安徽省2019届高三高考模拟（四）数学（文）试题含答案

六安一中文科数学模拟卷（四）时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设则“”是“”的（ ）A既不充分也不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D充分而不必要条件2若，则（ ）A4 B C1 D3直线与直线垂直，垂足为，则（ ）A B C D4已知，点为角的终边上一点，且 ，则角（ ）A B C D5数列满足，对任意的都有，则（ ）A B2 C D6秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图1所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（ ）A8 B16 C33 D667若x，y满足约束条件且向量，则的取值范围是（ ）ABCD8一个几何体的三视图如图所示，则该物体的体积为（ ）A1BCD9设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，过作 的垂线与双曲线交于两点，若，则双曲线的渐近线的斜率为A B C D10 点P在椭圆上，的右焦点为F，点Q在圆上，则的最小值为（ ）ABCD11在三棱锥中，平面平面是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）ABCD12已知函数（，且）在上单调递增，且函数与的图象恰有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（ ）ABC D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填写在答题卷相应位置上13已知是等差数列，公差不为零若，成等比数列，且，则 ;14知向量,的夹角为120°，且，则向量在向量方向上的投影为_15已知实数满足，其中是自然对数的底数，那么的最小值为_16我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图，将底面直径都为，高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离处的平面截这两个几何体，可横截得到及两截面.可以证明总成立.据此，半短轴长为1，半长轴长为3的椭球体的体积是_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，角的对边分别为.来源:学科网ZXXK（1）若有两解，求的取值范围；（2）若的面积为，求的值.18（本小题满分12分）如图，三棱锥中，点在以为直径的圆上，平面平面，点在线段上，且，点为的重心，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.19（本小题满分12分）为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：来源:学科网并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示： （1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间； （2）根据表中数据，判断是否有999的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；（3）若按照电视机的使用时间进行分层抽样，从使用时间在0，4）和4，20的电视机中抽取5台，再从这5台中随机抽取2台进行配件检测，求被抽取的2台电视机的使用时间都在4，20内的概率.来源:学,科,网Z,X,X,K20（本小题满分12分）已知抛物线，点与抛物线的焦点关于原点对称，动点到点的距离与到点的距离之和为4.（1）求动点的轨迹；（2）若，设过点的直线与的轨迹相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.21（本小题满分12分）来源:学科网ZXXK已知函数在处的切线与直线平行.（1）求实数的值，并判断函数的单调性；（2）若函数有两个零点，且，求证.注意：以下请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求的极坐标方程；（2）射线与圆的交点为与直线的交点为，求的范围23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围六安一中文科数学模拟卷（ 四 ）参考答案1D 2A 3B 4D 5C 6D 7A 8B 9B 10D 11A 12C由函数在R上单调递增，可知，解得，由函数与的图象恰有两个不同的交点，画出图象，如图所示：由图可知，解得，再一种情况就是直线与曲线相切，联立令判别式等于零，求得，或（舍去），所以的取值范围是，故选C.13 14 15因为实数满足，所以，所以点在曲线上，点在曲线上，的几何意义就是曲线上的点到曲线上的点的距离的平方，最小值即为曲线上与直线平行的切线，因为，求曲线上与直线平行的切线即，解得 ，所以切点为，该切点到直线的距离，就是所求两曲线间的最小距离，所以的最小值为 。16【详解】总成立则半椭球体的体积为：椭球体的体积椭球体半短轴长为1，半长轴长为3即椭球体的体积故答案为17解（1），.即，.若有两解，解得，即的取值范围为.（2）由（1）知， ，.18、（1）如图，连接，并延长交于点.在上取点，使得，连接、.因为为的重心，所以为的中点，且.又因为，所以，又平面，平面，所以平面同理可得平面，又，所以平面平面，又平面，所以平面（2）因为点在以为直径的圆上，所以，又因为平面平面，平面平面，所以平面.在中，如图，连接CQ，则，且，来源:Z_xx_k.Com所以的面积.故三棱锥的体积.因为平面，所以，又因为，所以平面，故.在中，.所以的面积.设点到平面的距离为，即点到平面的距离为，则三棱锥的体积.显然，即，解得，即点到平面的距离为.19（1）依题意，所求平均数为.（2）依题意，完善表中的数据如下所示：愿意购买该款电视机不愿意购买该款电视机总计40岁以上800200100040岁以下4006001000总计12008002000故；故有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关.（3）依题意，使用时间在内的有1台，记为A，使用时间在内的有4台，记为a,b,c,d，则随机抽取2台，所有的情况为（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共10种，其中满足条件的为（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共6种，故所求概率.20解（1）当时，的轨迹不存在.当时，的轨迹为一线段，方程为；当时，的轨迹为焦点在轴上的椭圆，方程为.（2）若，则的轨迹方程为 .当轴时不合题意， 故设，.将代入得.由得，解得或.由韦达定理得， ，.又点到直线的距离，其中或.令，则且，当且仅当即,时等号成立,所以，当的面积最大时，的方程为或.方法二：若，则的轨迹方程为.当轴时不合题意， 故设，且.将代入得.由得，解得或.由韦达定理得，令，则且， 当且仅当即,时等号成立,所以，当的面积最大时，的方程为或.21解（1）函数的定义域：，解得，令，解得，故在上是单调递减；令，解得，故在上是单调递增. （2）由为函数的两个零点，得两式相减，可得 即， 因此， 令，由，得.则， 构造函数， 则所以函数在上单调递增，故，即，可知.故命题得证.22解：（1）圆的普通方程是，又，所以圆的极坐标方程为；（2）设，则有，设，且直线的方程是，则有，所以，所以23解：（1）由题意，当时，由，可得，即，所以或或，解得或或，即或.所以不等式的解集为.（2）由题意在上恒成立，等价于在上恒成立，等价于在上恒成立，即在上恒成立，令，则，即，解得.所以实数的范围为.13