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2018届高考理科数学第一轮复习基础达标演练7

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  • 卖家[上传人]:xuz****an
  • 文档编号:88632601
  • 上传时间:2019-05-05
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    • 1、A级基础达标演练(时间:40分钟满分:60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1(2017舟山月考)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为()A42 B30 C20 D12解析可分为两类:两个节目相邻或两个节目不相邻,若两个节目相邻,则有AA12种排法;若两个节目不相邻,则有A30种排法由分类计数原理共有123042种排法(或A42)答案A2()如果n是正偶数,则CCCC()A2n B2n1 C2n2 D(n1)2n1解析(特例法)当n2时,代入得CC2,排除答案A、C;当n4时,代入得CCC8,排除答案D.故选B.答案B【点评】 本题运用了特殊数值法,两次选择特殊数值代入,从而得到答案.当然,本题也可以运用直接法,由二项展开式系数的性质得Coal(0,n)Coal(2,n)Coal(n2,n)Coal(n,n)2n1.3A、B、C、D、E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻),那么不同的排法共有()A24种 B60种 C90种 D120种解析可先排C、D、E三人,共A种排法,剩余A

      2、、B两人只有一种排法,由分步计数原理满足条件的排法共A60(种)答案B4(2010北京)8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为()AAA BAC CAA DAC解析不相邻问题用插空法,8名学生先排有A种,产生9个空,2位老师插空有A种排法,所以最终有AA种排法故选A.答案A5(2017福州质检)某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有()A16种 B36种 C42种 D60种解析若3个不同的项目投资到4个城市中的3个,每个城市一项,共A种方法;若3个不同的项目投资到4个城市中的2个,一个城市一项、一个城市两项共CA种方法,由分类计数原理知共ACA60种方法答案D二、填空题(每小题4分,共12分)6有5名男生和3名女生,从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表,若某女生必须担任语文课代表,则不同的选法共有_种(用数字作答)解析由题意知,从剩余7人中选出4人担任4个学科课代表,共有A840(种)答案8407(2017天津模拟)将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中,每个班级至少安排

      3、1名学生,其中甲同学不能分配到A班,那么不同的分配方案种数是_解析将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中,每个班级至少安排一名学生有CA种分配方案,其中甲同学分配到A班共有CACA种方案因此满足条件的不同方案共有CACACA24(种)答案248(2017东北三校联考)3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同的排法种数是_解析记三名男生为甲、乙、丙,三名女生为a、b、c,先排男生,若甲在男生两端有4种排法,然后3位女生去插空,排法如甲丙乙共有4AAA种,若男生甲排在中间,有两种排法,然后女生去插空,排法如乙甲丙共有2AA种排法根据分类计数原理共有4AAA2AA288种不同排法答案288三、解答题(共23分)9(11分)按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子;(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;(4)6个不同的小球放入4个不同的盒子,恰有1个空盒解(1)464 096;(2)A1 560;(3)C410;或

      4、C10(挡板法);(4)A2 160.10(12分)(2017合肥调研)要从5名女生,7名男生中选出5名代表,按下列要求,分别有多少种不同的选法?(1)至少有1名女生入选;(2)至多有2名女生入选;(3)男生甲和女生乙入选;(4)男生甲和女生乙不能同时入选;(5)男生甲、女生乙至少有一个人入选解(1)CC771;(2)CCCCC546;(3)CC120;(4)CCC672;(5)CC540.B级综合创新备选(时间:30分钟满分:40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1(2010全国I)某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中选3门若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有()A30种 B35种 C42种 D48种解析法一可分两种互斥情况:A类选1门,B类选2门或A类选2门,B类选1门,共有CCCC181230(种)选法法二总共有C35(种)选法,减去只选A类的C1(种),再减去只选B类的C4(种),共有30种选法答案A2(2017洛阳模拟)有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本若将其并排摆放在书架的同一层上,则同一科目书都不相邻的放法种数是()A24

      5、 B48 C72 D96解析A2AAAAAA48.答案B二、填空题(每小题4分,共8分)3甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是_(用数字作答)解析当每个台阶上各站1人时有AC种站法,当两个人站在同一个台阶上时有CCC种站法,因此不同的站法种数有ACCCC210126336(种)答案3364(2017武汉模拟)某车队有7辆车,现要调出4辆按一定顺序出去执行任务要求甲、乙两车必须参加,且甲车要先于乙车开出有_种不同的调度方法(填数字)解析先从除甲、乙外的5辆车任选2辆有C种选法,连同甲、乙共4辆车,排列在一起,选从4个位置中选两个位置安排甲、乙,甲在乙前共有C种,最后,安排其他两辆车共有A种方法,不同的调度方法为CCA120种答案120三、解答题(共22分)5(10分)在m(m2)个不同数的排列p1p2pm中,若1ijm时pipj(即前面某数大于后面某数),则称pi与pj构成一个逆序,一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数记排列(n1)n(n1)321的逆序数为an.如排列21的逆序数a11,排列321的逆序数a2

      6、3,排列4 321的逆序数a36.(1)求a4、a5,并写出an的表达式;(2)令bn,证明2nb1b2bn2n3,n1,2,.解(1)由已知条件a4C10,a5C15,则anC.(2)证明bn22b1b2bn2n22n2,2nb1b2bn2n3.6(12分)已知10件不同的产品中有4件次品,现对它们一一测试,直至找到所有4件次品为止(1)若恰在第2次测试时,才测试到第一件次品,第8次才找到最后一件次品,则共有多少种不同的测试方法?(2)若至多测试6次就能找到所有4件次品,则共有多少种不同的测试方法?解(1)若恰在第2次测试时,才测到第一件次品,第8次才找到最后一件次品,若是不放回的逐个抽取测试第2次测到第一件次品有4种抽法;第8次测到最后一件次品有3种抽法;第3至第7次抽取测到最后两件次品共有A种抽法;剩余4次抽到的是正品,共有AAA86 400种抽法(2)检测4次可测出4件次品,不同的测试方法有A种,检测5次可测出4件次品,不同的测试方法有4AA种;检测6次测出4件次品或6件正品,则不同的测试方法共有4AAA种由分类计数原理,满足条件的不同的测试方法的种数为A4AA4AAA8 520.

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