随机变量分布列习题课
18页1、例1、甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率是1/2,乙击中的概率是2/3。 (1)甲恰好击中目标2次的概率; (2)甲乙都击中目标2次的概率; (3)求乙恰好比甲多击中目标2次的概率; (4)假设某人连续2次未击目标,则停止射击,问乙恰好射击5次后,被中止射击的概率。,题型一:射击问题,考察n次独立重复试验 和互独事件,例2:一名射击运动员进行射击飞碟练习,每个飞碟最多可以射击三次,第一次射击时距飞碟10米,命中概率为0.5,如果第一次未击中则立即进行第二次射击,但此时已距飞碟15米,如果又未击中,则立即进行第三次射击,但此时已距飞碟20米,若此运动员每次射击的命中率与距离的平方成反比。求: (1)此人射击一个飞碟命中的概率; (2)此人射击次数的分布列和E。,题型一:射击问题,考察互斥事件的和与互独事件的积,例3、射手用手枪进行射击,击中目标就停止,否则继续射击,他射中目标的概率是0.7,若枪内只有5颗子弹,求射击次数的期望。(保留三个有效数字),E =1.43,题型一:射击问题,考察n次独立重复试验,例1、为防止风沙侵害,某地决定建设防护绿带,种植杨树、沙柳等植物。某人一
2、次种植了n株沙柳,各株沙柳的成活相互独立,成活率为p。设X为成活沙柳的株数,E(X)=3,标准差为 (1)求n,p的值,并写出X的分布列 (2)若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种。求需要补种沙柳的概率。,题型二:构造事件,考察二项分布,例2、一名学生每天骑车上学,从他家到学校的途中有6个交通岗,假设他再各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,且概率是1/3。 (1)设为这名学生在途中遇到红灯的次数,求的分布列和期望。 (2)设为这名学生在途中首次停车前经过的路口数,求的分布列。 (3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率。,例3、9粒种子分别种在甲、乙、丙3个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为0.5,若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需补种,若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑要补种。 (1)求甲坑不需要补种的概率; (2)求3个坑内恰有1个坑不要补种的概率; (3)求有坑要补种的概率。,题型二:构造事件,考察二项分布,例4、 A、B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验,每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效。若在一个实验组中服
3、用A有效的小白鼠比服用B有效的只数多,就称该实验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为2/3,服用B有效的概率为1/2。 (1)求一个试验组为甲类组的概率 (2)观察3个实验组,用表示这3个实验组中甲类组的个数,求的分布列和数学期望,题型二:构造事件,考察二项分布,例1、一批零件共12个,其中有9个正品,3个次品 (1)从中不放回地任取两个零件,每次一个,求取出三件中有一次取得次品的条件下,第二次是正品的概率;,题型三:抽样问题,体会不同的抽样方式下,概率公式的选择,点评:抽样方式是不放回的抽样,样品是一次一次的取出,形成了序。且注意每次取出后总体就会减少一个。,(2)从中任取一个如每次取出次品,就不再放回,再任取一个零件,直到取得正品为止。求再取得正品之前已取出次品数的概率分布列。,问:若改为有放回的抽取呢? (1)求最多取两次就能得正品的概率 (2)求再取得正品之前已取出次品数的概率分布列。 (3)有放回的取三次,至多有两件次品的概率。,例2、从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件A:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)0.96。 (1)
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