湖北省重点中学高考数学模拟试题

湖北省重点中学高考数学模拟试题命题人：孝感一中 梅建军第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1（理）复数（m、A、BR），且A+B=0，则m的值是（ ）A B C D2（文）已知集合，则能使成立的实数的取值范围是 （ ）A B C D2函数的最小正周期是 ( )A .2 B. C D.3不等式组所表示的平面区域图形是 （ ）A第一象限内的三角形B四边形C第三象限内的三角形 D以上都不对4如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（）ABCD5已知在上不是单调增函数，则的范围（ ）A或 B或 CD6（理）平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n3)维向量，n维向量可用（x1，x2，x3，x4，,xn）表示.设a=(a1, a2, a3, a4，, an)，b=（b1, b2, b3, b4,bn），规定向量a与b夹角的余弦为. 当a=(1, 1,1,1,1)，b=(1, 1, 1, 1,1)时，cos=（ ）ABCD（文）、，、是共起点的向量，、不共线，则、 的终点共线的充分必要条件是 ( )ABCD7把函数的图象向左平移m个单位, 所得图象关于y轴对称, 则m的最小值为 ( )A. B. C. D. 8已知关于x的方程：在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是（ ）A B） C D9在等差数列中，若，则的值为（ ）A14 B15 C16 D1710下面四个命题：“直线a直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；其中正确命题的序号是A B C D11（理）已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若，则e的值为（ ）A B C D（文）与双曲线有共同的渐近线，且经过点（3，）的双曲线方程是 （）AB CD12.在数列中，则等于 （ ）A.12 B.14 C.20 D.22第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13若指数函数的部分对应值如下表： -2020.6911.44则不等式的解集为 14若圆锥曲线的焦距与k无关，则它的焦点坐标是_15若（），则 （用数字作答）。16设函数的定义域为，若存在常数，使|对一切实数均成立，则称为函数。给出下列函数：； =； ；是R上的奇函数，且满足对一切实数、均有.其中是函数的序号为 。三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）设向量=(cos23°，cos67°)，b=(cos68°，cos22°)， (tR).(1)求；(2)求u的模的最小值.18（本小题满分12分）（理）某系统是由四个整流二极管（串、并）联结而成，已知每个二极管的可靠度为0.8（即正常工作时），若要求系统的可靠度大于0.85，请你设计至少两种不同的联结方式，并说明理由 （文）如图是一个方格迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处，现以每分钟一格的速度同时出发，在每个路口只能向东、西、南、北四个方向之一行走。若甲向东、向西行走的概率均为，向南、向北行走的概率分别为和p，乙向东、南、西、北四个方向行走的概率均为q（1）求p和q的值；（2）设至少经过t分钟，甲、乙两人能首次相遇，试确定t的值，并求t分钟时，甲乙两人相遇的概率.19（本小题满分12分）（理）已知函数、对任意实数、分别满足且；且，为正整数 （1）求数列、的通项公式； （2）设，求数列的前项和.（文）已知等比数列，（1）求通项；（2）若，数列的前项的和为，且，求的值.20（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1. （1）证明PA平面ABCD； （2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；DPBACE （3）在棱PC上是否存在一点F，使BF/平面AEC？证明你的结论.21（本小题满分12分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，2），点C满足、（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：.22（本小题满分14分）（理）已知函数（1）求函数的最大值；（2）当时，求证.（文）设函数 （1）求函数f(x)的单调区间，并求函数f(x)的极大值和极小值； （2）当xa+1, a+2时，不等，求a的取值范围.湖北省高考数学模拟试题参考答案一、 选择题题号123456789101112答案CCAAADBCCDAB1、（理）C ，（文）C 2、C 3、A 作出其可行域知选A4、A 5、A 恒成立又因为不恒小于0,故b的范围为或6、（理）D （文）D 设、的终点为A,B,C, 即A,B,C三点共线。7、B ，m可以为8、C ，9、C 10、D a平行于b所在的平面时，a,b可能异面，故错；直线a、b不相交时a,b可能平行，故错，由此排除A,B,C,选D11、（理）A 设，则（文）A 设双曲线为，故选A12、B 二、 填空题13、(1,2) ，14、，又曲线的焦距与k无关，故焦点坐标为15、2003 令知，又16、 令知不是F函数，其它的可以证明是F函数三、 解答题17、解：(1)=cos23°cos68°+cos67°cos22°=cos68°cos23°+sin68°sin23°=cos45°=6分(2)当t=时，=.12分18、（理）解：方式一： 系统可靠度6分 方式二： 系统可靠度12分也可以另外： （文）（1）（4分） （2）t=2甲、乙两人可以相遇（如图，在C、D、E三处相遇） 5分设在C、D、E三处相遇的概率分别为PC、PD、PE，则：PC= 7分PD= 9分PE=11分PC+PD+PE=即所求的概率为 12分19、（理）解答：（1）由，知成等比数列， 3分由中令，得，知成等差数列，即 6分（2） 9分 12分（文）解答：（1）， 5分（2） 是以为首项，2为公差的等差数列，或（舍去） 12分20、证明： （） 因为底面ABCD是菱形，ABC=60°，所以AB=AD=AC=a， 在PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2 知PAAB.同理，PAAD，所以PA平面ABCD3分（）解 作EG/PA交AD于G，由PA平面ABCD.知EG平面ABCD.作GHAC于H，连结EH，则EHAC，EHG即为二面角的平面角.又PE : ED=2 : 1，所以从而 7分（）解法一 以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为所以 设点F是棱PC上的点，则 令 得解得 即 时，亦即，F是PC的中点时，、共面.又 BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF/平面AEC12分解法二 当F是棱PC的中点时，BF/平面AEC，证明如下，证法一 取PE的中点M，连结FM，则FM/CE. 由 知E是MD的中点.连结BM、BD，设BDAC=O，则O为BD的中点.所以 BM/OE. 由、知，平面BFM/平面AEC.又 BF平面BFM，所以BF/平面AEC.证法二因为 所以 、共面.又 BF平面ABC，从而BF/平面AEC.21、解答：（1）解：设即点C的轨迹方程为x+y=1 4分