苏教版七年级数学下册整式乘法与因式分解期中复习教案

新概念教育个性化辅导授课教案教师： 学生： 时间：_年_月 日 段 第_次课授课目的与考点分析：1掌握幂的运算性质、整式乘法法则和因式分解的定义与方法2能够运用幂的运算性质、整式乘法法则和乘法公式正确、合理地进行有关计算；3.能用提取公因式法、公式法、十字相乘法及分组分解法对多项式进行因式分解；重点难点:1. 多项式相乘及乘法算式的相关计算。2. 灵活运用四种方法进行因式分解。授课内容： 一、知识结构网络二、基础知识回顾1幂的运算性质（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。用字母表示为： （为正整数）。（2）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 用字母表示为： （都是正整数）。（3）积的乘方的法则：积的乘方等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 用字母表示为： （是正整数）。（4）同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。用字母可表示为： （，是正整数）。（5）零指数幂的意义：（），即任何非零数的0次幂都等于1。（6）负整数指数幂的意义：（，是正整数），即何非零数的次幂，都等于这个数的次幂的倒数。2.整式的乘法单项式的定义：表示数或字母的积的代数式叫做单项式。单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。多项式的定义：由若干个单项式的和组成的和叫做多项式(减法中有:减一个数等于加上它的相反数)。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。单项式和多项式统称为整式。（1）单项式乘以单项式的法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数不变，作为积的因式。（2）单项式乘以多项式，就是根据乘法分配律用单项式的去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。（3）多项式乘以多项式的法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。3乘法公式（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用公式表示为 。（2）完全平方公式：两数和（或差）的平方等于它们的平方和加上（或减去）它们乘积的2倍，用公式表示为 。4因式分解（1）定义：因式分解指的是把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式。（2）因式分解与整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式。可将因式分解的结果运用整式乘法还原成多项式，以检验因式分解的结果是否正确。三、典型例题分析（一）考查幂的有关运算例1下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 分析：因为A是幂的乘方运算，指数应该相乘，不能相加，即，所以A错误；B是同底数幂相乘，指数应相加，即，所以B错误；积的乘方等于积中各因式乘方的积，所以，例2计算 得（ ）（A）1 （B）-1 （C） （D）分析：逆用积的乘方法则、例3已知，求的值分析：解这种有关指数方程的基本方法是：将左右两边变形为两个幂相等的等式，且左右两边幂的底数相同，再根据两个底数相同的幂相等，其指数必定相等列出方程，解这个方程即可。注意到4是2的平方，左边可写成关于2的幂的形式，右边也可写成2的幂的形式，利用幂的性质就能解决此问题。（二）考查整式的乘法运算例4若,求的值.分析：先利用单项式乘以单项式的法则求出，再由指数对应相等，建立方程组，即可求出的值。解：例5有这样一道题：“计算：的值，其中。甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？ 分析：这是一道说理性试题，既然把“”错抄成了“”，但计算结果正确，于是可以猜测此式子化简后与的值无关。所以这时应从式子的化简入手，揭开它的神秘面纱。解：（三）考查因式分解的意义与方法例6下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )（A） （B）（C） （D）分析：解答此类题目要充分理解分解因式的定义和具体要求。显然（A）属于整式乘法，（B）只是分解了局部，没有完全化成整式的积的形式，而（D）虽然等式右边是一个多项式，左边是整式的积的形式，但由平方差公式可知是分解的结果，所以式子在变形过程中丢掉了“”，不属于恒等变形，因而也不属于分解因式。例7已知x+y=1，求的值. 分析：通过已知条件不能求出、的值，所以要考虑把所求式子进行变形，构造出的整体形式，因此观察系数的特点，可考虑将所求的式子进行因式分解。解：例8为整数，试证明的值一定能被12整除。分析：要证明的值能被12整除，只要将此式分解因式，使12成为其中的一个因式即可。解：例9.用m2-m+1去除某一整式，得商式m2+m+1,余式m+2,求这个整式 解：（m2+m+1）（m2-m+1）+m+2 =m4-m3+m2+m3-m2+m+m2-m+1+m+2 =m4+m2+m+3， 要求的整式为m4+m2+m+3 四、提升练习1、有一个因式是，另一个因式是（ ）A B C D2、把a42a2b2b4分解因式，结果是（ ）A、a2(a22b2)b4 B、(a2b2)2 C、(ab)4 D、(ab)2(ab)23、若a2-3ab-4b2=0,则的值为（ ）A、1 B、-1 C、4或-1 D、- 4或14、已知为任意整数，且的值总可以被整除，则的值为（ ）A13 B26 C13或26 D13的倍数5、把代数式 分解因式，结果正确的是A B C D6、把x2y22y1分解因式结果正确的是（ ）。A（xy1）(xy1)B（xy1）(xy1)C（xy1）(xy1)D（xy1）(xy1)7.分解因式x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x-1),乙看错了b,分解的结果是(x-2)(x+1),那么x2+ax+b分解因式正确的结果是 . 8.若（x2+y2）(x2+y2-1)-12=0,那么x2+y2= . 9.一个长方形的长增加了4，宽减少了1，面积保持不变，长减少2，宽增加1，面积仍保持不变，则这个长方形的面积是 . 10.(-3a2-4)2= ,(xn-1)2(x2)n= 11.若=，则m=_，n=_。12、已知则13、若则_。14、计算的值是（ ）15. 16. 17、 18、20、已知，求 的值。21、已知，求的值22、（1）已知，求的值；（2）已知，求（1）；（2）（3）已知，求x+y的值；23、先分解因式，然后计算求值：（a2+b22ab）6（a6）+9，其中a=10000，b=9999。24、已知求的值。25、已知：(1)求的值； (2)求的值。26、已知x(x1)(x2y)2求的值课后巩固计划：学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 学生签字：_教师评定：1、 学生上次作业评价： 特别满意 满意 一般 差2、2、学生本次上课情况评价： 特别满意 满意 一般 差 教师签字：_学生总结：教师评语：六、家长意见及建议 家长签字：_七、校长审核批复 教务主任签字：_ 新概念教育教务处制11第 页 （共11页）