六年级 寒假班第6讲 工程问题

六年级尖子班第 6 讲 工程问题 1、一项工程，甲、乙合作 12 天能完成；如果甲、乙合作 8 天后，由乙单独做，再做 7 天也能完成。现由乙单独做 18 天后，再由甲单独做，还要多少天能完成？ 【解析】 4 天 乙的工效为 11 187 1221 ， 甲工效为 111 122128 ， 11 1184 2128 （天） 2、如果甲、乙两队合做一项工程，恰好25天完成；如果 乙队先做8天，然后甲队来帮忙，又共同做了10天后， 全部工程才完成了 3 5 。甲队单独完成这项工程需要多少 天？ 【解析】 200 3 天 甲乙工效和为 1 25 ，可得乙的工效为 311 108 52540 ， 甲的工效为 113 2540200 ， 单干需要的时间为 3200 1 2003 （天） 。 3、某项工程，甲每天工作8小时，15天可以完成；乙每 天工作10小时，4天可以完成，现在由甲、乙二人合作， 每天工作6小时，多少天可以完成？ 【解析】 5天 由题意可得：甲一小时的工效为 1 1 158 120 ， 乙一小时的工效为 1 1 4 10 40 ， 工作时间为 11 1665 12040 （天） 4、一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做 要24天，这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做， 乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的 天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作，总共用 了多少天？ 【解析】 20天 甲做1天，乙就多做了3天，丙就做了3 26（天） ，甲 做1天，完成工作量的 1 12 ，乙就完成了工作量的 1 3 18 ， 丙就完成工作量的 1 6 24 。共完成 1111 36 1218242 ， 1 12 2 （天） 。 说明甲做2天，乙做2 36 （天） ，丙做2 612（天） ， 共用26 1220（天） 5、有一水池，装有甲、乙两个注水管，下面装有丙管排 水。池空时，单开甲管5分钟可注满，单开乙管10分钟 可注满。水池装满后，单开丙管15分钟可将水排完。如 果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管， 还要多少分钟可注满水池？ 【解析】 4分钟 11163277 222 510153030303015 78 1 1515 ， 81182 4 155151515 （分钟） 6、一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做14天完成。 中途甲请假2天，乙请假若干天，从开工到完成任务共用 了8天。那么乙请假多少天？ 【解析】 1天 甲共做了826（天） ，还剩 11 16 122 ，乙完成需 11 7 214 天，因此乙请假了871（天） 。 7、一件工作，甲单独完成需10小时，乙单独完成需15 小时，丙单独完成需20小时，现在甲乙合作2小时后， 甲因有事离开了，又过3小时后，丙加入进来，直到工作 完成。完成这件工作共用了多少小时？ 【解析】 9小时 1117 123 10151515 ， 711 4 151520 （小时） ， 2349 （小时） 8、甲、乙两队合作挖一条水渠要30天完成，若甲队先挖 4天后，再由乙队单独挖16天，共挖了这条水渠的 2 5 。如 果这条水渠由甲、乙两队单独挖，各需要多少天？ 【解析】 甲90天；乙45天 甲乙工效和为 1 30 ， 乙的工效为 211 4164 53045 ， 1 145 45 （天） ， 甲的工效为 111 304590 ， 1 190 90 （天） 9、某项工作先由甲单独做45天之后，再由乙单独做18 天可以完成，如果甲乙两人合作可30天完成。现由甲先 单独做20天，然后再由乙来单独完成，还需要多少天？ 【解析】 38天 甲15天的工作量，乙只需12天可完成。 :4:5vv 甲乙 142 309135 v 甲 151 30954 v 乙 21 1238 13554 （天） 10、 （2014年某铁一中5·31）六年级（1）班准备召开毕 业联欢会， 小军和小强负责布置教室， 若两人一起挂彩条， 8分钟可以挂完；小军单独完成，则需12分钟。若两人 一起摆桌椅，15分钟可以摆完；小强单独完成，需要20 分钟。两人共同完成这两项工作，最短需要多少分钟？ 【解析】 18分钟 小军先独挂彩条12分钟，同时小强单独摆桌椅，小军12 分钟完成任务，也帮小强一起摆完桌椅，最少用时间： 11 1211212618 2015 （分钟） 。 11、放满一个水池，如果同时打开1，2号阀门，则12分 钟可以完成；如果同时打开1，3号阀门，则15分钟可以 完成；如果单独打开1号阀门，则20分钟可以完成；那 么，如果同时打开1，2，3号阀门，多少分钟可以完成。 【解析】 单独打开1号门，20分钟可以完成，说明1号 门每分钟完成 1 20 ，而同时打开1、2号闸门12分钟可以 完成，说明2号闸门每分钟完成 111 122030 ，而现在同 时打开1、3号闸门，15分钟可以完成，说明3号闸门每 分钟完成 111 152060 ，则同时打开1、2、3号闸门，需 要 111 110 203060 分钟。 12、某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能 完成；如果由第一、三、五小队合干需要9天才能完成； 如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由 第一、三、四小队合干需要18天才能完成。那么这五个 小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？ 【解析】 6 先列出表格（画表示工作，画×表示不工作） ： 一队 二队 三队 四队 五队 工作效率 × × 1 12 × × 1 9 × × 1 8 × × 1 18 从表中可以看出，一队、三队在表中各出现3次，二队、 四队、五队各出现2次，那么，如果将第三组计算两次， 那么各队的工作效率都被计算了3次所以五个小队的工 作效率之和为： 1 1.40.8 1.40.5 0.21500.4 2 xxxx， 需要2500x 天 13、甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800 元，三人完成这项工程的具体情况是：甲、乙两人合作6 天完成了工程的 1 3 ，因为甲有事，由乙、丙合作2天完成 余下工程的 1 4 ，以后三人合作5天完成了这项工程，按完 成量的多少来付劳动报酬，甲、乙、丙各得多少元？ 【解析】 根据题意可知，甲、乙两人的工作效率之和为 11 6 318 ； 乙、丙两人的工作效率之和为 111 (1)2 3412 ； 甲、乙、丙三人的工作效率之和为 111 (1) (1)5 3410 分别可求得甲的工作效率为 111 101260 ， 乙的工作效率为 117 1860180 ， 丙的工作效率为 112 101845 ， 则甲完成的工程量为： 111 65 6060 ， 乙完成的工程量为： 791 625 180180 ， 丙完成的工程量为： 214 25 4545 ， 三人所完成的工作量之比为 119114 :33:91:56 60 180 45 所以，甲应得 33 1800330 3391 56 元， 乙应得 91 330910 33 元，丙应得 56 330560 33 元 14、一项工程，如果由甲、乙、丙共同工作，45天可以完 成，需付工程款2700元；如果由甲、乙、丁共同工作，40 天可以完成，需付工程款2800元；如果由乙、丙、丁共同 工作，36天可以完成，需付工程款2880元；如果由甲、 丙、丁共同工作，30天可以完成，需付工程款2700元。 现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要在100天以 内完成，且支付的工程款尽量的少，那么应该将工程交给 哪一个工程队，支付的工程款是多少元？ 【解析】 甲、乙、丙、丁的工效和是： 111113 ()3 45403630360 ； 甲的工效是： 1311 36036120 ； 乙的工效是： 1311 36030360 ； 丙的工效是： 1311 3604090 ； 丁的工效是： 1311 3604572 可见甲、乙、丙、丁完成工程需要的时间分别为120天、 360天、90天和72天要确保工程在100天以内完成， 只能选择丙队或丁队 然后比较选择丙队或丁队应支付的 工款 甲、乙、丙每天需要的工程款27004560元； 甲、乙、丁每天需要的工程款28004070元； 乙、丙、丁每天需要的工程款28803680元； 甲、丙、丁每天需要的工程款27003090元 甲、乙、丙、丁每天需要的工程款的总和为 607080903100元 甲、乙、丙、丁每天需要的工程款分别是1008020元， 1009010元，1007030元， 1006040元如果 由丙队独自完成整项工程，那么需要支付30 902700 元；如果由丁队来完成，需要支付40 722880元将两 者进行比较， 丙队的总工程款更少， 所以工程应该交给丙。 15、规定两人轮流做一项工程，要求第一个人先做1个小 时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个 小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为 止。如果甲、乙轮流做这项工程需要9.8小时，而乙、甲 轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这项工程 需要多少小时？ 【解析】 7.3 前8小时内，两种情况均为甲、乙各做4小时，可以相互 抵消. 则剩余部分有：0.80.62甲乙乙甲乙甲，若设甲 的工作效率为1，则乙的工作效率为2； 对应总工作量为：54.85 14.8 214.6 甲乙， 则乙单独做需要14.627.3小时. 16、一项工程，乙单独做要17天完成。如果第一天甲做， 第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整天数完成； 如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次 轮流的做法多用半天完工。甲单独做需要几天？ 【解析】 8.5 显然按照甲、乙的顺序，需要整数组（甲、乙）以及甲做 1 天； 若按照乙、甲的顺序，需要整数组（乙、甲）以及乙做 1 天&甲做半天； 则有 1 2 2 甲 乙甲甲乙， 可见， 甲的效率是乙的2倍， 若乙单独需要17天，则甲需要8.5天. 六年级尖子班第6讲课后演练 工程问题 习题1 一项工程，甲单独做36天完成，乙单独做60天完成。现 在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了25 天才完成。问甲休息了几天？ 【解析】 4天 乙共做了25天，完成了全部工程的 15 25 6012 ，剩下 57 1 1212 是甲做的，所以甲干了 71 21 1236 天，休息了 25214（天） 。 习题2 A、B、C、D、E五个人干一项工作，若A、B、C、D四 人一起干需要6天完成；若B、C、D、E四人一起干需要 8天完工；若A、E两人一起干需要12天完工。那么，若 E一人单独干需要几天完工？ 【解析】 48 E一人每天完成总量的 1111 2 812648 ，所以E一人 单独干需要 1 148 48 天 习题3 一项工程，甲队单独完成需40天。若乙队先做10天，余 下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成。如果乙 队单独完成此工程，则需多少天？ 【解