河南省2018届高三4月普通高中毕业班高考适应性考试数学（文）试题 含答案

2018年河南省普通高中毕业班高考适应性练习文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.若复数（是虚数单位），则（ ）A B C D3. 下列说法中，正确的是（ ）A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“，”的否定是“，”C命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D已知，则“”是“”的充分不必要条件 4.在一组样本数据，（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A-3 B0 C-1 D15. 已知函数在点处的切线为，动点在直线上，则的最小值是（ ）A4 B2 C D6. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A14 B13 C12 D117.函数的图象与函数的图象（ ）A有相同的对称轴但无相同的对称中心B有相同的对称中心但无相同的对称轴C既有相同的对称轴也有相同的对称中心D既无相同的对称中心也无相同的对称轴8. 三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中直角三角形中较小的锐角满足，现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A B C D9.已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的五个面中面积的最大值是（ ）A3 B6 C8 D1010. 设，是双曲线：的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D11.已知等差数列的前项和为，且，若数列为递增数列，则实数的取值范围为（ ）A B C D12.定义域为的函数的图象的两个端点分别为，是图象上任意一点，其中，向量.若不等式恒成立，则称函数在上为“函数”.若函数在上为“函数”，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13. 已知实数，满足不等式组，则的最小值为 14.已知点，向量，则 15.已知点是抛物线的焦点，是该抛物线上两点，则线段的中点的横坐标为 16.设函数的定义域为，若对于任意，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.的内角，的对边分别为，面积为，已知.（1）求角；（2）若，求角.18.如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，分别是，的中点，且.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.19.进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的列联表：赞同限行不赞同限行合计没有私家车9020110有私家车7040110合计16060220（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否赞同限行与是否拥有私家车”有关；（2）为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少抽到1名“没有私家车”人员的概率.附：.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820.在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，分别为左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为8.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线交椭圆于不同两点，.为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.21.已知函数.（1）若在处取得极值，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线：，曲线：.（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）设直线与曲线交于，两点，若，求实数的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）解不等式；（2）对于，使得成立，求的取值范围.2018年河南省普通高中毕业班高考适应性练习文科数学试题参考答案一、选择题1-5: CBBCD 6-10: BAACB 11、12：DB二、填空题13. -4 14. 15. 2 16. -4035三、解答题17.解：（1），由余弦定理，得，整理，得.又，.（2）在中，由正弦定理，得，即.，或，即或.18.（1）证明：取中点，连接，因为，是，的中点，在与正方形中，所以平面，平面，所以平面平面，所以平面.（2）解：设点到平面的距离为，.平面，.，平面，.又，.19.解：（1）的观测值.所以不能在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为“是否赞同限行与是否拥有私家车”有关.（2）设从“没有私家车”中抽取人，从“有私家车”中抽取人，由分层抽样的定义可知，解得，.在抽取的6人中，“没有私家车”的2名人员记为，“有私家车”的4名人员记为，则所有的抽样情况如下：，.共20种.其中至少有1名“没有私家车”人员的情况有16种.记事件为至少抽到1名“没有私家车”人员，则.20.解：（1），.又，椭圆的方程是.（2）设，的方程为，由，整理得.由，得.，则，.由点在椭圆上，得，化简得. 又由，即，将，代入得，化简，得，则，. 由，得，联立，解得.或，即.21.解：（1），在处取到极值，即，.经检验，时，在处取到极小值.（2），令，当时，在上单调递减.又，时，不满足在上恒成立.当时，二次函数开口向上，对称轴为，过.a.当，即时，在上恒成立，从而在上单调递增.又，时，成立，满足在上恒成立.b.当，即时，存在，使时，单调递减；时，单调递增，.又，故不满足题意.当时，二次函数开口向下，对称轴为，在上单调递减，在上单调递减.又，时，故不满足题意.综上所述，.22.解：（1）直线：，展开可得，化为直角坐标方程为，曲线：可化为.（2）曲线是以为圆心的圆，圆心到直线的距离，解得，即.23.解：（1）由或或，解得或，的解集为.（2）当时，；.由题意，得，即，即，解得. - 9 -