平面杆件体系的几何组成分析

1,第七章 平面杆件体系的几何组成分析,§7-1 几何组成分析的目的,§7-2 几何组成分析中的几个概念,§7-3 几何不变体系的基本组成规则,§7-4 静定结构与超静定结构,2,§7-1 几何组成分析的目的,几何组成（构造）分析 对平面杆件体系的几何组成所进行的分析,几何组成分析的前提 忽略杆件本身的小变形，即将杆件视为刚体,几何组成分析的结果 几何不变体系（geometrically unchangeable system）： 在任何外力作用下，其形状和位置都不会改变。 几何可变体系 （geometrically changeable system）：在外力作用下，其形状或位置会改变。,3,§7-1 几何组成分析的目的,几何不变体系,几何常变体系,几何瞬变体系,4,§7-1 几何组成分析的目的,几何组成分析的目的 (1)判断杆件体系的几何组成结果(几何组成特性)； (2)研究几何不变体系的组成规则； (3)为区分静定结构和超静定结构以及进行结构的内力计算打基础。,轴向超静定，N1、N2不定,瞬变体系能产生很大的内力（或不确定）, 几何瞬变体系不能作为建筑结构使用。 只有几何不变体系才能作为建筑结构使用。,5,§7-2 几何组成分析中的几个概念,二、自由度S(degree of freedom) 体系在平面上可独立运动的方式的数目； 或为确定体系在平面上的位置所需的独立坐标的数目。,一、刚片,平面杆件体系中的各根杆件 对杆件体系中某一已确定为几何不变的部分 与杆件体系相连的地基,平面内的刚体（不变形体）,平面内任一点具有2个自由度。,平面内任一刚片具有3个自由度。,6,三、约束(restraint) 在体系内部加入的减少自由度的装置。 多余约束(redundant restraint) 不减少体系自由度的约束。,§7-2 几何组成分析中的几个概念,7,1、(单）链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形状 和铰的位置如何。,§7-2 几何组成分析中的几个概念,几种常见的约束,一根链杆可以为体系减少一个自由度，相当于一个约束。,8,§7-2 几何组成分析中的几个概念,2、复链杆：连接三个或三个以上点的链杆。,连接l个点的复链杆相当于2×l 3个单链杆。,单链杆是复链杆的特例：2×l 3 = 2×23=1 一根（单）链杆相当于一个约束。,9,3、单铰： 联结两个刚片的铰。,§7-2 几何组成分析中的几个概念,一个单铰可为体系减少两个自由度，相当于两个约束。,10,§7-2 几何组成分析中的几个概念,由链杆和单铰的分析可见， 两根链杆与一个单铰的约束作用是相当的， 根据两根链杆交点（单铰）所在位置的不同，将单铰分为： 实铰：两根链杆所交的一点；,对于虚铰所在体系为几何可变体系时，虚铰又称为瞬铰。,11,4、复铰：联结三个或三个以上刚片的铰。,§7-2 几何组成分析中的几个概念,加复铰前体系有9个自由度,加复铰C后，体系在平面上有（3+1+1）= 5个自由度。,进一步，联结n个刚片的复铰可为体系减少的自由度数为： 3n 3+(n 1) =2(n 1),单铰是复铰的特例： 2(n 1)=2×(2 1）=2 一个单铰相当于两个约束。,联结n个刚片的复铰相当于(n 1)个单铰，相当于2(n 1)个约束。,12,5、单刚结（单刚性连结）：联结两个刚片的刚性连结。,§7-2 几何组成分析中的几个概念,一个单刚结相当于3个约束。,13,6、复刚结（复刚性连结）：联结三个或三个以上刚片的刚性连结。,联结g个刚片的复刚结相当于(g 1)个单刚结，相当于3(g 1)个约束,§7-2 几何组成分析中的几个概念,加复刚结前，体系有3×g个自由度,加复刚结后，整个体系有3个自由度,一个复刚结为体系减少3(g 1)个自由度,单刚结是复刚结的特例： 3(g 1)=3×(2 1）=3 一个单刚结相当于三个约束。,14,§7-2 几何组成分析中的几个概念,四、体系的计算自由度W (computational degree of freedom ),一个平面杆件体系通常都是由若干部件（杆件或结点）加入一些约束组成。先按照各部件都是自由的情况，算出各部件的自由度总数，再算出所加入的约束总数，将两者的差值定义为：体系的计算自由度W。即： W =(各部件自由度总数)(全部约束总数),自由度S 、计算自由度W、多余约束d之间的关系： 由自由度S 的概念， S 0 而由于多余约束d 的存在，计算自由度W 可能0 S W = d 即自由度S 、计算自由度W之差为多余约束d。,15,§7-2 几何组成分析中的几个概念,其中，m杆件(刚片)数；g单刚结数；h单铰数；b单链杆数,注意： 1、地基这个刚片不能计入m中。 2、复连接要换算成单连接。例如：,公式一： W = 3m (3g+2h+b),h =3 h =2,3、刚接在一起的各刚片可以作为一个大刚片。,4、铰支座、定向支座相当于两个链杆， 固定支座相当于三个链杆计入b中。,3个多余约束！,16,§7-2 几何组成分析中的几个概念,其中，j结点数；b单链杆数,公式二： W =2j b,W = 3m (3g+2h+b) =3×1 ( 3×0+2×0+3+10） = 10,解：,17,§7-2 几何组成分析中的几个概念,公式一： W = 3m (3g+2h+b) =3×7 3×0+2×(1×5+2×2)+3,公式二： W = 2j b =2×7 1×5+(2×33)×2+3,=3×7 0+2×9+3 =0,= 3×7 0+2×9+3 =0,解：,18,§7-2 几何组成分析中的几个概念,(3).,W = 2j b =2×6(9+3) =0,W = 2j b =2×6(9+3) =0,几何不变体系,几何可变体系,解：,解：,19,§7-2 几何组成分析中的几个概念,注意：,W 0 ：表明体系具有自由度,W=0 ：表明体系的约束个数与其自由 度数目相等,W 0 ：表明体系具有多余约束,即W 0是几何不变体系的必要条件而非充分条件，它仅仅表明具备成为几何不变体系所必须的约束，但并未涉及到约束的布置是否合理。,20,§7-3 几何不变体系的基本组成规则(充分条件),一、两刚片规则,两刚片用不互相平行，也不相交于一点的三根链杆相连； 或以一铰及不通过该铰的一根链杆相连，则组成无多余约束的几何不变体系 。,瞬变体系,常 变 体 系,瞬 变 体 系,瞬变体系,常变体系,21,§7-3 几何不变体系的基本组成规则,三刚片用不在一条直线上的三铰两两相连，则组成无多余约束的几何不变体系。,二、三刚片规则,三铰共线，瞬变体系,三刚片以三对平行链杆相连，瞬变体系,两平行链杆与两铰连线平行, 瞬变体系,22,三、二元体规则,§7-3 几何不变体系的基本组成规则,在体系上依次增加（或减去）二元体不改变原体系的几何组成特性。,二元体：两根不共线的链杆连结成一新结点的装置。,二元体,两 根 链 杆 共 线,三 根 链 杆,23,§7-3 几何不变体系的基本组成规则,以上三个规则可归结为铰结三角形法则,链杆不过铰,24,§7-3 几何不变体系的基本组成规则,在体系的几何组成分析中应注意： 如果在分析过程中约束数目够，布置也合理，则组成几何不变体系。 如果在分析过程中缺少必要的约束，或约束数目够，布置不合理，则组成几何可变体系或瞬变体系。 构件不能重复使用，如作为约束链杆，就不能再作为刚片或刚片中的一部分。 若W 0 ,表明体系缺少足够的约束,是几何可变体系。,25,1、依次去掉二元体，简化体系后再进行分析。,结论：无多余约束的几何不变体系。,§7-3 几何不变体系的基本组成规则,几种常用的几何组成分析途径,例7.2,26,2、如上部体系与地基用满足两刚片规则要求的三个约束相连,则可抛开地基，只分析上部体系。,结论：有一个自由度的几何可变体系。,§7-3 几何不变体系的基本组成规则,例7.3,27,A,显然刚片、均可绕刚片上的A点转动，故该体系为有两个自由度的几何瞬变体系。,(),§7-3 几何不变体系的基本组成规则,例7.4,28,结论：无多余约束的几何不变体系。,3、由一基本刚片开始，逐步扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。,A(,),§7-3 几何不变体系的基本组成规则,例7.5,29,结论：无多余约束的 几何不变体系。,抛开基础,只分析上部。,在体系内确定三个刚片。,三刚片用三个不共线的 三铰相连。,§7-3 几何不变体系的基本组成规则,例7.6,30,该体系是有四个多余约束的几何不变体系。,§7-3 几何不变体系的基本组成规则,例7.7,W = 3m (3g+2h+b) =3×7 (3×0+2×10+5) = 4,体系的计算自由度?,31,例7.8,§7-3 几何不变体系的基本组成规则,32,4、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚片间用 链杆形成的实铰或虚铰相连。,结论：无多余约束的几何不变体系。,§7-3 几何不变体系的基本组成规则,例7.8,33,例7.9,§7-3 几何不变体系的基本组成规则,1,O23,O12,？,34,三铰共线， 结论：几何瞬变体系。,§7-3 几何不变体系的基本组成规则,35,§7-3 几何不变体系的基本组成规则,几何组成分析的途径不是唯一的。,例7.10,结论：无多余约束的几何不变体系。,或:,36,§7-4 静定结构与超静定结构,静定结构(statically determinate structure) ： 无多余约束的几何不变体系。 超静定结构(statically indeterminate structure) ： 有多余约束的几何不变体系（多余约束的个数就是结构的超 静定次数）。,静定结构：所有的反力和内力均可由静力平衡条件唯一确定。 超静定结构：反力和内力无法仅由静力平衡条件确定，必须补 充位移协调条件方可求解。,37,体系的几何组成与静力特性的关系,体系的分类,几何组成特点,静力特点,几何不变体系,几何可变体系,无多余约束的几何不变体系,有多余约束的几何不变体系,几何瞬变体系,几何常变体系,约束数目足够且布置合理,约束有多余 、布置合理,约束数目够 但布置不合理,缺少必要 的约束,一定有多余约束,静定结构：仅由平衡条件就可求出全部反力和内力,超静定结构：仅由平衡条件求不出全部反力和内力,内力为无穷大 或不确定,不存在静力解答,