2018届高考理科数学第一轮复习基础达标演练7
6页1、A级基础达标演练(时间:40分钟满分:60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1(2017舟山月考)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为()A42 B30 C20 D12解析可分为两类:两个节目相邻或两个节目不相邻,若两个节目相邻,则有AA12种排法;若两个节目不相邻,则有A30种排法由分类计数原理共有123042种排法(或A42)答案A2()如果n是正偶数,则CCCC()A2n B2n1 C2n2 D(n1)2n1解析(特例法)当n2时,代入得CC2,排除答案A、C;当n4时,代入得CCC8,排除答案D.故选B.答案B【点评】 本题运用了特殊数值法,两次选择特殊数值代入,从而得到答案.当然,本题也可以运用直接法,由二项展开式系数的性质得Coal(0,n)Coal(2,n)Coal(n2,n)Coal(n,n)2n1.3A、B、C、D、E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻),那么不同的排法共有()A24种 B60种 C90种 D120种解析可先排C、D、E三人,共A种排法,剩余A
2、、B两人只有一种排法,由分步计数原理满足条件的排法共A60(种)答案B4(2010北京)8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为()AAA BAC CAA DAC解析不相邻问题用插空法,8名学生先排有A种,产生9个空,2位老师插空有A种排法,所以最终有AA种排法故选A.答案A5(2017福州质检)某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有()A16种 B36种 C42种 D60种解析若3个不同的项目投资到4个城市中的3个,每个城市一项,共A种方法;若3个不同的项目投资到4个城市中的2个,一个城市一项、一个城市两项共CA种方法,由分类计数原理知共ACA60种方法答案D二、填空题(每小题4分,共12分)6有5名男生和3名女生,从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表,若某女生必须担任语文课代表,则不同的选法共有_种(用数字作答)解析由题意知,从剩余7人中选出4人担任4个学科课代表,共有A840(种)答案8407(2017天津模拟)将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中,每个班级至少安排
3、1名学生,其中甲同学不能分配到A班,那么不同的分配方案种数是_解析将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中,每个班级至少安排一名学生有CA种分配方案,其中甲同学分配到A班共有CACA种方案因此满足条件的不同方案共有CACACA24(种)答案248(2017东北三校联考)3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同的排法种数是_解析记三名男生为甲、乙、丙,三名女生为a、b、c,先排男生,若甲在男生两端有4种排法,然后3位女生去插空,排法如甲丙乙共有4AAA种,若男生甲排在中间,有两种排法,然后女生去插空,排法如乙甲丙共有2AA种排法根据分类计数原理共有4AAA2AA288种不同排法答案288三、解答题(共23分)9(11分)按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子;(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;(4)6个不同的小球放入4个不同的盒子,恰有1个空盒解(1)464 096;(2)A1 560;(3)C410;或
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