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河南省2018届高三4月普通高中毕业班高考适应性考试数学(文)试题 含答案

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  • 文档编号:88920840
  • 上传时间:2019-05-13
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    • 1、2018年河南省普通高中毕业班高考适应性练习文科数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A B C D2.若复数(是虚数单位),则( )A B C D3. 下列说法中,正确的是( )A命题“若,则”的逆命题是真命题B命题“,”的否定是“,”C命题“或”为真命题,则命题“”和命题“”均为真命题D已知,则“”是“”的充分不必要条件 4.在一组样本数据,(,不全相等)的散点图中,若所有样本点都在直线上,则这组样本数据的样本相关系数为( )A-3 B0 C-1 D15. 已知函数在点处的切线为,动点在直线上,则的最小值是( )A4 B2 C D6. 执行如图所示的程序框图,则输出的值为( )A14 B13 C12 D117.函数的图象与函数的图象( )A有相同的对称轴但无相同的对称中心B有相同的对称中心但无相同的对称轴C既有相同的对称轴也有相同的对称中心D既无相同的对称中心也无相同的对称轴8. 三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股

      2、圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,其中直角三角形中较小的锐角满足,现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是( )A B C D9.已知四棱锥的三视图如图所示,则四棱锥的五个面中面积的最大值是( )A3 B6 C8 D1010. 设,是双曲线:的两个焦点,是上一点,若,且的最小内角的大小为,则双曲线的渐近线方程是( )A B C D11.已知等差数列的前项和为,且,若数列为递增数列,则实数的取值范围为( )A B C D12.定义域为的函数的图象的两个端点分别为,是图象上任意一点,其中,向量.若不等式恒成立,则称函数在上为“函数”.若函数在上为“函数”,则实数的取值范围是( )A B C D二、填空题:本题共4小题,每小题5分. 13. 已知实数,满足不等式组,则的最小值为 14.已知点,向量,则 15.已知点是抛物线的焦点,是该抛物线上两点,则线段的中点的横坐标为 16.设函数的定义域为,若对于任意,当时,恒有,则称点为函数图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到的值为 三、解答题:共70分.解

      3、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.的内角,的对边分别为,面积为,已知.(1)求角;(2)若,求角.18.如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,分别是,的中点,且.(1)求证:平面;(2)求点到平面的距离.19.进入12月以来,某地区为了防止出现重污染天气,坚持保民生、保蓝天,严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况,随机采访了220名市民,将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计,得到如下的列联表:赞同限行不赞同限行合计没有私家车9020110有私家车7040110合计16060220(1)根据上面的列联表判断,能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否赞同限行与是否拥有私家车”有关;(2)为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用,从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人,再从这6人中随机抽出3名进行电话回访,求3人中至少抽到1名“没有私家车”人员的概率.附:.0.100.050.

      4、0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820.在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,分别为左、右焦点,过的直线交椭圆于,两点,且的周长为8.(1)求椭圆的方程;(2)设过点的直线交椭圆于不同两点,.为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.21.已知函数.(1)若在处取得极值,求的值;(2)若在上恒成立,求的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程已知直线:,曲线:.(1)求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程;(2)设直线与曲线交于,两点,若,求实数的取值范围.23.选修4-5:不等式选讲已知函数,.(1)解不等式;(2)对于,使得成立,求的取值范围.2018年河南省普通高中毕业班高考适应性练习文科数学试题参考答案一、选择题1-5: CBBCD 6-10: BAACB 11、12:DB二、填空题13. -4 14. 15. 2 16. -4035三、解答题17.解:(1),由余弦定理,得,整理,得.又,.(2)在中

      5、,由正弦定理,得,即.,或,即或.18.(1)证明:取中点,连接,因为,是,的中点,在与正方形中,所以平面,平面,所以平面平面,所以平面.(2)解:设点到平面的距离为,.平面,.,平面,.又,.19.解:(1)的观测值.所以不能在犯错误概率不超过0.001的前提下,认为“是否赞同限行与是否拥有私家车”有关.(2)设从“没有私家车”中抽取人,从“有私家车”中抽取人,由分层抽样的定义可知,解得,.在抽取的6人中,“没有私家车”的2名人员记为,“有私家车”的4名人员记为,则所有的抽样情况如下:,.共20种.其中至少有1名“没有私家车”人员的情况有16种.记事件为至少抽到1名“没有私家车”人员,则.20.解:(1),.又,椭圆的方程是.(2)设,的方程为,由,整理得.由,得.,则,.由点在椭圆上,得,化简得. 又由,即,将,代入得,化简,得,则,. 由,得,联立,解得.或,即.21.解:(1),在处取到极值,即,.经检验,时,在处取到极小值.(2),令,当时,在上单调递减.又,时,不满足在上恒成立.当时,二次函数开口向上,对称轴为,过.a.当,即时,在上恒成立,从而在上单调递增.又,时,成立,满足在上恒成立.b.当,即时,存在,使时,单调递减;时,单调递增,.又,故不满足题意.当时,二次函数开口向下,对称轴为,在上单调递减,在上单调递减.又,时,故不满足题意.综上所述,.22.解:(1)直线:,展开可得,化为直角坐标方程为,曲线:可化为.(2)曲线是以为圆心的圆,圆心到直线的距离,解得,即.23.解:(1)由或或,解得或,的解集为.(2)当时,;.由题意,得,即,即,解得. - 9 -

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