平面杆件体系的几何组成分析
37页1、1,第七章 平面杆件体系的几何组成分析,7-1 几何组成分析的目的,7-2 几何组成分析中的几个概念,7-3 几何不变体系的基本组成规则,7-4 静定结构与超静定结构,2,7-1 几何组成分析的目的,几何组成(构造)分析 对平面杆件体系的几何组成所进行的分析,几何组成分析的前提 忽略杆件本身的小变形,即将杆件视为刚体,几何组成分析的结果 几何不变体系(geometrically unchangeable system): 在任何外力作用下,其形状和位置都不会改变。 几何可变体系 (geometrically changeable system):在外力作用下,其形状或位置会改变。,3,7-1 几何组成分析的目的,几何不变体系,几何常变体系,几何瞬变体系,4,7-1 几何组成分析的目的,几何组成分析的目的 (1)判断杆件体系的几何组成结果(几何组成特性); (2)研究几何不变体系的组成规则; (3)为区分静定结构和超静定结构以及进行结构的内力计算打基础。,轴向超静定,N1、N2不定,瞬变体系能产生很大的内力(或不确定), 几何瞬变体系不能作为建筑结构使用。 只有几何不变体系才能作为建筑结
2、构使用。,5,7-2 几何组成分析中的几个概念,二、自由度S(degree of freedom) 体系在平面上可独立运动的方式的数目; 或为确定体系在平面上的位置所需的独立坐标的数目。,一、刚片,平面杆件体系中的各根杆件 对杆件体系中某一已确定为几何不变的部分 与杆件体系相连的地基,平面内的刚体(不变形体),平面内任一点具有2个自由度。,平面内任一刚片具有3个自由度。,6,三、约束(restraint) 在体系内部加入的减少自由度的装置。 多余约束(redundant restraint) 不减少体系自由度的约束。,7-2 几何组成分析中的几个概念,7,1、(单)链杆:仅在两处与其它物体用铰相连,不论其形状 和铰的位置如何。,7-2 几何组成分析中的几个概念,几种常见的约束,一根链杆可以为体系减少一个自由度,相当于一个约束。,8,7-2 几何组成分析中的几个概念,2、复链杆:连接三个或三个以上点的链杆。,连接l个点的复链杆相当于2l 3个单链杆。,单链杆是复链杆的特例:2l 3 = 223=1 一根(单)链杆相当于一个约束。,9,3、单铰: 联结两个刚片的铰。,7-2 几何组成分析中
3、的几个概念,一个单铰可为体系减少两个自由度,相当于两个约束。,10,7-2 几何组成分析中的几个概念,由链杆和单铰的分析可见, 两根链杆与一个单铰的约束作用是相当的, 根据两根链杆交点(单铰)所在位置的不同,将单铰分为: 实铰:两根链杆所交的一点;,对于虚铰所在体系为几何可变体系时,虚铰又称为瞬铰。,11,4、复铰:联结三个或三个以上刚片的铰。,7-2 几何组成分析中的几个概念,加复铰前体系有9个自由度,加复铰C后,体系在平面上有(3+1+1)= 5个自由度。,进一步,联结n个刚片的复铰可为体系减少的自由度数为: 3n 3+(n 1) =2(n 1),单铰是复铰的特例: 2(n 1)=2(2 1)=2 一个单铰相当于两个约束。,联结n个刚片的复铰相当于(n 1)个单铰,相当于2(n 1)个约束。,12,5、单刚结(单刚性连结):联结两个刚片的刚性连结。,7-2 几何组成分析中的几个概念,一个单刚结相当于3个约束。,13,6、复刚结(复刚性连结):联结三个或三个以上刚片的刚性连结。,联结g个刚片的复刚结相当于(g 1)个单刚结,相当于3(g 1)个约束,7-2 几何组成分析中的几个概念,
4、加复刚结前,体系有3g个自由度,加复刚结后,整个体系有3个自由度,一个复刚结为体系减少3(g 1)个自由度,单刚结是复刚结的特例: 3(g 1)=3(2 1)=3 一个单刚结相当于三个约束。,14,7-2 几何组成分析中的几个概念,四、体系的计算自由度W (computational degree of freedom ),一个平面杆件体系通常都是由若干部件(杆件或结点)加入一些约束组成。先按照各部件都是自由的情况,算出各部件的自由度总数,再算出所加入的约束总数,将两者的差值定义为:体系的计算自由度W。即: W =(各部件自由度总数)(全部约束总数),自由度S 、计算自由度W、多余约束d之间的关系: 由自由度S 的概念, S 0 而由于多余约束d 的存在,计算自由度W 可能0 S W = d 即自由度S 、计算自由度W之差为多余约束d。,15,7-2 几何组成分析中的几个概念,其中,m杆件(刚片)数;g单刚结数;h单铰数;b单链杆数,注意: 1、地基这个刚片不能计入m中。 2、复连接要换算成单连接。例如:,公式一: W = 3m (3g+2h+b),h =3 h =2,3、刚接在一起的
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