(1) 点在抛物线上，.-2分(2)对称轴为直线；顶点的纵坐标为 .-4分(3) （i）当依题意，解得（ii）当依题意，解得综上，或. -7分 西城区26.在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于点，抛物线的顶点为，直线：（1）当时，画出直线和抛物线，并直接写出直线被抛物线截得的线段长（2）随着取值的变化，判断点，是否都在直线上并说明理由（3）若直线被抛物线截得的线段长不小于，结合函数的图象，直接写出的取值范围【解析】（1）当时，抛物线的函数表达式为，直线的函数表达式为，直线被抛物线截得的线段长为，画出的两个函数的图象如图所示：（2）抛物线：与轴交于点，点的坐标为，抛物线的顶点的坐标为，对于直线：，当时，当时，无论取何值，点，都在直线上（3）的取值范围是或海淀区26在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点在 x轴上，（）是此抛物线上的两点（1）若，当时，求，的值；将抛物线沿轴平移，使得它与轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；（2）若存在实数，使得，且成立，则的取值范围是 26解：抛物线的顶点在轴上，. 1分（1），.抛物线的解析式为. ，解得，. 2分依题意，设平移后的抛物线为.抛物线的对称轴是，平移后与轴的两个交点之间的距离是，是平移后的抛物线与轴的一个交点.，即.变化过程是：将原抛物线向下平移4个单位. 4分（2）. 6分 丰台区26在平面直角坐标系xOy中，抛物线的最高点的纵坐标是2（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；（2）将抛物线在1x4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x = 1翻折，翻折后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G过(0，b)作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求b的取值范围和x1 + x2的值 26解：（1）抛物线， 对称轴为x= 21分xy抛物线最高点的纵坐标是2，a= -2 2分抛物线的表达式为. 3分 （2）由图象可知， 或-6b<0. 6分由图象的对称性可得：x1+x2=2 7分石景山区26在平面直角坐标系中，将抛物线（）向右平移个单位长度后得到抛物线，点是抛物线的顶点（1）直接写出点的坐标；（2）过点且平行于x轴的直线l与抛物线交于，两点 当时，求抛物线的表达式； 若，直接写出m的取值范围26解:（1）. 2分 （2）设抛物线的表达式为， 如图所示，由题意可得.，.点的坐标为. 点在抛物线上，可得.抛物线的表达式为， 即. 5分. 7分朝阳区26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.（1）求点A，B的坐标；（2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a的取值范围.26.解：（1）A（0，4），B（2，0）2分（2）当抛物线经过点（1，0）时， 4分当抛物线经过点（2，0）时， 6分结合函数图象可知，的取值范围为 7分燕山区24如图，在平面直角坐标系中，直线l : y=kx+k(k0)与x轴,y轴分别交于A,B两点，且点B(0,2)，点P在y 轴正半轴上运动，过点P作平行于x轴的直线y=t （1）求 k 的值和点A的坐标；（2）当t=4时，直线y=t 与直线l 交于点M ，反比例函数 （n0）的图象经过点M ，求反比例函数的解析式；(3)当t<4时，若直线y=t与直线l和（2）反比例函数的图象分别交于点C，D，当CD间距离大于等于2时，求t 的取值范围. 24.解：（1）直线l :y=kx+k 经过点B(0,2)， k=2 y=2x+2A(-1,0) .2 （2）当t=4时，将y=4代入y=2x+2得，x=1 M(1,4)代入得，n=4 .2 （3）当t=2时，B(0,2) 即C(0,2)，而D(2,2) 如图，CD=2，当y=t向下运动但是不超过x轴时，符合要求 t 的取值范围是 0 <t2 .5门头沟区26.有一个二次函数满足以下条件：函数图象与x轴的交点坐标分别为， (点B在点A的右侧)；对称轴是；该函数有最小值是-2.（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”， 平行于x轴的直线与图象“G”相交于点、（），结合画出的函数图象求的取值范围.26. （本小题满分7分）（1）解：有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为: 设二次函数表达式为： 1分该图象过，解得 2分表达式为（2）图象正确3分 由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点 当直线与x轴重合时，有2个交点,由二次函数的轴对称性可求 4分 5分 当直线过的图象顶点时，有2个交点，由翻折可以得到翻折后的函数图象为令时，解得，舍去6分综上所述7分大兴区26. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线，与y轴交于点C，与x轴交于点A,B，且.（1）求的值；（2）当m=时，将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在ABC的内部（不包括ABC的边），求n的取值范围（直接写出答案即可）26.（1） 解关于x的一元二次方程，得x=2m+1, x=m 2分m0, x1x2x1=m, x2=2m+1. 3分2x1-x2+3=2m-2m-1+3=2 4分（2）符合题意的n的取值范围是. 7分平谷区26在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为直线x =2（1）求b的值；（2）在y轴上有一动点P（0，m），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2 ，y2），其中 当时，结合函数图象，求出m的值；把直线PB下方的函数图象，沿直线PB向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0x5 时，求m的取值范围26解：（1）抛物线的对称轴为直线x =2， b=21 （2）抛物线的表达式为 A（x1，y ），B（x2 ，y）， 直线AB平行x轴，AB=3对称轴为x =2，AC=2当时，3 当y=m=-4时，0x5时，；4当y=m=-2时，0x5 时，；5m的取值范围为6怀柔区26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx2-4nx+4n-1(n0)，与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，与y轴交于点A(1)求抛物线顶点M的坐标；(2)若点A的坐标为（0，3），ABx轴，交抛物线于点B，求点B的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直线与图象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围 26. (1)M(2，-1)； 2分(2)B(4，3)； 3分(3)抛物线y=mx2-4mx+4m-1(m0)与y轴交于点A（0,3）,4n-1=3.n=1. 4分抛物线的表达式为.由. 由=0，得: 5分抛物线与x轴的交点C的坐标为（1,0），点C关于y轴的对称点C1的坐标为（-1,0）.把（-1,0）代入，得：.6分把（-4,3）代入，得：.所求m的取值范围是或m 5. 7分延庆区26在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a(a0)与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）（1）求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；（2）点C（t，3）是抛物线上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C作x轴的垂线，垂足为点D当时，求此时抛物线的表达式；当时，求t的取值范围 26（1）对称轴：x=2 1分
