2015-2016学年湖北省黄冈市高一(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年湖北省黄冈市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合M=y|y=cosx，xR，N=xZ|0，则MN为（）AB0，1C1，1D（1，12已知a，b，cR，那么下列命题中正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若，则abC若a3b3且ab0，则D若a2b2且ab0，则3已知点（3，1）和点（b，4）均在直线3x2ya=0上，则ab的值为（）AB35C35D4下列命题错误的是（）A如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面B如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面D如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面5等比数列an的前n项和为Sn，已知S4=a2+a3+9a1，a5=32，则a1=（）ABC2D26某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨甲乙每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，若设每天生产甲、乙产品各x，y吨，则可列线性约束条件为（）甲乙原料限额A（吨）3212B（吨）128ABCD7在ABC中，若tanAtanB1，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定8函数y=asinxbcosx的一条对称轴为x=，则直线l：axby+c=0的倾斜角为（）A45°B60°C120°D135°9已知点A（2，3），B（3，2），若直线kxy+1k=0与线段AB相交，则k的取值范围是（）ABC（，12，+）D1，210已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）ABCD11设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x2=0的两个实数根，则这两条直线之间的距离为（）A2BC2D12如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n1，nN*）个点，相应的图案中总的点数记为an，则+=（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13一个几何体的三视图如图所示，若其正视图、侧视图的轮廓都是边长为1的菱形，俯视图是边长为1的正方形，则该几何体的体积为14已知0x1，则函数y=+的最小值为15已知实数x，y满足，则=的取值范围是16在数列an中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=三、解答题（共6小题，满分70分）17已知关于x的不等式ax2+5x+c0的解集为x|（1）求a，c的值；（2）解不关于x的不等式ax2+（ac+2）x+2c018已知两条直线l1：axby+4=0，l2：（a1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b值（）l1l2且l1过点（3，1）；（）l1l2且原点到这两直线的距离相等19设数列an满足a1+3a2+32a3+3n1an=，nN*（1）求数列an的通项；（2）设，求数列bn的前n项和Sn20“城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济发展和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形ABC形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙BC，长度为100米，另外两边AB，AC使用某种新型材料围成，已知BAC=120°，AB=x，AC=y（x，y单位均为米）（1）求x，y满足的关系式（指出x，y的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使公园的面积最大？最大值是多少？21如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点（）求证：BDFG；（）确定点G在线段AC上的位置，使FG平面PBD，并说明理由22对于函数f（x），若存在x0R使得f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b1（a0）（1）若a=1，b=3，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线对称，求b的最小值2015-2016学年湖北省黄冈市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合M=y|y=cosx，xR，N=xZ|0，则MN为（）AB0，1C1，1D（1，1【考点】交集及其运算【分析】利用正弦函数性质求出M中y的范围确定出M，求出N中不等式的解集，找出解集的整数解确定出N，求出M与N的交集即可【解答】解：由M中y=cosx，xR，得到1y1，即M=1，1，由N中不等式变形得：（x2）（x+1）0，且x+10，xZ，解得：1x2，xZ，N=0，1，2，则MN=0，1故选：B2已知a，b，cR，那么下列命题中正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若，则abC若a3b3且ab0，则D若a2b2且ab0，则【考点】不等关系与不等式【分析】根据不等式的性质，对A、B、C、D四个选项通过举反例进行一一验证【解答】解：A若ab，则ac2bc2（错），若c=0，则A不成立；B若，则ab（错），若c0，则B不成立；C若a3b3且ab0，则（对），若a3b3且ab0，则D若a2b2且ab0，则（错），若，则D不成立故选C3已知点（3，1）和点（b，4）均在直线3x2ya=0上，则ab的值为（）AB35C35D【考点】直线的一般式方程【分析】将（3，1）代入直线方程求出a，将（b，4）代入直线方程求出b，从而求出ab的值即可【解答】解：点（3，1）在直线3x2ya=0上，3×（3）2×（1）a=0，解得a=7，又点（b，4）在直线3x2y+7=0上，3b+8+7=0，解得b=5，ab=35，故选：C4下列命题错误的是（）A如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面B如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面D如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面【考点】平面与平面之间的位置关系【分析】命题A，B可以通过作图说明；命题C可以直接进行证明；命题D可以运用反证法的思维方式说明是正确的【解答】解：A、如图，平面平面，=l，l，l不垂直于平面，所以不正确；B、如A中的图，平面平面，=l，a，若al，则a，所以正确；C、如图，设=a，=b，在内直线a、b外任取一点O，作OAa，交点为A，因为平面平面，所以OA，所以OAl，作OBb，交点为B，因为平面平面，所以OB，所以OBl，又OAOB=O，所以l所以正确D、若平面内存在直线垂直于平面，根据面面垂直的判定，则有平面垂直于平面，与平面不垂直于平面矛盾，所以，如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面，正确；故选：A5等比数列an的前n项和为Sn，已知S4=a2+a3+9a1，a5=32，则a1=（）ABC2D2【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，S4=a2+a3+9a1，a5=32，a4=8a1即， =32，则a1=2=q故选：C6某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨甲乙每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，若设每天生产甲、乙产品各x，y吨，则可列线性约束条件为（）甲乙原料限额A（吨）3212B（吨）128ABCD【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，然后根据题目条件建立约束条件，列出不等式组即可【解答】解：每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，由题意得：，故选：A7在ABC中，若tanAtanB1，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定【考点】三角形的形状判断【分析】利用两角和的正切函数公式表示出tan（A+B），根据A与B的范围以及tanAtanB1，得到tanA和tanB都大于0，即可得到A与B都为锐角，然后判断出tan（A+B）小于0，得到A+B为钝角即C为锐角，所以得到此三角形为锐角三角形【解答】解：因为A和B都为三角形中的内角，由tanAtanB1，得到1tanAtanB0，且得到tanA0，tanB0，即A，B为锐角，所以tan（A+B）=0，则A+B（，），即C都为锐角，所以ABC是锐角三角形故答案为：锐角三角形8函数y=asinxbcosx的一条对称轴为x=，则直线l：axby+c=0的倾斜角为（）A45°B60°C120°D135°【考点】直线的倾斜角；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】函数f（x）=asinxbcosx图象的一条对称轴方程是，推出f（+x）=f（x） 对任意xR恒成立，化简函数的表达式，求出a，b的关系，然后求出直线的倾斜角，得到选项【解答】解：f（x）=asinxbcosx，对称轴方程是x=，f（+x）=f（x） 对任意xR恒成立，asin（+x）bcos（+x）=asin（x）bcos（x），asin（+x）asin（x）=bcos（+x）bcos（x），用加法公式化简：2acossinx=2bsinsinx 对任意xR恒成立，（a+b）sinx=0 对任意xR恒成立，a+b=0，直线axby+c=0的斜率K=1，直线axby+c=0的倾斜角为故选D9已知点A（2，3），B（3，2），若直线kxy+1k=0与线段AB相交，则k的取值范围是（）ABC（，12，+