2019高考冲刺预测密卷---理科数学A卷 答案
理科数学A卷答案全解全析一、选择题1.【答案】D【解析】集合满足，集合满足，则2. 【答案】B【解析】由已知得，由复数相等的充要条件可得，所以，所以复数在复平面内对应点在第二象限，故选B.3.【答案】D【解析】对于命题，在中， ，是的充要条件，故正确；而“” ，“”是“”的充分不必要条件，不是必要不充分条件，故错误.选D.4.【答案】C【解析】若，则，不合题意，若，由，得，又，.故选C.5.【答案】B【解析】可设双曲线的方程为，设，根据余弦定理可得，可得，则双曲线的方程为，双曲线实轴的长为2，故选B6.【答案】D【解析】三视图还原的几何体是一个侧面垂直于底面的三棱锥，记为三棱锥，如图，过点作于点，过点作于点，连接，由三视图可得， .所以，所以最长的棱为，其长度为.故选D.7. 【答案】B【解析】因为，所以将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，即可得到的图象.8.【答案】D【解析】变形为，可知，到直线的距离为，则圆上点到直线的距离的最大值为，可知，故选D.9. 【答案】B【解析】 由展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，得，解得，所以.令，得，令得，所以，则.令，得.10.【答案】A【解析】，所以与均为正三角形.过正三角形的中心作平面（为四面体的外接球的球心）.设为的中点，外接求的半径为，连接，过作于点，易知为的中心，则.，.在直角三角形中， ，即， 四面体的外接球的表面积.故选A.11.【答案】D【解析】由函数是偶函数知，函数的图象关于轴对称，由知，函数的图象关于直线对称，所以函数是周期函数，且最小正周期为，由题知，函数的图象也关于直线对称，在同一坐标系中作出函数图象与函数的图象如图所示，由图知，函数图象与函数的图象有6个交点，即函数恰有6个零点，从小到大的依次设为，则与关于直线对称，与关于直线对称，与关于直线对称，所以，所以函数所有零点的和为.12.【答案】A【解析】.是偶函数，方程在区间上的两个不相等的实数根，在区间上有两个不相等的实数根，即在区间上有两个不相等的实数根，可化为的图像与的图像在区间上的有两个不同的交点.，当时， ，在上单调递增，当时， 在上单调递减，时， .又，.故选A二、填空题13.【答案】【解析】可知，可知所成的角为14.【答案】60【解析】当时，不合题意；当时，画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，目标函数可变形为，作出直线并平移，结合图像可知，当平移后的直线经过点时，取得最大值为，所以，解得.15.【答案】【解析】设，则在中，由得由余弦定理得在中，由余弦定理得在中，由余弦定理得因为，所以化简得结合得因为，当且仅当时取等号所以所以当且仅当时即取得最大值16. 【答案】【解析】因为恒过定点，即抛物线的焦点，所以抛物线，联立，整理得：，恒成立，所以，所以弦的中点的坐标为，直线的方程为：，即，由题意可知，与抛物联立可得：，而，故填三、解答题17【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）由题可知，即.当时， ，得，当时， ，- ，得，即，所以所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，故（2）由（1）知，则，两式相减得所以.18.【答案】（1）见解析；（2）【解析】证明：（1）过点交BC于H点，连接，可知，可知，则.（2）连接AE，AC，作交AB于M点，分别以DM，DC，DF为轴建立空间直角坐标系，则，设面AEF的法向量为，则，则，可取，设平面PDC的法向量为，则，则，可取，可知平面AEF与平面PCD所成的锐二面角的余弦值为.19【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）因为样本数据中有流动人员210人，非流动人员90人，所以办理社保手续所需时间与是否流动人员列联表如下：办理社保手续所需时间与是否流动人员列联表流动人员非流动人员总计办理社保手续所需时间不超过4天453075办理社保手续所需时间超过4天16560225总计21090300结合列联表可算得.有的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.（2）根据分层抽样可知时间在可选9人，时间在可以选3名，可知，则，可知分布列为0123P可知.20.【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由题意，得得故椭圆的方程为（2）由题意知，由得因为点在椭圆上，所以，则，即，得.所以直线与椭圆有且只有一个公共点，即点.由（1）知过点且与轴垂直的直线的方程为，结合方程，得点直线的斜率则直线的方程为.因为于点，所以，线段的中点坐标为令，得因为，所以，所以直线经过线段的中点.21. 【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）函数的定义域为，可知，可知在时，函数单调递增，在时，函数单调递减，在单调递增，可知函数的极小值为，极大值为.（2）可以变形为，可得，可知函数在上单调递减，可得，设，可知函数在单调递减，可知，可知参数的取值范围为.22.【答案】（1）；（2）见解析【解析】：（1）由，得，其交点.又弦所在直线的倾斜角为，其参数方程为（为参数）.将它代入中，整理得， ，设，对应的参数分别为，则，.（2）根据题意可设弦所在直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数），代入，整理得.，设，对应的参数分别为，则，.则.为的中点，.23. 【答案】（1）（2）【解析】（1）当，时，函数，当时，可得；当时，可知，解得，可知无解；当时，可知故函数的定义域为（2） ，根据函数的解析式可知当时，取得最小值为，恒成立，可知，解得，故参数的取值范围为.11
