四川大学概率统计习题册答案及解答前8章
习题册参考答案及解答 习题册参考答案及解答 第 12 页样本空间与事件 一1.D 2.C 二1.A与B恰有一个事件发生 2.B 三1.( )() 1,: 01,01x yxy =， () 22 1 ,:,0,0 4 Ax yxyxy =+ 2. 教材习题一( )B三第 4 题 解答：设 123 ,A A A分别表在 100，150，200 米处击中动物，由() 1 P0.6 100 k A= 得60k=，从而得()()() () 1121231121 PPPPAAAAAAAAA A=+ ()() () 121312 PPPAA AA AA+ 609060 0.60.40.4 150150200 =+×+×× 0.832= 3. 教材习题一( )B三第 5 题 解答：A表“选正确答案” ，B表“知道正确答案” ，由贝叶斯公式得 () ()( ) ()( )()( ) PP P PPPP A BB B A A BBA BB = + () 1 11 11 pmp mpp pp m × = + × +× 4. 教材习题一( )B三第 3 题 解答：设A为“甲系统有效” ， B为“乙系统有效” ，则由题意有 ( )( ) () P0.92, P0.93, P0.85,ABB A= 从而有 ()( )()( )( )() PPPPPP0.962.ABBABBAB A= ( )()( )( )()1 PPPP0.988,ABABAB=+= ( )() () ( ) ( )() ( ) P PP 2 P0.8286. 1P P AB AAB A B B B = 5. 教材习题一( )B三第 8 题 解答：每个能出厂的概率为0.70.30.80.94p=+×=，所以 （1） 全部都能出厂的概率为0.94n； （2） 恰有两个不能出厂的概率为 222 C 0.06 0.94n n . 第 1112 页分布函数及离散型随机变量 一1.B（利用分布函数的性质判断） 2.D 二1.3或7（即() 710 P2 30109 mm X =） 2. 11 24 三1. 教材习题二( )A三第 1 题 当0x 时，有( )()( )FPP1;xXx= = 从而分布函数为( ) 33 0,0 F, 0 1 x xaxxa xa ， 33 3 2227 PFF 33333327 aaa Xaaaa =+= 3. 教材习题二( )A三第 3 题 显然，X的可能取值为1,2,3且() 1 3 2 4 C1 P1; 2C X = () 1 2 2 4 C1 P2; 3C X = () 1 1 2 4 C1 P3; 6C X = 故 2 3 4 1 1 1 2 3 6 X ，分布函数为( ) 0,1 1 , 12 2 F 5 , 23 6 1,3 x x x x x = ( )2由( )1的结论知()()P1 rt Xtrp + +=，()()P1 t Xtp=从而 () () () () () P,P P PP Xrt XrXrt Xrt Xr XrXr + += () () ()() 1 1P 1 rt t r p pXt p + = . 第 1516 页连续型随机变量 一1.C （用密度函数的特征（非负性和归一性）进行检验） 2.C 3.A 因密度函数为偶函数，则必有 ( )( )()( ) 0 122 FF 0f x dxf x dx + =+ ( ) 22F 0=， 从而( ) 1 F 0 2 =；所以 ()() P1PXaXa=( )( ) 0 112 aa a f x dxf x dx = ( )( ) 12 FF 0a = ( )( )( )12F2F 02 1Faa =+= 二1. 2 由归一性得( ) 1 1 0 2 0 2 1arcsin 2 1 A f x dxdxAxAA x + = 2. 15 8 ( ) ( ) 3372 1 2 1 222 00 17 22 xx x f x dxxxedxxedx + = 531115 22228 =××= 3. () 1 B 3,e ( )1Xe，故X的分布函数为( ) 1,0 F 0,0 x ex x x = ， 电子元件寿命大于 1 万小时的概率为()( ) 1 P11F 1pXe= 所以有 () 1 B 3,Ye. 三1. 教材习题二( )A三第 12 题 首先函数( )x满足非负性； 其次证明存在c使得函数( )x满足归一性：由( ) 3 2 2 0 x c x x dxedx c + = 3 3 0 1 3 x cx ed cc + = （此处应需0c ）( ) 11 1 33cc =，这说明当 1 3 c =时函数 ( ) x满足归一性； 所以，当 1 3 c =时函数( )x为某连续型随机变量的密度函数. 此时 () () () 3 33 11 1 3 23333 0 00 P1931 x x xx x Xx edxedxee = = = = 2. 教材习题二( )A三第 14 题 ( )1由归一性有 ( ) () 2 2 0 241 1 11 AA A f x dxdxdx xx + = + 0 44 arctanarctan A xA =，所以arctan 4 A =，从而1A= ( ) ( )( ) () 2 1 0,1 221 2 Farctan,11 2 1 1,1 xx x xf t dtdtxx t x =+ = ，每只元件寿命不超过 400 小时的概 率为()() 1 400 0.4 1000 P400F 40011pXee × = 设在仪器使用的最初 400 小时内元件的损坏数，则 () 0.4 B 6, 1Ye，从而有 ( )() ()() 10.40.4 520.4 6 1 P1C161Yeeee × =×=； ( )()() 0.462.4 2 P11P011YYee × = 第 1718 页随机变量函数的分布 一1.D （( )()() 11 FPP 31PF 33 Y yy yYyXyX + = ） 2.C 二1.( ) 1 2 1 , 04 4 Y fyyy = = ( )( )()() ()() 0,1 2 FPP PlnFln,1 X Y X y yYyey Xyyy = = ( )( ) () ln 2 0,1 F 11 Fln,1 yYY X y fyy yey yy = = ( )( )()() ()2 P,0 3 FPP 0,0 Y Xyyy yYyXy y = ()() FF,0 0,0 XX yyy y = ( )( ) ()() FF,0 F 0,0 XX YY yyy fyy y = ()() 11 ,0 22 0,0 y XX fyfyey yy y += = 3. 教材习题二( )A三第 22 题 ( )() ()()() 2 0,0 FPPP,0,9 1,9 Y y yYyXyXyyy y = ()()() 0,0 FF,0,9 1,9 XX y yyy y = ( )( ) ()()() () 1 ,0,9 F 2 0,0,9 XX YY fyfyy fyy y y + = ( () () 1111 ,0,1 44 24 111 0,1,9 4 28 0,0,9 y yy y yy y += =+= 第 1920 页第二章综合练习 一1.C （用分布函数的特征验证. 注意第二个答案，若2,1ab= 不能保证 ( )( )( ) 12 FFFxaxbx=+的非负性） 2. B 教材习题二( )B一第 4 题 ( )(),min,2XeYX=，显然可见Y的有效值域为( )(0,2R Y = ，所以，当 () 0,2y 时，()“min,2“YyXyXy，从而 ( )()( ) FPF1 y YX yXyye =，于是综上有 ( )() 0,0 F1,0,2 1,2 y Y y yey y = 显然可见，( )F Y y在0y =处连续，在2y =处间断. （本题中的随机变量Y是非离散非连续型随机变量） 二1. 9 64 因 () 1 2 0 1 P1 22 4 Xxdx= ，则 () B 3,1 4Y，故 ()() 2 2 3 39 P2C1 4 464 Y = 2. 16 2 3 由归一性得 ( )()()() 3 2 3 2 22 5 25 2 00 1225 2 22 xx AA f x dxAxedxxedx + = 所以 5 2 24 216 2 35 3 42 A = 三1. ( ) 9 1 10 ( ) 10199 10 2 10.9C 0.90.111.90.9×=× ( ) 10 3 111e ( ) () 3.6 1 P1.80.9 4 X ； 设 123 ,A A A分别表年龄在15岁以下，15到50岁，50岁以上，则 123 ,A A A构成一完 备事件组且 ()( ) 1 4 1 PF151 X Ae =， ()()( ) 501515 606046 2 PF50F1511 XX Aeeee = ()() 505 606 3 P1F5011 X Aee
