北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编:二次函数综合(含答案)
14页1、 二次函数综合专题东城区26在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴 交于A,B两点(点A在点B左侧) (1)当抛物线过原点时,求实数a的值; (2)求抛物线的对称轴; 求抛物线的顶点的纵坐标(用含的代数式表示); (3)当AB4时,求实数a的取值范围26.解:(1) 点在抛物线上,.-2分(2)对称轴为直线;顶点的纵坐标为 .-4分(3) (i)当依题意,解得(ii)当依题意,解得综上,或. -7分 西城区26.在平面直角坐标系中,抛物线:与轴交于点,抛物线的顶点为,直线:(1)当时,画出直线和抛物线,并直接写出直线被抛物线截得的线段长(2)随着取值的变化,判断点,是否都在直线上并说明理由(3)若直线被抛物线截得的线段长不小于,结合函数的图象,直接写出的取值范围【解析】(1)当时,抛物线的函数表达式为,直线的函数表达式为,直线被抛物线截得的线段长为,画出的两个函数的图象如图所示:(2)抛物线:与轴交于点,点的坐标为,抛物线的顶点的坐标为,对于直线:,当时,当时,无论取何值,点,都在直线上(3)的取值范围是或海淀区26在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的顶点在 x轴上,()是此抛物线上
2、的两点(1)若,当时,求,的值;将抛物线沿轴平移,使得它与轴的两个交点间的距离为4,试描述出这一变化过程;(2)若存在实数,使得,且成立,则的取值范围是 26解:抛物线的顶点在轴上,. 1分(1),.抛物线的解析式为. ,解得,. 2分依题意,设平移后的抛物线为.抛物线的对称轴是,平移后与轴的两个交点之间的距离是,是平移后的抛物线与轴的一个交点.,即.变化过程是:将原抛物线向下平移4个单位. 4分(2). 6分 丰台区26在平面直角坐标系xOy中,抛物线的最高点的纵坐标是2(1)求抛物线的对称轴及抛物线的表达式;(2)将抛物线在1x4之间的部分记为图象G1,将图象G1沿直线x = 1翻折,翻折后的图象记为G2,图象G1和G2组成图象G过(0,b)作与y轴垂直的直线l,当直线l和图象G只有两个公共点时,将这两个公共点分别记为P1(x1,y1),P2(x2,y2),求b的取值范围和x1 + x2的值 26解:(1)抛物线, 对称轴为x= 21分xy抛物线最高点的纵坐标是2,a= -2 2分抛物线的表达式为. 3分 (2)由图象可知, 或-6b0. 6分由图象的对称性可得:x1+x2=2 7
3、分石景山区26在平面直角坐标系中,将抛物线()向右平移个单位长度后得到抛物线,点是抛物线的顶点(1)直接写出点的坐标;(2)过点且平行于x轴的直线l与抛物线交于,两点 当时,求抛物线的表达式; 若,直接写出m的取值范围26解:(1). 2分 (2)设抛物线的表达式为, 如图所示,由题意可得.,.点的坐标为. 点在抛物线上,可得.抛物线的表达式为, 即. 5分. 7分朝阳区26. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B.(1)求点A,B的坐标;(2)若方程有两个不相等的实数根,且两根都在1,3之间(包括1,3),结合函数的图象,求a的取值范围.26.解:(1)A(0,4),B(2,0)2分(2)当抛物线经过点(1,0)时, 4分当抛物线经过点(2,0)时, 6分结合函数图象可知,的取值范围为 7分燕山区24如图,在平面直角坐标系中,直线l : y=kx+k(k0)与x轴,y轴分别交于A,B两点,且点B(0,2),点P在y 轴正半轴上运动,过点P作平行于x轴的直线y=t (1)求 k 的值和点A的坐标;(2)当t=4时,直线y=t 与直线l 交于点M ,反比
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