湖北省“荆荆襄宜四地七校考试联盟”2019届高三上学期10月联考 文科数学试题

2019届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三10月联考文科数学试题总分：150分 时间：120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1已知集合，则 A B C D2函数的定义域是A B C D 3下列命题中错误的是A命题“若，则”的逆否命题是真命题B命题“”的否定是“”C若为真命题，则为真命题D在中，“”是“”的充要条件 4已知向量，若向量与是平行向量，则A. B. C. D.5.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度6设函数是定义在上的奇函数，且当时，则A. B. C. D. 7函数的增区间为 A. B. C. D. 8已知，则，的大小关系为 A B C D9已知函数（为自然对数的底），则的大致图象是 A B C D10平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，若，且，则的值为A B C D11已知函数，若关于x的方程有四个不同实数解，且，则的取值范围为 A B C D12设函数，若是的极小值点，则的取值范围为 A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若点在幂函数的图象上，则 ; 14已知函数在点处的切线方程为，则 ; 15在边长为的正中，设，则 ;16. 已知，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是 三解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本小题满分12分） 已知分别为三个内角的对边,（）求角的大小； （）若的周长为，外接圆半径为，求的面积.18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且.() 证明：；（）若为的中点，求三棱锥的体积.19（本小题满分12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验国家标准新标准规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：根据上述条件，回答以下问题：（）试计算喝一瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：）20（本小题满分12分）已知椭圆过点，且其中一个焦点的坐标为.（）求椭圆的方程；（）若直线：与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数.（）讨论函数的单调性；（）当时，若在上有零点，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个题目计分。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为:为参数), 曲线的极坐标方程为:.（）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;（）设直线与曲线相交于两点, 求的值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）解关于的不等式；（）若，求实数的取值范围.荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019届高三10月联考文科数学参考答案一、选择题题序123456789101112答案DCCABBDACABC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15 16. 三解答题：共70分。17.解:（）由正弦定理得: 2分 4分又为的内角6分 （）因为的外接圆半径为，所以，所以， 8分由余弦定理得 所以，得，10分所以的面积.12分18解： () 在中，由余弦定理得，.又， . ， . 平面平面6分（）因为为的中点,所以三棱锥的体积，.所以三棱锥的体积.12分19解：（）由图可知，当函数取得最大值时，1分此时，2分当，即时，函数取得最大值为故喝一瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值毫克/百毫升5分（）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时由，得， 7分两边取自然对数，得 9分即，所以， 11分故喝啤酒后需个小时后才可以合法驾车12分注：如果根据图象猜6个小时，可给结果分2分20解：（）由已知得，则的方程为； . .4分（）假设存在点,使得为定值，联立, 得.6分设，则，. .7分. . .9分要使上式为定值, 即与无关, 应有解得,此时 .11分所以，存在点使得为定值 12分21解：（1）函数的定义域为， .2分由得或.当时，在上恒成立， 所以的单调递减区间是，没有单调递增区间. 3分当时由得,为增函数 由得,为减函数所以的单调递增区间是，单调递减区间是.4分当时，由得,为增函数 由得,为减函数 所以的单调递增区间是，单调递减区间是.5分故当时,的单调递减区间是，没有单调递增区间. 当时,的单调递增区间是，单调递减区间是 当时, 的单调递增区间是，单调递减区间是 6分（）当时，的单调递增区间是，单调递减区间是.，7分当时，在为增函数，在上有零点，则 9分当时，在递增，在递减，即 11分综合得：实数的取值范围为12分22解：（）., 由,得, 所以曲线的直角坐标方程为,由,消去解得：.所以直线l的普通方程为. 5分（）把 代入, 整理得,设其两根分别为 ，则 .10分亦可求圆心到直线的距离为，从而.23.解：（）可化为，所以，所以，所以所求不等式的解集为.5分（）因为函数在上单调递增，.所以所以，所以，所以.即实数的取值范围是10分4