集合与简易逻辑单元测试题
集合与简易逻辑单元测试题 一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题5分）1.设合集U=R，集合，则下列关系中正确的是（ ）AM=PBM PC P MDMP2如果集合，那么()等于（ ）(A) (B) (C) (D) 3设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是（ ）(A) 6(B) 7(C) 8(D) 94. 设集合，若，则的取值范围是（A） （B） （C） （D） ( )5 集合Ax|0，Bx | x b|a，若“a1”是“AB”的充分条件， 则b的取值范围是（ ）（A）2b0（B）0b2（C）3b1（D）1b26设集合Ax|0，Bx | x 1|a，若“a1”是“AB ”的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件7. 已知,则下列判断中，错误的是 （ ）(A)p或q为真，非q为假 (B) p或q为真，非p为真(C)p且q为假，非p为假 (D) p且q为假，p或q为真8a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2b1xc1<0和a2x2b2xc2<0的解集分别为集合M和N，那么“”是“MN” ( )（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件9“”是“直线相互垂直”的（ ）(A)充分必要条件(B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件10. 已知，不等式的解集是，则满足的关系是( )（A）（B）（C）（D）a、b的关系不能确定二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11对任意实数a，b，c，给出下列命题：“”是“”充要条件；“是无理数”是“a是无理数”的充要条件“a>b”是“a2>b2”的充分条件； “a<5”是“a<3”的必要条件.其中为真命题的是 12若集合，且，则 13两个三角形面积相等且两边对应相等，是两个三角形全等的 条件14若，则或的否命题是 15已知集合Mx|1x10，xN，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以(1)k再求和(如A=1，3，6，可求得和为(1)·1(1)3·3(1)6·62，则对M的所有非空子集，这些和的总和是 三、 解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）用列举法写出集合17（本小题满分12分）已知p：方程x2mx10有两个不等的负实根，q：方程4x24(m2)x10无实根。若p或q 为真，p且q为假。求实数m的取值范围。18（本小题满分12分）设，函数若的解集为A，求实数的取值范围。19（本小题满分12分）解关于x的不等式：20（本小题满分13分）已知集合A=x| x|, 集合B=y| y= cos2x2asinx+, xA, 其中a, 设全集U=R, 欲使BA, 求实数a的取值范围.21（本小题满分14分）已知函数的定义域为集合,函数的定义域为集合,若,求实数的值及实数的取值范围.集合与简易逻辑单元测试题 参考答案一、选择题：1、C；2、D；3、C；4、C；5、D；6、A；7、C；8、D；9、B；10、B；5.答案：D 评述：本题考查了分式不等式，绝对值不等式的解法，及充分必要条件相关内容。 解：由题意得：A：1<x<1,B:ba<x<a+b 由”a=1”是“”的充分条件。则A：1<x<1与B: b1<x<1+b交集不为空。所以2<b<2 检验知:能使。故选D。6.答案：A 评述：本题考查分式不等式,绝对值不等式的解法,充分必要条件等知识. 解：由题意得A:1<x<1.B;1a<x<a+1(1)由a=1.A:1<x<1.B:0<x<2.则A成立,即充分性成立.(2)反之:A,不一定推得a=1,如a可能为.综合得.”a=1”是: A”的充分非必要条件.故选A.二、填空题：11、； 12、； 13、必要不充分；14、若，则且； 15、2560三、解答题：16、1，2，3，4，5； 17、由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，p真m>2，q真<01<m<3,若p假q真，则1<m2；若p真q假，则m3；综上所述：m(1,23，+)18、解：，令f（x）0解得其两根为由此可知（i）当时，的充要条件是，即解得（ii）当时，的充要条件是，即解得综上，使成立的a的取值范围为19、20、解: 集合A=x|-x, y=sin2x-2asinx+1=(sinx-a)2+1-a2. xA, sinx,1.若a1, 则ymin=1-a2, ymax=(-a)2+1-a2=a+.又a1, B非空(B). B=y|1-a2ya+.欲使BA, 则联立1-a2-和a+,解得a1. 若1<a, 则ymin=2-2a, ymax= a+. 1<a, B. B=y|2-2aya+. 欲使BA, 则联立2-2a-和a+ 解得a1+. 又1<a, 1<a1+. 综上知a的取值范围是,1+.21、解:, 又即不等式的解集为由,方程的两根都在解得故, 第 4 页 共 4 页
