2019届湖北省八校高三第二次联考(理)试题
湖北省鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 孝感高中荆州中学 襄阳四中 襄阳五中八校2019届高三第二次联考数学(理科)试题命题学校：孝感高中 命题人：王亚 武娟 蒋志方 彭西骏审题学校：荆州中学 审题人：冯钢 陈静监 制：全品大联考·武汉全品教育科技有限公司考试时间：2019年3月27日星期三下午3:005:00第I卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数,则的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合,则（ ） A.(0,2 B.-2,e) C.(0,1 D.(1,e)3.空气质量指数AQI是反映空气状况的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,其对应关系如下表：AQI指数05051100101150151200201300300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染 下图是某市10月1日20日AQI指数变化趋势，下列叙述错误的是（ ）A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100B. 这20天中的中度污染及以上的天数占1/4C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好D. 总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好4.若等差数列an的公差为-2,a5是a2与a6的等比中项,则该数列的前n项和Sn取得最大值时,n的值等于（ ） A.4 B.5 C.6 D.75.将5个人从左至右排成一行,最左端只能排成甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有（ ） A.36种 B.42种 C.48种 D.60种6.在ABC中,AD为BC边上的中线,且,若,则（ ） A.-3 B. C.3 D.7.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一副“勾 股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如下图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ） A. B. C. D.8.函数的最大值为（ ）A. B.1 C.2 D.9.已知抛物线的焦点为,过的直线交抛物线于两点(点A在第一象限),若直线的倾斜角为,则（ ） A. B. C. D.10.如图,某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ） A. B. C. D.11.已知双曲线的左、右顶点分别为,右焦点为,过点且垂直于轴的直线交双曲线于2点,为直线上的一点，当的外接圆面积达到最小值时,点恰好在M(或N)处,则双曲线的离心率为（ ） A. B. C.2 D.12.已知函数,若函数有且只有2个零点,则实数的取值范围为（ ） A.(0,2) B.(0,) C.(2,+) D.(,2)第II卷2、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡)13. 若满足,则的最小值为_.14. 已知函数,若在处取得极值,则曲线在点(0,f(0)处的切线方程为_.15. 已知数列an满足an=2an-1+2n-1(nN*,n2),若a4=65,则a1=_.16. 设,当变化时的最小值为_.3、 解答题(本大题分为必考题和选做题两部分共70分)17(12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c，且向量m=(2a-c,b)与向量n=(cosC,cosB)共线。（1） 求B；（2） 若,且,求的长度.18(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD/BC,ADC=90°,平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=1，AD=2，CD=.（）求证：平面PQB平面PAD；（）若M是棱PC上的一点,且满足,求二面角M-BQ-C的大小.19. （12分）已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,椭圆上短轴的一个端点与两个焦点构成三角形的面积为。（）求椭圆的方程；（）过作垂直于轴的直线交椭圆于两点(点在第二象限),是椭圆上位于直线两侧的动点,若,求证：直线的斜率为定值.20. (12分)红铃虫是棉花的主要害虫之一,能对农作物造成严重伤害,每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值。平均温度x/21232527293235平均产卵数y/个71121246611532527.42981.2863.61240.182147.714表中（1） 根据散点图判断,与(其中e=2.718···为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出关于的回归方程.(计算结果精确到小数点后第三位)（2） 根据以往统计,该地每年平均温度达到28以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到28以上的概率为.（i） 记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率.（ii） 当取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为，求的数学期望和方差.附：对于一组数据，其回归直线想斜率和截距的最小二乘法估计分别为：.21. （12分）已知函数.（1） 讨论的单调性；（2） 设，若函数的两个极值点()恰为函数的两个零点,且的范围是,求实数的取值范围。（2） 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22. 【选修44：坐标系与参数方程】(10分)在平面直角坐标系中，已知直线(t为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程；(2)设点M的极坐标为，直线与曲线的交点，求的值。23. 【选修45：不等式选讲】(10分)已知。(1)当时，求不等式的解集；(2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围。6
