安徽省2019届高三高考模拟(四)数学(文)试题含答案
13页1、六安一中文科数学模拟卷(四)时间:120分钟 满分:150分 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设则“”是“”的( )A既不充分也不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D充分而不必要条件2若,则( )A4 B C1 D3直线与直线垂直,垂足为,则( )A B C D4已知,点为角的终边上一点,且 ,则角( )A B C D5数列满足,对任意的都有,则( )A B2 C D6秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图1所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为4,2,则输出v的值为( )A8 B16 C33 D667若x,y满足约束条件且向量,则的取值范围是( )ABCD8一个几何体的三视图如图所示,则该物体的体积为( )A1BCD9设双曲线的右焦点是,左、右顶点分别是,过作 的垂线与双曲线交于两点,若,则双曲线的渐近线的斜率为A B C D10 点P在椭圆上,的右焦点为F,点Q在圆上,则的最小值为( )ABCD11
2、在三棱锥中,平面平面是边长为的等边三角形,则该三棱锥外接球的表面积为( )ABCD12已知函数(,且)在上单调递增,且函数与的图象恰有两个不同的交点,则实数a的取值范围是( )ABC D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分请将答案填写在答题卷相应位置上13已知是等差数列,公差不为零若,成等比数列,且,则 ;14知向量,的夹角为120,且,则向量在向量方向上的投影为_15已知实数满足,其中是自然对数的底数,那么的最小值为_16我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图,将底面直径都为,高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面上,用平行于平面且与平面任意距离处的平面截这两个几何体,可横截得到及两截面.可以证明总成立.据此,半短轴长为1,半长轴长为3的椭球体的体积是_三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)在中,角的对边分别为.来源:学科网ZXXK(1)若有两
3、解,求的取值范围;(2)若的面积为,求的值.18(本小题满分12分)如图,三棱锥中,点在以为直径的圆上,平面平面,点在线段上,且,点为的重心,点为的中点.(1)求证:平面;(2)求点到平面的距离.19(本小题满分12分)为了调查一款电视机的使用时间,研究人员对该款电视机进行了相应的测试,将得到的数据统计如下图所示:来源:学科网并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查,得到的数据如下表所示: (1)根据图中的数据,试估计该款电视机的平均使用时间; (2)根据表中数据,判断是否有999的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关;(3)若按照电视机的使用时间进行分层抽样,从使用时间在0,4)和4,20的电视机中抽取5台,再从这5台中随机抽取2台进行配件检测,求被抽取的2台电视机的使用时间都在4,20内的概率.来源:学,科,网Z,X,X,K20(本小题满分12分)已知抛物线,点与抛物线的焦点关于原点对称,动点到点的距离与到点的距离之和为4.(1)求动点的轨迹;(2)若,设过点的直线与的轨迹相交于两点,当的面积最大时,求直线的方程.21(本小题满分12分)来源:学科网ZXXK
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