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江西省九校2019届高三联合考试 数学(理)含答案

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    • 1、1 2019 年江西省高三年江西省高三联联合考合考试试 数学试卷(理科) 注意事项: 1 本试卷分第本试卷分第卷(选择题)和第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分卷(非选择题)两部分.满分满分 150 分分.考试时间为考试时间为 120 分钟分钟. 2 本试卷分试题卷和答题卷,第本试卷分试题卷和答题卷,第卷(选择题)的答案应填在答题卷卷首相应的空格内,做在第卷(选择题)的答案应填在答题卷卷首相应的空格内,做在第 卷的无效卷的无效. 3 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。 第卷 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求。合题目要求。 1.已知集合,则( )0 1 | x x xA)12lg(|xyxBBA A. B. C. D. 1 , 0( 1 , 0 1 , 2 1 (), 2 1 ( 2.已知复数,则复数的虚部为( ) i ii z

      2、1 )31 ( z A. B. C. D.11ii 3.抛物线的焦点是直线与坐标轴交点,则抛物线准线方程是( ) 2 axy 01 yx A. B. C. D. 4 1 x1x 4 1 y1y 4.下列命题中正确的是( ) A. 若为真命题,则为真命题.qpqp B. “”是“”的充要条件.0ab2 b a a b 2 C. 命题“,则或”的逆否命题为“若或,则023 2 xx1x2x1x2x ”.023 2 xx D. 命题:,使得,则:,使得pRx01 2 xxpRx .01 2 xx 5.等差数列前项和为,则( ) n an n S5 43 aa 6 S A.15 B.20 C.25 D.30 6.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( ) A.2019 B.2018 C.2017 D.2016 7.设,,,则 0, 1 0, 1 )( 2 xx xx xf 5 . 0 7 . 0 a7 . 0log 5 . 0 b5log 7 . 0 c ( ) A. B. )()()(cfbfaf)()()(cfafbf C. D. )()()(bfafcf)()()(afbfcf

      3、8.函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,只需把)sin()(xxf 2 | )(xfy 的图象上所有点( ) xysin A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 6 12 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 6 12 9某几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球表面积为( ) A. B. 11 3 14 C. D. 3 28 16 10.已知双曲线,过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 3 ,两点,以线段为直径的圆过右焦点,则双曲线离心率为( )PQPQF 第 6 题 3 A. B. C. D.12 13 25 11.已知三棱锥的 6 条棱代表 6 种不同的化工产品,有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一 仓库是安全的,没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的。现用编号为 1,2,3 的三个仓库存放这 6 种化工产品,每个仓库放 2 种,那么安全存放的不同方法种数为( ) A.12 B.24 C.36 D.48 12.设为不超过的最大整数,为()可能取到所有值的个数,是数列xx

      4、 n axx), 0nx n S 前项的和,则下列结论正确个数的有( ) 2 1 nan n 190是数列中的项4 3 a n a 当时,取最小值 6 5 10 S7n n an21 A. 1个 B.2个 C.3个 D.4 第第卷卷 2 2、填空题填空题: :本题共本题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分。分。 13.设向量,满足,且,则向量在向量方向上的投影为 .ab2|a1|b)(babab 14.已知实数,满足约束条件,则的最大值为 .xy 1 1 22 yx yx yx xy 15.已知的展开式中含项的系数为,则 . 42 )1)(xxxa 3 x14 2 0 22 dxxa 16.在棱长为1的正方体中,设以上、下底面各边中点为顶点的正四棱柱为, 1111 DCBAABCDP 以左、右侧面各边中点为顶点的正四棱柱为,则正方体体对角线在、公共部分的长度Q 1 ACPQ 为 . 4 三、解答题:共三、解答题:共 7070 分分. .解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (一)必考题:共(一)必考题:共

      5、6060 分。分。 17.(本小题满分12分)已知锐角面积为,,所对边分别是,,,ABCSABCabcA 平分线相交于点,且,CO32b)( 4 3 222 bcaS 求:(1)的大小;B (2)周长的最大值.AOC 18.(本小题满分12分)某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现,每回馈消费者一定的点数, 该商品每天的销量就会发生一定的变化,经过试点统计得到以下表: 反馈点数t 12345 销量(百件)/ 天 0.50.611.41.7 (1)经分析发现,可用线性回归模型拟合当地该商品销量(千件)与返还点数 之间的相关关yt 系.请用最小二乘法求关于 的线性回归方程,并预测若返回6个点时该商品每天销量;ytabty (2)若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大,经营 销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频 数表: 返还点数预期值区间 (百分比) 1,3)3,5)5,7)7,9)9,11)11,13) 频数 206060302010 ( )求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值的

      6、样本平均数及中位数的估计iX 值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替;估计值精确到0.1) ; ()将对返点点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和ii)3 , 1 13,11 “欲望膨胀型”消费者,现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名, 再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查,设抽出的3人中 “欲望膨胀型”消费者的人数为随机变量 ,求的分布列及数学期望.XX 5 参考公式及数据:,;. 2 1 2 1 t n t yt nyt b n i i n i ii t b ya 5 ii i=1 t y =18.8 19.(本小题满分12分)已知斜三棱柱的侧面 111 CBAABC 11A ACC 与底面垂直,侧棱与底面所在平面成角,ABC 60CAAA 11 ,BCAC 4AC ,.2BC (1)求证:平面平面; 11A ABBBCA1 (2)求二面角的余弦值.CBAB 11 20. (本小题满分 12 分)已知椭圆:,离心率,是椭圆的左顶C)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 2 1 eA 点,是椭圆的左焦点,, 直线:.F1

      7、|AFm4x (1)求椭圆方程;C (2)直线 过点与椭圆交于、两点,直线、分别与直线交于、两点,lFCPQPAQAmMN 试问:以为直径的圆是否过定点,如果是,请求出定点坐标;如果不是,请说明理由.MN 21. (本小题满分 12 分)已知函数,. ln1 ( ) 2 x f xaxb x 2 ( )g xaxbx (1)当,时,求函数在处的切线方程,并求函数的最大值;2a3b( )f x1x( )f x (2)若函数的两个零点分别为,且,求证:.( )yf x 12 ,x x 12 xx 12 ()1 2 xx g 6 (二)选考题:共(二)选考题:共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22选修 44:坐标系与参数方程 (本小题满分 10 分)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线与曲线 1: 1Cxy (为参数) 以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 2 22cos : 2sin x C y (1)写出曲线的极坐标方程; 12 ,CC (2)在

      8、极坐标系中,已知与,的公共点分别为,,当:(0)l 1 C 2 CA B) 2 , 0( 时,求的值4 OB OA 23选修 45:不等式选讲 (本小题满分 10 分)已知函数.( ) |2|21|f xxx (1)求的解集;5)(xf (2)若关于的不等式能成立,x|2 |2| |(|1|)babaaxxm)0( a 求实数的取值范围.m 7 江西省重点中学协作体 2019 届高三联考数学答案 一选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分). 题号 123456789101112 答案 CADBABAACBDC 2、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分). 13. 14.112 15. 16. 32 3 4 2 3 三解答题:(本大题共6小题,共70分). 17. 解:(1) )( 4 3 222 bcaS)( 4 3 sin 2 1 222 bcaBac 故:. 4分BacBaccos2 4 3 sin 2 1 3tanB 3 B (2)设周长为 ,则AOClOAC(,) 12 4 ,.6分OAOCAC、分别是、的平分线= 3 B 2 = 3 AOC 由正弦定理得 2 3 2 sin sin()sin 33 OAOC , 4sin4sin()2 3 3 l (,) 12 4 = 10分4sin()2 3 3 8 ) 4 , 12 ( ) 12 7 , 12 5 ( 3 当时,周长的最大值为. 12分 6 AOC324 18. (1)易知, 1 23450.50.6 1 1.4 1.7 3,1.04 55 ty 5 222222 1 1234555 i i t , , 则y关于t的线性回归方程为,当时,即返回6个点时该商品每天 0.320.08yt6t

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