湖北省荆门市龙泉中学2013届高三上学期10月月考数学文试题

湖北省荆门市龙泉中学2013届高三上学期10月月考数学文试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合，则ABCD2已知复数，映射，则的原象是ABCD3下列说法中，正确的是A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“，使得”的否定是：“，都有或”C命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D已知，则“”是“”的必要不充分条件4若函数，又，且的最小值为，则正数的值是ABCD5已知三点的坐标分别是，若，则的值为ABC2D36已知平面上直线l的方向向量=，点O（0，0）和A（1，2）在l上的射影分别是O1和A1，若，则=ABC2 D27已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调增区间是 A. B. C. D. 8对于满足0p4的所有实数p，使不等式都成立的x的取值范围（ ）A B C D9在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过二分钟后，该物体位于点，且，则的值等于A B C D 10已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和）。则A B C D二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11已知函数的定义域为，集合，若：“”是：“”的充分不必要条件，则实数的取值范围 ； 12已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为 ； 13在平行四边形中, 点是的中点, 与相交于点, 若, 则的值为 ； 14已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。15 设为锐角,若,则的值为_ _.16数列an中，a11，an，an1是方程x2(2n1)x0的两个根，则数列bn的前n项和Sn等于_17已知函数与函数的图象关于对称，(1)若则的最大值为 ； (2)设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 。三、解答题：（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（12分）解关于x的不等式ax2（a1）x10。19. (本题满分12分)在中，角所对的边分别为，且满足， （1）求的面积； （2）若，求的值20. (本题满分13分)某风景区有40辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日72元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。（1）求函数的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？21. (本题满分14分)已知是一个公差大于的等差数列,且满足数列，是首项为，公比为的等比数列(1) 求数列的通项公式；(2) 若，求数列的前项和 22. (本题满分14分)设函数当且函数在其定义域上为增函数时，求的取值范围；若函数在处取得极值，试用表示；在的条件下，讨论函数的单调性。龙泉中学2013届高三10月月考数学（文）试卷参考答案及评分标准一、选择题：题号12345678910 答案DABBBDDAAA二、填空题：11 12 13 14 15. 16. 17；三、解答题： 18.解：当a0时，不等式的解为x1；当a0时，分解因式a（x）（x1）0当a0时，原不等式等价于（x）（x1）0，不等式的解为x1或x；当0a1时，1，不等式的解为1x；当a1时，1，不等式的解为x1；当a1时，不等式的解为。 12分19. 解：（1）因为，所以，又,所以.3分由，得所以.故 . 6分（2）由，且，解得或 9分 由余弦定理得，故. 12分 20. 解：（1）当 2分 4分， 6分故 7分 （2）对于，显然当（元），9分 11分当每辆自行车的日租金定在10元时，才能使一日的净收入最多13分21. 解： (1) 解: 设等差数列的公差为, 则依题知 ，由且 得 ； 5分(2) 由（1）得： （）b1=1，当n2时，因而， ，9分 令 则 -得： 12分 14分22. 解：（1）当时，函数，其定义域为。函数是增函数，当时，恒成立。 2分即当时，恒成立。当时，且当时取等号。的取值范围为。 4分（2）,且函数在处取得极值，此时 6分当，即时，恒成立，此时不是极值点。 8分（3）由得当时，当时，当时，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。10分当时，当当当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。当时，当当 当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。13分综上所述：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。14分第 8 页 共 8 页