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六年级 寒假班第6讲 工程问题

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  • 上传时间:2019-05-13
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    • 1、 六年级尖子班第 6 讲 工程问题 1、一项工程,甲、乙合作 12 天能完成;如果甲、乙合作 8 天后,由乙单独做,再做 7 天也能完成。现由乙单独做 18 天后,再由甲单独做,还要多少天能完成? 【解析】 4 天 乙的工效为 11 187 1221 , 甲工效为 111 122128 , 11 1184 2128 (天) 2、如果甲、乙两队合做一项工程,恰好25天完成;如果 乙队先做8天,然后甲队来帮忙,又共同做了10天后, 全部工程才完成了 3 5 。甲队单独完成这项工程需要多少 天? 【解析】 200 3 天 甲乙工效和为 1 25 ,可得乙的工效为 311 108 52540 , 甲的工效为 113 2540200 , 单干需要的时间为 3200 1 2003 (天) 。 3、某项工程,甲每天工作8小时,15天可以完成;乙每 天工作10小时,4天可以完成,现在由甲、乙二人合作, 每天工作6小时,多少天可以完成? 【解析】 5天 由题意可得:甲一小时的工效为 1 1 158 120 , 乙一小时的工效为 1 1 4 10 40 , 工作时间为 11 1665 12040 (天)

      2、4、一件工作,甲独做要12天,乙独做要18天,丙独做 要24天,这件工作由甲先做了若干天,然后由乙接着做, 乙做的天数是甲做的天数的3倍,再由丙接着做,丙做的 天数是乙做的天数的2倍,终于做完了这件工作,总共用 了多少天? 【解析】 20天 甲做1天,乙就多做了3天,丙就做了3 26(天) ,甲 做1天,完成工作量的 1 12 ,乙就完成了工作量的 1 3 18 , 丙就完成工作量的 1 6 24 。共完成 1111 36 1218242 , 1 12 2 (天) 。 说明甲做2天,乙做2 36 (天) ,丙做2 612(天) , 共用26 1220(天) 5、有一水池,装有甲、乙两个注水管,下面装有丙管排 水。池空时,单开甲管5分钟可注满,单开乙管10分钟 可注满。水池装满后,单开丙管15分钟可将水排完。如 果在池空时,将甲、乙、丙三管齐开,2分钟后关闭乙管, 还要多少分钟可注满水池? 【解析】 4分钟 11163277 222 510153030303015 78 1 1515 , 81182 4 155151515 (分钟) 6、一项工程,甲单独做12天完成,乙单独做14天完成。

      3、 中途甲请假2天,乙请假若干天,从开工到完成任务共用 了8天。那么乙请假多少天? 【解析】 1天 甲共做了826(天) ,还剩 11 16 122 ,乙完成需 11 7 214 天,因此乙请假了871(天) 。 7、一件工作,甲单独完成需10小时,乙单独完成需15 小时,丙单独完成需20小时,现在甲乙合作2小时后, 甲因有事离开了,又过3小时后,丙加入进来,直到工作 完成。完成这件工作共用了多少小时? 【解析】 9小时 1117 123 10151515 , 711 4 151520 (小时) , 2349 (小时) 8、甲、乙两队合作挖一条水渠要30天完成,若甲队先挖 4天后,再由乙队单独挖16天,共挖了这条水渠的 2 5 。如 果这条水渠由甲、乙两队单独挖,各需要多少天? 【解析】 甲90天;乙45天 甲乙工效和为 1 30 , 乙的工效为 211 4164 53045 , 1 145 45 (天) , 甲的工效为 111 304590 , 1 190 90 (天) 9、某项工作先由甲单独做45天之后,再由乙单独做18 天可以完成,如果甲乙两人合作可30天完成。现由甲先 单独做20

      4、天,然后再由乙来单独完成,还需要多少天? 【解析】 38天 甲15天的工作量,乙只需12天可完成。 :4:5vv 甲乙 142 309135 v 甲 151 30954 v 乙 21 1238 13554 (天) 10、 (2014年某铁一中531)六年级(1)班准备召开毕 业联欢会, 小军和小强负责布置教室, 若两人一起挂彩条, 8分钟可以挂完;小军单独完成,则需12分钟。若两人 一起摆桌椅,15分钟可以摆完;小强单独完成,需要20 分钟。两人共同完成这两项工作,最短需要多少分钟? 【解析】 18分钟 小军先独挂彩条12分钟,同时小强单独摆桌椅,小军12 分钟完成任务,也帮小强一起摆完桌椅,最少用时间: 11 1211212618 2015 (分钟) 。 11、放满一个水池,如果同时打开1,2号阀门,则12分 钟可以完成;如果同时打开1,3号阀门,则15分钟可以 完成;如果单独打开1号阀门,则20分钟可以完成;那 么,如果同时打开1,2,3号阀门,多少分钟可以完成。 【解析】 单独打开1号门,20分钟可以完成,说明1号 门每分钟完成 1 20 ,而同时打开1、2号闸门12分钟可以 完

      5、成,说明2号闸门每分钟完成 111 122030 ,而现在同 时打开1、3号闸门,15分钟可以完成,说明3号闸门每 分钟完成 111 152060 ,则同时打开1、2、3号闸门,需 要 111 110 203060 分钟。 12、某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能 完成;如果由第一、三、五小队合干需要9天才能完成; 如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成;如果由 第一、三、四小队合干需要18天才能完成。那么这五个 小队一起合干需要多少天才能完成这项工程? 【解析】 6 先列出表格(画表示工作,画表示不工作) : 一队 二队 三队 四队 五队 工作效率 1 12 1 9 1 8 1 18 从表中可以看出,一队、三队在表中各出现3次,二队、 四队、五队各出现2次,那么,如果将第三组计算两次, 那么各队的工作效率都被计算了3次所以五个小队的工 作效率之和为: 1 1.40.8 1.40.5 0.21500.4 2 xxxx, 需要2500x 天 13、甲、乙、丙三人承包一项工程,发给他们工资共1800 元,三人完成这项工程的具体情况是:甲、乙两人合作6 天完成了工程的 1 3

      6、 ,因为甲有事,由乙、丙合作2天完成 余下工程的 1 4 ,以后三人合作5天完成了这项工程,按完 成量的多少来付劳动报酬,甲、乙、丙各得多少元? 【解析】 根据题意可知,甲、乙两人的工作效率之和为 11 6 318 ; 乙、丙两人的工作效率之和为 111 (1)2 3412 ; 甲、乙、丙三人的工作效率之和为 111 (1) (1)5 3410 分别可求得甲的工作效率为 111 101260 , 乙的工作效率为 117 1860180 , 丙的工作效率为 112 101845 , 则甲完成的工程量为: 111 65 6060 , 乙完成的工程量为: 791 625 180180 , 丙完成的工程量为: 214 25 4545 , 三人所完成的工作量之比为 119114 :33:91:56 60 180 45 所以,甲应得 33 1800330 3391 56 元, 乙应得 91 330910 33 元,丙应得 56 330560 33 元 14、一项工程,如果由甲、乙、丙共同工作,45天可以完 成,需付工程款2700元;如果由甲、乙、丁共同工作,40 天可以完成,需付工程款2800元;

      7、如果由乙、丙、丁共同 工作,36天可以完成,需付工程款2880元;如果由甲、 丙、丁共同工作,30天可以完成,需付工程款2700元。 现决定将工程承包给某一工程队,确保工程要在100天以 内完成,且支付的工程款尽量的少,那么应该将工程交给 哪一个工程队,支付的工程款是多少元? 【解析】 甲、乙、丙、丁的工效和是: 111113 ()3 45403630360 ; 甲的工效是: 1311 36036120 ; 乙的工效是: 1311 36030360 ; 丙的工效是: 1311 3604090 ; 丁的工效是: 1311 3604572 可见甲、乙、丙、丁完成工程需要的时间分别为120天、 360天、90天和72天要确保工程在100天以内完成, 只能选择丙队或丁队 然后比较选择丙队或丁队应支付的 工款 甲、乙、丙每天需要的工程款27004560元; 甲、乙、丁每天需要的工程款28004070元; 乙、丙、丁每天需要的工程款28803680元; 甲、丙、丁每天需要的工程款27003090元 甲、乙、丙、丁每天需要的工程款的总和为 607080903100元 甲、乙、丙、丁每天需要的工程款分

      8、别是1008020元, 1009010元,1007030元, 1006040元如果 由丙队独自完成整项工程,那么需要支付30 902700 元;如果由丁队来完成,需要支付40 722880元将两 者进行比较, 丙队的总工程款更少, 所以工程应该交给丙。 15、规定两人轮流做一项工程,要求第一个人先做1个小 时,第二个人接着做一个小时,然后再由第一个人做1个 小时,然后又由第二个人做1个小时,如此反复,做完为 止。如果甲、乙轮流做这项工程需要9.8小时,而乙、甲 轮流做同样的工程只需要9.6小时,那乙单独做这项工程 需要多少小时? 【解析】 7.3 前8小时内,两种情况均为甲、乙各做4小时,可以相互 抵消. 则剩余部分有:0.80.62甲乙乙甲乙甲,若设甲 的工作效率为1,则乙的工作效率为2; 对应总工作量为:54.85 14.8 214.6 甲乙, 则乙单独做需要14.627.3小时. 16、一项工程,乙单独做要17天完成。如果第一天甲做, 第二天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整天数完成; 如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,比上次 轮流的做法多用半天完工。甲单独做需要几天?

      9、 【解析】 8.5 显然按照甲、乙的顺序,需要整数组(甲、乙)以及甲做 1 天; 若按照乙、甲的顺序,需要整数组(乙、甲)以及乙做 1 天&甲做半天; 则有 1 2 2 甲 乙甲甲乙, 可见, 甲的效率是乙的2倍, 若乙单独需要17天,则甲需要8.5天. 六年级尖子班第6讲课后演练 工程问题 习题1 一项工程,甲单独做36天完成,乙单独做60天完成。现 在两人合作,中间甲因病休息了若干天,所以经过了25 天才完成。问甲休息了几天? 【解析】 4天 乙共做了25天,完成了全部工程的 15 25 6012 ,剩下 57 1 1212 是甲做的,所以甲干了 71 21 1236 天,休息了 25214(天) 。 习题2 A、B、C、D、E五个人干一项工作,若A、B、C、D四 人一起干需要6天完成;若B、C、D、E四人一起干需要 8天完工;若A、E两人一起干需要12天完工。那么,若 E一人单独干需要几天完工? 【解析】 48 E一人每天完成总量的 1111 2 812648 ,所以E一人 单独干需要 1 148 48 天 习题3 一项工程,甲队单独完成需40天。若乙队先做10天,余 下的工程由甲、乙两队合作,又需20天可完成。如果乙 队单独完成此工程,则需多少天? 【解

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