湖北省2017届高考全国统考预测密卷(2)数学(文)试卷 有答案

湖北省2017届高考全国统考预测密卷(2)数学(文)试卷本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知集合，则=（ ）A.B. C. D. 2.若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则=（ ）A B. C.1 D.-13. =（ ）A. B. C. D. 4. 是直线与直线垂直的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知正项数列满足，则=（ ）A. B. C. D. 6我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）若得到的的近似值为3.126,则输出的结果为（ ）A. 512 B. 521 C. 520 D. 5237.已知实数，满足则（ ）A. 有最大值 B有最小值 C 有最大值8，最小值 D有最大值8，最小值5 8.已知双曲线：的右焦点为，离心率为， 若以为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于点，且的面积为16，则双曲线方程为（ ）A. B. C. D. 9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积与底面积之比为（ ）A. B. C. D. 10.数列满足，数列，设为数列的前项和，则=（ ）A. 351 B. 406 C. D. 11.已知函数，若存在图象上的相异两点，使得关于原点的对称点仍然落在图象上,则实数=（ ）A. B. C. D. 12设点为圆：上一点，过点作圆的切线交抛物线于，两点，为线段的中点，若这样的直线只有2条，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（13-21为必做题，22-23为选做题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13.我国古代数学名著九章算术中有一衰分问题：“今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人”，则西乡和南乡共抽取_人.14. 已知函数满足关于直线对称，则=_.15.已知点是的重心，过点作的平行线分别交于点，是线段上一点，满足，设，则取最大值时，=_.16过正方体ABCD-A1B1C1D1棱DD1的中点与直线所成角为60°，且与平面AC C1A1所成角为50°的直线条数为_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）如图，在圆内接四边形中，.（）求；（）求四边形面积的最大值18（本小题满分12分）网上有一句流行语“2017撸起袖子加油干”源于的一段讲话，某校高三年级为了解文科班学生对这段讲话的知晓情况，随机对名学生进行调查，调查问卷共道题，答题情况如下表：答对题目数女男（I）如果某学生答对题目大于等于，就认为该学生对这段讲话的知晓情况比较好，试估计该校高三文科班学生对相关讲话知晓情况比较好的概率；（II）从答对题目数小于的学生中选出人做进一步的调查，求选出的人中至少有一名女生的概率.19.（本小题满分12分）如图：在四棱锥中，底面四边形是个圆内接四边形，且是圆的直径.（1）求证：平面平面；（2）是平面内一点，满足平面,求三棱锥的体积.20. （本小题满分12分）已知椭圆：的左右焦点分别为， 点在椭圆上，且的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）直线：交椭圆于两点，若，求的值.21.（本小题满分12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若满足恒成立，求实数的取值范围.选做题：请考生在2223两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，（），以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数，).()写出曲线的参数方程和直线的普通方程；()已知点是曲线上一点，若点到直线的最小距离为，求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知.（1）解不等式；（2）如果函数恰有两点不同的零点，求的取值范围.2017高考文数预测密卷二参考答案一、选择题.1.【答案】A【解析】或，故.考点：集合运算.2.【答案】B【解析】为纯虚数，所以解得，从而.考点：纯虚数的概念，取值的周期性.3.【答案】D【解析】由两角和的余弦公式可得 .考点：两角和的余弦公式.4【答案】A.【解析】直线与直线垂直的充要条件为，解得或，是直线与直线垂直的充分不必要条件.考点：两直线垂直的充要条件.5.【答案】C.【解析】当时，当时，所以数列为等比数列，首项为2，公比为2，从而.考点：等比数列求通项.6【答案】B【解析】发生的概率为，从而 .考点：程序框图，几何概型.7.【答案】A.【解析】由下图可得在处取得最大值，由考点：线性规划.8.【答案】B【解析】由题意得 一条渐近线方程为，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于点，不妨设，则，解得，从而，双曲线方程为：.考点：双曲线的标准方程,渐近线方程.9.【答案】C【解析】依题意，画出直观图如下图所示.底面积先补形为长方形，如下图所示.故侧面积为，底面积为故侧面积与底面积之比为（）：5.考点：三视图；空间几何体的侧面积计算.10.【答案】C.【解析】由得 ，所以数列为等差数列，首项为1，公差为1，从而，.考点：等差数列求通项，分组求和.11.【答案】B【解析】设，则，即 有两个实数根，即有两个实数根.画出的图像如下图所示，由图可知时有两个解.考点：应用导数研究函数的图象，化归与转化思想.12【答案】D.【解析】设，当直线斜率为0时，当时符合题意的直线有两条.当直线斜率存在且不为0时，设斜率为，则，相减得： ，因为直线与圆相切，所以，即，的轨迹是直线，代入抛物线得：，所以，又在圆上，代入得： ，所以，当，即时有两条直线符合题意.当或时符合题意的直线只有两条.考点：1直线和圆的位置关系；2直线和抛物线的位置关系二、填空题.13.【答案】192.【解析】由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为，故西乡和南乡共抽取300-108=192人.考点：分层抽样.14.【答案】0.【解析】关于直线对称 对称轴为，即，故=0.考点：函数奇偶性15.【答案】-2.【解析】由条件可知 ，当且仅当时等号成立，此时点与点重合，即：，故.考点：基本不等式，向量的加减法.16【答案】2.【解析】取的中点，的中点为，的中点为，的中点为，连结和，则平面，在平面内，以点为圆心，半径为画圆，则点与此圆上的点的连线满足：过的中点与平面所成的角为所以满足与所成角为的直线有且只有条. 考点：1、异面直线所成的角；2、直线与平面所成的角三、解答题17. 【答案】（1） ；（2） 【解析】（）. （）在中，由余弦定理得，（当且仅当时取等号）是圆内接四边形 在中，由余弦定理得，（当且仅当时取等号）从而 （当且仅当，时取等号）故四边形面积的最大值为.考点：正余弦定理18.【答案】(I)；(II).【解析】（I）答对题目数小于的人数为，记“答对题目数大于等于”为事件，. （II）设答对题目数小于的学生为，其中，为女生，任选出人包含,共种，至少有一名女生的事件为,共种，记“选出的人中至少有一名女生”为事件，则.考点：古典概型.19.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：连接,交于点,连接， ，又，故面，从而 ,又是直径 ，由可解得，故；故平面,平面平面.（2）取的中点，的中点，连接，则，且平面，平面；而，且平面，平面综上所述，平面平面，点在线段上.由（1）知，.考点：1面面垂直的判定定理；2线面平行的判定定理；3三棱锥的体积计算20.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意可得 又，解得 椭圆的方程为：.（2）由得 即：，可得 设联立得 整理化简得 解得 考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系.21.【答案】（1）时，在递增，时，在单调递减，在单调递增；（2）.【解析】（1）由题意，时，在递增，时，可知，在单调递减，在单调递增；（2）要使得恒成立，即时，恒成立，设，则当时，由得单调减区间为，由得单调增区间为，得；当时，由得单调减区间为，由得单调增区间为，此时，不合题意；当时，在上单调递增，此时，不合题意；当时，由得单调减区间为，由得单调增区间为，此时，不合题意综上所述，时，恒成立考点：1、函数的单调性；2、不等式恒成立. 22【答案】() 为参数，且），； () 或.【解析】 ()由曲线的极坐标方程得：，曲线的直角坐标方程为:，从而参数方程为为参数，且）.直线的普通方程为：. ()设曲线上任意一点为，则点到直线的距离为，当时，即：；当时，即：，或.考点：椭圆的参数方程和椭圆上的点到直线的距离的最值问题.23.【答案】（1）且；（2）【解析】（1）即：，此不