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平面杆件体系的几何组成分析

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    • 1、1,第七章 平面杆件体系的几何组成分析,7-1 几何组成分析的目的,7-2 几何组成分析中的几个概念,7-3 几何不变体系的基本组成规则,7-4 静定结构与超静定结构,2,7-1 几何组成分析的目的,几何组成(构造)分析 对平面杆件体系的几何组成所进行的分析,几何组成分析的前提 忽略杆件本身的小变形,即将杆件视为刚体,几何组成分析的结果 几何不变体系(geometrically unchangeable system): 在任何外力作用下,其形状和位置都不会改变。 几何可变体系 (geometrically changeable system):在外力作用下,其形状或位置会改变。,3,7-1 几何组成分析的目的,几何不变体系,几何常变体系,几何瞬变体系,4,7-1 几何组成分析的目的,几何组成分析的目的 (1)判断杆件体系的几何组成结果(几何组成特性); (2)研究几何不变体系的组成规则; (3)为区分静定结构和超静定结构以及进行结构的内力计算打基础。,轴向超静定,N1、N2不定,瞬变体系能产生很大的内力(或不确定), 几何瞬变体系不能作为建筑结构使用。 只有几何不变体系才能作为建筑结

      2、构使用。,5,7-2 几何组成分析中的几个概念,二、自由度S(degree of freedom) 体系在平面上可独立运动的方式的数目; 或为确定体系在平面上的位置所需的独立坐标的数目。,一、刚片,平面杆件体系中的各根杆件 对杆件体系中某一已确定为几何不变的部分 与杆件体系相连的地基,平面内的刚体(不变形体),平面内任一点具有2个自由度。,平面内任一刚片具有3个自由度。,6,三、约束(restraint) 在体系内部加入的减少自由度的装置。 多余约束(redundant restraint) 不减少体系自由度的约束。,7-2 几何组成分析中的几个概念,7,1、(单)链杆:仅在两处与其它物体用铰相连,不论其形状 和铰的位置如何。,7-2 几何组成分析中的几个概念,几种常见的约束,一根链杆可以为体系减少一个自由度,相当于一个约束。,8,7-2 几何组成分析中的几个概念,2、复链杆:连接三个或三个以上点的链杆。,连接l个点的复链杆相当于2l 3个单链杆。,单链杆是复链杆的特例:2l 3 = 223=1 一根(单)链杆相当于一个约束。,9,3、单铰: 联结两个刚片的铰。,7-2 几何组成分析中

      3、的几个概念,一个单铰可为体系减少两个自由度,相当于两个约束。,10,7-2 几何组成分析中的几个概念,由链杆和单铰的分析可见, 两根链杆与一个单铰的约束作用是相当的, 根据两根链杆交点(单铰)所在位置的不同,将单铰分为: 实铰:两根链杆所交的一点;,对于虚铰所在体系为几何可变体系时,虚铰又称为瞬铰。,11,4、复铰:联结三个或三个以上刚片的铰。,7-2 几何组成分析中的几个概念,加复铰前体系有9个自由度,加复铰C后,体系在平面上有(3+1+1)= 5个自由度。,进一步,联结n个刚片的复铰可为体系减少的自由度数为: 3n 3+(n 1) =2(n 1),单铰是复铰的特例: 2(n 1)=2(2 1)=2 一个单铰相当于两个约束。,联结n个刚片的复铰相当于(n 1)个单铰,相当于2(n 1)个约束。,12,5、单刚结(单刚性连结):联结两个刚片的刚性连结。,7-2 几何组成分析中的几个概念,一个单刚结相当于3个约束。,13,6、复刚结(复刚性连结):联结三个或三个以上刚片的刚性连结。,联结g个刚片的复刚结相当于(g 1)个单刚结,相当于3(g 1)个约束,7-2 几何组成分析中的几个概念,

      4、加复刚结前,体系有3g个自由度,加复刚结后,整个体系有3个自由度,一个复刚结为体系减少3(g 1)个自由度,单刚结是复刚结的特例: 3(g 1)=3(2 1)=3 一个单刚结相当于三个约束。,14,7-2 几何组成分析中的几个概念,四、体系的计算自由度W (computational degree of freedom ),一个平面杆件体系通常都是由若干部件(杆件或结点)加入一些约束组成。先按照各部件都是自由的情况,算出各部件的自由度总数,再算出所加入的约束总数,将两者的差值定义为:体系的计算自由度W。即: W =(各部件自由度总数)(全部约束总数),自由度S 、计算自由度W、多余约束d之间的关系: 由自由度S 的概念, S 0 而由于多余约束d 的存在,计算自由度W 可能0 S W = d 即自由度S 、计算自由度W之差为多余约束d。,15,7-2 几何组成分析中的几个概念,其中,m杆件(刚片)数;g单刚结数;h单铰数;b单链杆数,注意: 1、地基这个刚片不能计入m中。 2、复连接要换算成单连接。例如:,公式一: W = 3m (3g+2h+b),h =3 h =2,3、刚接在一起的

      5、各刚片可以作为一个大刚片。,4、铰支座、定向支座相当于两个链杆, 固定支座相当于三个链杆计入b中。,3个多余约束!,16,7-2 几何组成分析中的几个概念,其中,j结点数;b单链杆数,公式二: W =2j b,W = 3m (3g+2h+b) =31 ( 30+20+3+10) = 10,解:,17,7-2 几何组成分析中的几个概念,公式一: W = 3m (3g+2h+b) =37 30+2(15+22)+3,公式二: W = 2j b =27 15+(233)2+3,=37 0+29+3 =0,= 37 0+29+3 =0,解:,18,7-2 几何组成分析中的几个概念,(3).,W = 2j b =26(9+3) =0,W = 2j b =26(9+3) =0,几何不变体系,几何可变体系,解:,解:,19,7-2 几何组成分析中的几个概念,注意:,W 0 :表明体系具有自由度,W=0 :表明体系的约束个数与其自由 度数目相等,W 0 :表明体系具有多余约束,即W 0是几何不变体系的必要条件而非充分条件,它仅仅表明具备成为几何不变体系所必须的约束,但并未涉及到约束的布置是否合理。,2

      6、0,7-3 几何不变体系的基本组成规则(充分条件),一、两刚片规则,两刚片用不互相平行,也不相交于一点的三根链杆相连; 或以一铰及不通过该铰的一根链杆相连,则组成无多余约束的几何不变体系 。,瞬变体系,常 变 体 系,瞬 变 体 系,瞬变体系,常变体系,21,7-3 几何不变体系的基本组成规则,三刚片用不在一条直线上的三铰两两相连,则组成无多余约束的几何不变体系。,二、三刚片规则,三铰共线,瞬变体系,三刚片以三对平行链杆相连,瞬变体系,两平行链杆与两铰连线平行, 瞬变体系,22,三、二元体规则,7-3 几何不变体系的基本组成规则,在体系上依次增加(或减去)二元体不改变原体系的几何组成特性。,二元体:两根不共线的链杆连结成一新结点的装置。,二元体,两 根 链 杆 共 线,三 根 链 杆,23,7-3 几何不变体系的基本组成规则,以上三个规则可归结为铰结三角形法则,链杆不过铰,24,7-3 几何不变体系的基本组成规则,在体系的几何组成分析中应注意: 如果在分析过程中约束数目够,布置也合理,则组成几何不变体系。 如果在分析过程中缺少必要的约束,或约束数目够,布置不合理,则组成几何可变体系或瞬

      7、变体系。 构件不能重复使用,如作为约束链杆,就不能再作为刚片或刚片中的一部分。 若W 0 ,表明体系缺少足够的约束,是几何可变体系。,25,1、依次去掉二元体,简化体系后再进行分析。,结论:无多余约束的几何不变体系。,7-3 几何不变体系的基本组成规则,几种常用的几何组成分析途径,例7.2,26,2、如上部体系与地基用满足两刚片规则要求的三个约束相连,则可抛开地基,只分析上部体系。,结论:有一个自由度的几何可变体系。,7-3 几何不变体系的基本组成规则,例7.3,27,A,显然刚片、均可绕刚片上的A点转动,故该体系为有两个自由度的几何瞬变体系。,(),7-3 几何不变体系的基本组成规则,例7.4,28,结论:无多余约束的几何不变体系。,3、由一基本刚片开始,逐步扩大刚片的范围,将体系归结为两个刚片或三个刚片相连,再用规则判定。,A(,),7-3 几何不变体系的基本组成规则,例7.5,29,结论:无多余约束的 几何不变体系。,抛开基础,只分析上部。,在体系内确定三个刚片。,三刚片用三个不共线的 三铰相连。,7-3 几何不变体系的基本组成规则,例7.6,30,该体系是有四个多余约束的几何不

      8、变体系。,7-3 几何不变体系的基本组成规则,例7.7,W = 3m (3g+2h+b) =37 (30+210+5) = 4,体系的计算自由度?,31,例7.8,7-3 几何不变体系的基本组成规则,32,4、当体系杆件数较多时,将刚片选得分散些,刚片与刚片间用 链杆形成的实铰或虚铰相连。,结论:无多余约束的几何不变体系。,7-3 几何不变体系的基本组成规则,例7.8,33,例7.9,7-3 几何不变体系的基本组成规则,1,O23,O12,?,34,三铰共线, 结论:几何瞬变体系。,7-3 几何不变体系的基本组成规则,35,7-3 几何不变体系的基本组成规则,几何组成分析的途径不是唯一的。,例7.10,结论:无多余约束的几何不变体系。,或:,36,7-4 静定结构与超静定结构,静定结构(statically determinate structure) : 无多余约束的几何不变体系。 超静定结构(statically indeterminate structure) : 有多余约束的几何不变体系(多余约束的个数就是结构的超 静定次数)。,静定结构:所有的反力和内力均可由静力平衡条件唯一确定。 超静定结构:反力和内力无法仅由静力平衡条件确定,必须补 充位移协调条件方可求解。,37,体系的几何组成与静力特性的关系,体系的分类,几何组成特点,静力特点,几何不变体系,几何可变体系,无多余约束的几何不变体系,有多余约束的几何不变体系,几何瞬变体系,几何常变体系,约束数目足够且布置合理,约束有多余 、布置合理,约束数目够 但布置不合理,缺少必要 的约束,一定有多余约束,静定结构:仅由平衡条件就可求出全部反力和内力,超静定结构:仅由平衡条件求不出全部反力和内力,内力为无穷大 或不确定,不存在静力解答,

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