湖北省2009届高三数学下学期第一次模拟考试(理).doc

湖北省黄冈中学2009届高三第一次模拟考试学科网学科网数 学 试 题（理科） 学科网命题：袁小幼 审稿：程金辉 校对：陈晓洁学科网本试卷满分共150分，考试时间120分钟学科网一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)学科网1“函数存在反函数”是“函数在R上减为函数”的（ ）学科网 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 学科网C充分必要条件 D既不充分也不必要条件学科网2过原点和在复平面内对应点的直线的倾斜角为（ ）学科网 A B C D学科网3不等式表示的平面区域为（ ）学科网 学科网学科网学科网学科网4过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是（ ）学科网 ABCD学科网5右图实线是函数的图象，它关于点A（a, a）对称. 如果它是一条总体密度曲线，则正数a的值为（ ）学科网 A B1 C2 D学科网6已知a、b、m、n、x、y均为正数，且，若a、m、b、x成等差数列，a、n、b、y成等比数列，则有（ ）学科网 Am>n, x>y Bm>n, x<y Cm<n, x<y Dm<n, x>y学科网学科网7正三棱锥VABC的底面边长为2a，E、F、G、H分别是VA、VB、BC、AC的中点，则四边形EFGH的面积的取值范围是（ ）学科网 A B C D学科网8已知不等式，对任意恒成立，则a的取值范围为（ ）学科网 A B学科网 C（1，5） D（2，5）学科网9如图所示，设P为ABC所在平面内的一点，并且学科网则ABP与ABC的面积之比等于（ ）学科网 A B C D学科网10在如图所示的10块地上选出6块种植A1、A2、A6等六个不同品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若A1、A2、A3必须横向相邻种在一起，A4、A5横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有（ ）学科网 A3120 B3360 C5160 D5520学科网二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡相应位置上)学科网11函数的定义域为，值域为，则的最小值为_.学科网12若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_.学科网13某种基金今天的指数是2，以后每一天的指数都比上一天的指数增加0.2%，则100天以后这种基金的指数约是_（精确到0.001）.学科网14已知函数，若存在一个实数x，使与均不是正数，则实数m的取值范围是_.学科网15对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如右图的方式“分裂”，仿此，52的“分裂”中最大的数是_，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为_.学科网学科网三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）学科网16（本小题满分12分）学科网在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且 成等差数列.学科网（）求B的值；学科网（）求的范围.学科网学科网学科网学科网学科网17（本小题满分12分）学科网在奥运会射箭决赛中，参赛号码为14号的四名射箭运动员参加射箭比赛。学科网 （）通过抽签将他们安排到14号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；学科网 （）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为（所有取值为0，1，2，3，10）分别为、.根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：学科网01234567891000000.060.040.060.30.20.30.0400000.040.050.050.20.320.320.02学科网若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率；学科网 判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由学科网学科网学科网学科网学科网学科网18（本小题满分12分）学科网如图，已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为学科网（）求椭圆C的方程；学科网（）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足，求的最小值.学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网19（本小题满分12分）学科网如图，在梯形ABCD中，平面平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上.学科网（）求证：平面ACFE；学科网（）当EM为何值时，平面BDF？证明你的结论；学科网（）求二面角BEFD的大小.学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网20（本小题满分13分）学科网已知函数.学科网（）判断函数在区间上的单调性并加以证明；学科网（）求函数的值域；学科网（）如果关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网21（本小题满分14分）学科网设函数，数列满足：.学科网（）当时，比较x与的大小；（）求数列的通项公式；（）求证：湖北省黄冈中学2009届高三第一次模拟考试数学（理）参考答案1B 2D 3A 4A 5A 6B 7B 8B 9C 10C11124132.44214159，1516（），（），17（）从4名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为 （）由表可知，两人各射击一次，都未击中9环的概率为P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476至少有一人命中9环的概率为p=1-0.476=0.524 所以2号射箭运动员的射箭水平高.18（）设椭圆方程为，则有，a=6, b=3.椭圆C的方程为（），设点，则，的最小值为6.19（）在梯形ABCD中，四边形ABCD是等腰梯形，且，又平面平面ABCD，交线为AC，平面ACFE.（）当时，平面BDF. 在梯形ABCD中，设，连结FN，则 而，MFAN，四边形ANFM是平行四边形. 又平面BDF，平面BDF. 平面BDF.（）取EF中点G，EB中点H，连结DG、GH、DH，DE=DF， 平面ACFE， 又，又，是二面角BEFD的平面角. 在BDE中，又在DGH中，由余弦定理得即二面角BEFD的大小为20（）设，在单调递增.()当时，又，即； 当时，由，得或.的值域为xy（）当x=0时，x=0为方程的解.当x>0时，当x<0时，即看函数与函数图象有两个交点时k的取值范围,应用导数画出的大致图象，21（）当时， ，令 有x=0，当单调递减；当单调递增.；（），为首项是1、公比为的等比数列. ；（），由（1）知，即证