2018届高考理科数学第一轮复习基础达标演练7
A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2017·舟山月考)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()A42 B30 C20 D12解析可分为两类：两个节目相邻或两个节目不相邻，若两个节目相邻，则有AA12种排法；若两个节目不相邻，则有A30种排法由分类计数原理共有123042种排法(或A42)答案A2()如果n是正偶数，则CCCC()A2n B2n1 C2n2 D(n1)2n1解析(特例法)当n2时，代入得CC2，排除答案A、C；当n4时，代入得CCC8，排除答案D.故选B.答案B【点评】 本题运用了特殊数值法，两次选择特殊数值代入，从而得到答案.当然，本题也可以运用直接法，由二项展开式系数的性质得Coal(0,n)Coal(2,n)Coal(n2,n)Coal(n,n)2n1.3A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有()A24种 B60种 C90种 D120种解析可先排C、D、E三人，共A种排法，剩余A、B两人只有一种排法，由分步计数原理满足条件的排法共A60(种)答案B4(2010·北京)8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()AAA BAC CAA DAC解析不相邻问题用插空法，8名学生先排有A种，产生9个空，2位老师插空有A种排法，所以最终有A·A种排法故选A.答案A5(2017·福州质检)某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()A16种 B36种 C42种 D60种解析若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共CA种方法，由分类计数原理知共ACA60种方法答案D二、填空题(每小题4分，共12分)6有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表，若某女生必须担任语文课代表，则不同的选法共有_种(用数字作答)解析由题意知，从剩余7人中选出4人担任4个学科课代表，共有A840(种)答案8407(2017·天津模拟)将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案种数是_解析将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排一名学生有CA种分配方案，其中甲同学分配到A班共有CACA种方案因此满足条件的不同方案共有CACACA24(种)答案248(2017·东北三校联考)3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法种数是_解析记三名男生为甲、乙、丙，三名女生为a、b、c，先排男生，若甲在男生两端有4种排法，然后3位女生去插空，排法如甲丙乙共有4AAA种，若男生甲排在中间，有两种排法，然后女生去插空，排法如乙甲丙共有2AA种排法根据分类计数原理共有4AAA2AA288种不同排法答案288三、解答题(共23分)9(11分)按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子；(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；(4)6个不同的小球放入4个不同的盒子，恰有1个空盒解(1)464 096；(2)A1 560；(3)C410；或C10(挡板法)；(4)A2 160.10(12分)(2017·合肥调研)要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法？(1)至少有1名女生入选；(2)至多有2名女生入选；(3)男生甲和女生乙入选；(4)男生甲和女生乙不能同时入选；(5)男生甲、女生乙至少有一个人入选解(1)CC771；(2)CCCCC546；(3)CC120；(4)CCC672；(5)CC540.B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2010·全国I)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A30种 B35种 C42种 D48种解析法一可分两种互斥情况：A类选1门，B类选2门或A类选2门，B类选1门，共有CCCC181230(种)选法法二总共有C35(种)选法，减去只选A类的C1(种)，再减去只选B类的C4(种)，共有30种选法答案A2(2017·洛阳模拟)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是()A24 B48 C72 D96解析A2AAAAAA48.答案B二、填空题(每小题4分，共8分)3甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答)解析当每个台阶上各站1人时有AC种站法，当两个人站在同一个台阶上时有CCC种站法，因此不同的站法种数有ACCCC210126336(种)答案3364(2017·武汉模拟)某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有_种不同的调度方法(填数字)解析先从除甲、乙外的5辆车任选2辆有C种选法，连同甲、乙共4辆车，排列在一起，选从4个位置中选两个位置安排甲、乙，甲在乙前共有C种，最后，安排其他两辆车共有A种方法，不同的调度方法为C·C·A120种答案120三、解答题(共22分)5(10分)在m(m2)个不同数的排列p1p2pm中，若1ijm时pipj(即前面某数大于后面某数)，则称pi与pj构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数记排列(n1)n(n1)321的逆序数为an.如排列21的逆序数a11，排列321的逆序数a23，排列4 321的逆序数a36.(1)求a4、a5，并写出an的表达式；(2)令bn，证明2nb1b2bn2n3，n1,2，.解(1)由已知条件a4C10，a5C15，则anC.(2)证明bn22b1b2bn2n22n2，2nb1b2bn2n3.6(12分)已知10件不同的产品中有4件次品，现对它们一一测试，直至找到所有4件次品为止(1)若恰在第2次测试时，才测试到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？(2)若至多测试6次就能找到所有4件次品，则共有多少种不同的测试方法？解(1)若恰在第2次测试时，才测到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回的逐个抽取测试第2次测到第一件次品有4种抽法；第8次测到最后一件次品有3种抽法；第3至第7次抽取测到最后两件次品共有A种抽法；剩余4次抽到的是正品，共有AAA86 400种抽法(2)检测4次可测出4件次品，不同的测试方法有A种，检测5次可测出4件次品，不同的测试方法有4AA种；检测6次测出4件次品或6件正品，则不同的测试方法共有4AAA种由分类计数原理，满足条件的不同的测试方法的种数为A4AA4AAA8 520.
