随机变量分布列习题课

例1、甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率是1/2，乙击中的概率是2/3。 （1）甲恰好击中目标2次的概率； （2）甲乙都击中目标2次的概率； （3）求乙恰好比甲多击中目标2次的概率； （4）假设某人连续2次未击目标，则停止射击，问乙恰好射击5次后，被中止射击的概率。,题型一：射击问题，考察n次独立重复试验 和互独事件,例2：一名射击运动员进行射击飞碟练习，每个飞碟最多可以射击三次，第一次射击时距飞碟10米，命中概率为0.5，如果第一次未击中则立即进行第二次射击，但此时已距飞碟15米，如果又未击中，则立即进行第三次射击，但此时已距飞碟20米，若此运动员每次射击的命中率与距离的平方成反比。求： （1）此人射击一个飞碟命中的概率； （2）此人射击次数§的分布列和E§。,题型一：射击问题，考察互斥事件的和与互独事件的积,例3、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.7,若枪内只有5颗子弹,求射击次数的期望。(保留三个有效数字),E =1.43,题型一：射击问题，考察n次独立重复试验,例1、为防止风沙侵害，某地决定建设防护绿带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳的成活相互独立，成活率为p。设X为成活沙柳的株数，E(X)=3，标准差为 （1）求n,p的值，并写出X的分布列 （2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种。求需要补种沙柳的概率。,题型二：构造事件，考察二项分布,例2、一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他再各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率是1/3。 （1）设为这名学生在途中遇到红灯的次数，求的分布列和期望。 （2）设为这名学生在途中首次停车前经过的路口数，求的分布列。 （3）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率。,例3、9粒种子分别种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑要补种。 （1）求甲坑不需要补种的概率； （2）求3个坑内恰有1个坑不要补种的概率； （3）求有坑要补种的概率。,题型二：构造事件，考察二项分布,例4、 A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个实验组中服用A有效的小白鼠比服用B有效的只数多，就称该实验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为2/3，服用B有效的概率为1/2。 （1）求一个试验组为甲类组的概率 （2）观察3个实验组，用表示这3个实验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望,题型二：构造事件，考察二项分布,例1、一批零件共12个，其中有9个正品，3个次品 （1）从中不放回地任取两个零件，每次一个，求取出三件中有一次取得次品的条件下，第二次是正品的概率；,题型三：抽样问题，体会不同的抽样方式下，概率公式的选择,点评：抽样方式是不放回的抽样，样品是一次一次的取出，形成了序。且注意每次取出后总体就会减少一个。,（2）从中任取一个如每次取出次品，就不再放回，再任取一个零件，直到取得正品为止。求再取得正品之前已取出次品数的概率分布列。,问：若改为有放回的抽取呢？ （1）求最多取两次就能得正品的概率 （2）求再取得正品之前已取出次品数的概率分布列。 （3）有放回的取三次，至多有两件次品的概率。,例2、从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)0.96。 （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p。 （2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列。,题型三：质检问题，考察抽样方式,点评：（1）有放回的抽样，等同于n次独立重复试验（2）抽样方式为n件中取出m件，所求概率是取出m件中所含次品的个数，考察超几何分布,例3:某批产品成箱包装,每箱5件,一用户在购进该批产品前先取出3箱.再从每箱中抽取2件产品进行检验,设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、件二等品,其余为一等品。 （）用§表示抽检的件产品中二等品的件数,求§的分布列及数学期望； （）若抽检的件产品中有件或件以上二等品，用户就拒绝购买，求这批产品被用户拒绝购买的概率。,题型三：质检问题，考察抽样方式,点评：抽样方式为n件中取出m件，考察古典概率和相互独立事件的积概率。,例1、（天津理16）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱） （）求在1次游戏中， （i）摸出3个白球的概率； （ii）获奖的概率； （）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望,.,题型四：中奖问题，考察二项分布,例2、某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出两个红球可获得奖金50元，现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令X表示甲、乙两人摸球后获得的资金总额。求： （1）X的分布列； （2）X的均值。,题型四：中奖问题，考察抽样方式,例1（2011广东理17）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）下表是乙厂的5件产品的测量数据：,（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；,题型五：统计与概率，考察抽样和古典概型,（2）当产品中的微量元素x,y满足x175，且y75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；,（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值（即数学期望）。,点评：统计和概率相结合的题型中，概率往往是由频率估计而得，同时考察从总体中按指定的要求抽样的古典概型。从n件取出m件中所含优等品品的个数，服从超几何分布,试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。 （）求当天商品不进货的概率； （）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期型。,例2、（湖南2011理18）某商店试销某种商品20天，获得如下数据：,题型五：统计与概率，考察对事件的准确理解,例1 （2008全国）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司缴纳保费a元，若投保人在购买保险的这一年内出险，则可获得10000元赔偿金。假定在一年内10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立，已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000的概率为10.999104 （1）求一投保人在一年内出险的概率P （2）设保险公司开办该项业务除赔偿金外的成本是50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每次投保人应交纳的最低保费,题型六：保险问题，考察n次独立重复试验,题型七：电路问题，考察相互独立事件,例1某系统由A,B,C三个元件组成, 每个元件正常工作概率为P. 则系统正常工作的概率为_,A,B,C,P+P2- P3,例2、全国 2010大纲卷20题,（山东理18）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。,（）求红队至少两名队员获胜的概率； （）用 表示红队队员获胜的总盘数，求 的分布列和数学期望,.,题型八：比赛问题，考察相互独立事件,