江西省九校2019届高三联合考试 数学（理）含答案

1 2019 年江西省高三年江西省高三联联合考合考试试 数学试卷（理科） 注意事项： 1 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分卷（非选择题）两部分.满分满分 150 分分.考试时间为考试时间为 120 分钟分钟. 2 本试卷分试题卷和答题卷，第本试卷分试题卷和答题卷，第卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第 卷的无效卷的无效. 3 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。 第卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求。合题目要求。 1.已知集合，则（ ）0 1 | x x xA)12lg(|xyxBBA A. B. C. D. 1 , 0( 1 , 0 1 , 2 1 (), 2 1 ( 2.已知复数，则复数的虚部为（ ） i ii z 1 )31 ( z A. B. C. D.11ii 3.抛物线的焦点是直线与坐标轴交点，则抛物线准线方程是（ ） 2 axy 01 yx A. B. C. D. 4 1 x1x 4 1 y1y 4.下列命题中正确的是（ ） A. 若为真命题，则为真命题.qpqp B. “”是“”的充要条件.0ab2 b a a b 2 C. 命题“，则或”的逆否命题为“若或，则023 2 xx1x2x1x2x ”.023 2 xx D. 命题：，使得，则：，使得pRx01 2 xxpRx .01 2 xx 5.等差数列前项和为，则（ ） n an n S5 43 aa 6 S A.15 B.20 C.25 D.30 6.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A.2019 B.2018 C.2017 D.2016 7.设,，,则 0, 1 0, 1 )( 2 xx xx xf 5 . 0 7 . 0 a7 . 0log 5 . 0 b5log 7 . 0 c （ ） A. B. )()()(cfbfaf)()()(cfafbf C. D. )()()(bfafcf)()()(afbfcf 8.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把)sin()(xxf 2 | )(xfy 的图象上所有点（ ） xysin A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 6 12 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 6 12 9某几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球表面积为（ ） A. B. 11 3 14 C. D. 3 28 16 10.已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 3 ,两点，以线段为直径的圆过右焦点,则双曲线离心率为（ ）PQPQF 第 6 题 3 A. B. C. D.12 13 25 11.已知三棱锥的 6 条棱代表 6 种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一 仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的。现用编号为 1,2,3 的三个仓库存放这 6 种化工产品，每个仓库放 2 种，那么安全存放的不同方法种数为（ ） A.12 B.24 C.36 D.48 12.设为不超过的最大整数，为()可能取到所有值的个数，是数列xx n axx), 0nx n S 前项的和，则下列结论正确个数的有（ ） 2 1 nan n 190是数列中的项4 3 a n a 当时，取最小值 6 5 10 S7n n an21 A. 1个 B.2个 C.3个 D.4 第第卷卷 2 2、填空题填空题: :本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13.设向量，满足，且，则向量在向量方向上的投影为 .ab2|a1|b)(babab 14.已知实数，满足约束条件，则的最大值为 .xy 1 1 22 yx yx yx xy 15.已知的展开式中含项的系数为，则 . 42 )1)(xxxa 3 x14 2 0 22 dxxa 16.在棱长为1的正方体中，设以上、下底面各边中点为顶点的正四棱柱为, 1111 DCBAABCDP 以左、右侧面各边中点为顶点的正四棱柱为，则正方体体对角线在、公共部分的长度Q 1 ACPQ 为 . 4 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。 17.（本小题满分12分）已知锐角面积为，,所对边分别是,，,ABCSABCabcA 平分线相交于点,且，CO32b)( 4 3 222 bcaS 求：（1）的大小；B （2）周长的最大值.AOC 18.(本小题满分12分）某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数， 该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表： 反馈点数t 12345 销量（百件）/ 天 0.50.611.41.7 （1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量（千件）与返还点数 之间的相关关yt 系.请用最小二乘法求关于 的线性回归方程，并预测若返回6个点时该商品每天销量；ytabty （2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营 销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频 数表： 返还点数预期值区间 （百分比） 1,3)3,5)5,7)7,9)9,11)11,13) 频数 206060302010 （ ）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值的样本平均数及中位数的估计iX 值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1） ； （）将对返点点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和ii)3 , 1 13,11 “欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名， 再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中 “欲望膨胀型”消费者的人数为随机变量 ，求的分布列及数学期望.XX 5 参考公式及数据：，；. 2 1 2 1 t n t yt nyt b n i i n i ii t b ya 5 ii i=1 t y =18.8 19.（本小题满分12分）已知斜三棱柱的侧面 111 CBAABC 11A ACC 与底面垂直，侧棱与底面所在平面成角,ABC 60CAAA 11 ,BCAC 4AC ,.2BC （1）求证：平面平面； 11A ABBBCA1 （2）求二面角的余弦值.CBAB 11 20. （本小题满分 12 分）已知椭圆:，离心率，是椭圆的左顶C)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 2 1 eA 点，是椭圆的左焦点，, 直线：.F1|AFm4x （1）求椭圆方程；C （2）直线 过点与椭圆交于、两点，直线、分别与直线交于、两点，lFCPQPAQAmMN 试问：以为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由.MN 21. （本小题满分 12 分）已知函数，. ln1 ( ) 2 x f xaxb x 2 ( )g xaxbx （1）当，时，求函数在处的切线方程，并求函数的最大值；2a3b( )f x1x( )f x （2）若函数的两个零点分别为，且，求证：.( )yf x 12 ,x x 12 xx 12 ()1 2 xx g 6 （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线与曲线 1: 1Cxy （为参数） 以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 2 22cos : 2sin x C y （1）写出曲线的极坐标方程； 12 ,CC （2）在极坐标系中，已知与,的公共点分别为,，当:(0)l 1 C 2 CA B) 2 , 0( 时，求的值4 OB OA 23选修 45：不等式选讲 （本小题满分 10 分）已知函数.( ) |2|21|f xxx （1）求的解集；5)(xf （2）若关于的不等式能成立，x|2 |2| |(|1|)babaaxxm)0( a 求实数的取值范围.m 7 江西省重点中学协作体 2019 届高三联考数学答案 一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）. 题号 123456789101112 答案 CADBABAACBDC 2、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）. 13. 14.112 15. 16. 32 3 4 2 3 三解答题:(本大题共6小题,共70分). 17. 解：（1） )( 4 3 222 bcaS)( 4 3 sin 2 1 222 bcaBac 故：. 4分BacBaccos2 4 3 sin 2 1 3tanB 3 B （2）设周长为 ，则AOClOAC(,) 12 4 ，.6分OAOCAC、分别是、的平分线= 3 B 2 = 3 AOC 由正弦定理得 2 3 2 sin sin()sin 33 OAOC ， 4sin4sin()2 3 3 l (,) 12 4 = 10分4sin()2 3 3 8 ) 4 , 12 ( ) 12 7 , 12 5 ( 3 当时，周长的最大值为. 12分 6 AOC324 18. （1）易知， 1 23450.50.6 1 1.4 1.7 3,1.04 55 ty 5 222222 1 1234555 i i t ， ， 则y关于t的线性回归方程为，当时，即返回6个点时该商品每天 0.320.08yt6t