湖南湖北八市十二校（等）2019届高三第二次调研联考数学（文）试题含答案

1 湖南湖北八市十二校 2019 届高三第二次调研联考 文科数学试题文科数学试题 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3本试题卷共 5 页。时量 120 分钟，满分 150 分。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1全集，集合，集合，则 A B C D 2若复数为纯虚数，则 A B 13 C 10 D 3若点是角的终边上一点，则( 3,4)P sin2 A B C D 24 25 7 25 16 25 8 5 4给出下列五个命题： 将 A，B，C 三种个体按 312 的比例分层抽样调查，若抽取的 A 种个体有 9 个，则样本容 量为 30； 一组数据 1，2，3，3，4，5 的平均数、众数、中位数都相同； 甲组数据的方差为 5，乙组数据为 5，6，9，10，5，那么这两组数据中比较稳定的是甲； 已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为 12x，则 x 每增加 1 个单位，y 平 均减少 2 个单位； 统计的 10 个样本数据为 125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数 据落在114.5，124.5)内的频率为 0.4. 其中是真命题的为 A B C D 5函数的图象大致为 32 ln1yxxx 2 A. B. C. D. 6已知数列的通项公式，则 n a 100 n an n 122399100 aaaaaa A.150 B. 162 C. 180 D. 210 7已知是定义域为的奇函数，满足若，则 ( )f x(,) (1)(1)fxfx(1)2f (1)(2)(3)(50)ffff AB0C2D50 50 8已知满足，则 1 2 123 1 ln, 2 xxex 3 3 ln x ex A B 132 xxx 123 xxx C D 213 xxx 312 xxx 9已知的一内角， 为所在平面上一点，满足，设 ，则的最大值为 A B C D 10过抛物线上两点分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点, 则直线的方程为 A B C D 11已知三棱锥的四个顶点都在半径为 3 的球面上，则该三棱锥体积的最大 3 值是 A B C D 64 12以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线 ，其左右焦点分别是，已知 点的坐标为，双曲线 上的点 满足，则 A4 B 2 C 1 D -1 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分。 13一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为 ，则判断框中的条件中的整 数的值是_. 14函数，的单调递减区间为_来源:学+科+网 15在正方形网格中,某四面体的三视图如图所示.如果小正方形网格的边长为 ,那么该四面体1 的体积是_ . 16已知数列的前 项和，若不等式对恒成立，则整 n an 1 22n nn Sa 2 235 n nna * n N 数的最大值为_. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60 分。 17在中，角的对边分别为且.ABC ,A B C, , ,a b c2c （1）若求的值；,3, 3 Ab sinC 4 （2）若，且的面积， 22 sincossincos3sin 22 BA ABC ABC 25 sin 2 SC 求和的值. ab 18如图，在平行四边形中， ，以为折痕将折起，使点到 达点 的位置，且 （）证明：平面平面； （） 为线段上一点， 为线段上一点，且 ，求三棱锥的体积 19某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出 1 盒该产品获 利润30 元,未售出的产品,每盒亏损 10 元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方 图,如图所示.该同学为这个开学季购进了 160 盒该产品,以 x(单位:盒,100x200)表示这个开学 季内的市场需求量,y(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润. (1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量 x 的平均数. (2)将 y 表示为 x 的函数. (3)根据直方图估计利润 y 不少于 4 000 元的概率. 20在平面直角坐标系中，椭圆 C 过点，焦点，圆 O 的直径为xOy 1 ( 3, ) 2 12 (3,0),( 3,0)FF 来源:学科网 12 FF （1）求椭圆 C 及圆 O 的方程； （2）设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P 若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标； 直线 l 与椭圆 C 交于两点若的面积为，求直线 l 的方程,A BOAB 2 6 7 21知函数.)( 2 ln12Ra x axxaxf）（）（ （1）当=1 时，求的单调区间；a xf （2）设函数，若=2 是的唯一极值点，求. 2 1 )()( x aaxe xfxg x x xga （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 5 题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，以原点为极点， 轴的xOy 1 C 22cos 2sin x y Ox 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. 2 C4sin （1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程； 1 C 2 C （2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲 3 C0,R A 3 C 1 CB 线与的交点，且均异于原点，且，求 的值.来源:学科网 3 C 2 C,A BO4 2AB a 23. 选修 45：不等式选讲 已知.( )22f xaxx （1）在时，解不等式；2a ( )1f x （2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围.x4( )4f x xRa 1 湖南湖北八市十二校 2019 届高三第二次调研联考 文科数学试题参考答案及解析文科数学试题参考答案及解析 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 题号12345678910 11来源:学科 网 ZXXK 12 选项DAABCBCBADAB 9.【答案答案】A【详解】由题意可知，O 为ABC 外接圆的圆心， 如图所示， 在圆 中，所对的圆心角为， ，点 A,B 为定点，点 为优 弧上的动 点，则点满足题中的已知条件，延长交于点 ，设 ，由题意可知：，由于 三点 共线，据此可得：，则，则的最大 值即 的最大值，由于为定值，故最小时， 取得 最大值，由几何关系易知当是，取得最小值，此时 . 10、 【答案】D【详解】由，得，设，则 ，抛物线在点 处的切线方程为，点 处的切线方程 为，由解得，又两切线交于点， ，故得过两点的切线垂直，故 ，故得抛物线的方程为由题意得直线的斜率存在，可设直线方 程为， 由消去 y 整理得， 由和可得且，直线的方程为 2 11、 【答案】A【详解】设，则， 外接圆直径为，如图，体积最大值为 ，设， 则， ，令，得， 在上递增，在上递减，即该三棱锥体积的最大值是。 12【答案答案】B【详解】椭圆，其顶点坐标为 焦点坐标为（，双曲线 方程为 由，可得在与方向上的投影相等， ， 直线 PF1的方程为即：，把它与双曲线联立可得 ，轴， 又，所以，即是 的内切圆的圆心， 故选：B 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 3 13、6【详解】第一次循环：；第二次循环： ；第三次循环：；第四次循环： ； 第五次循环：，输出 ，不满足判断框中的条件， 判断框中的条件，故答案为 . 14、 【答案答案】 【解析解析】，令，则， 正弦函数在上单调递增，由得：函数 在的单调递增区间为来源:学#科#网 Z#X#X#K 15【解析解析】如图所示，在棱长为 4 的正方体中，点 P 为棱的中点，三视图对应的几何体 32 3 是图中的三棱锥，该几何体的体积： .PABC 1132 4 44 323 V 16.4 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 17 解：（解：（1）由余弦定理）由余弦定理 -3 分分 222 1 2cos942327,7 2 abcbcAa 4 由正弦定理由正弦定理得得 -6 分分, sinsin ac AC 21 sin 7 C （2）由已知得：）由已知得： 1cos1cos sinsin3sin 22 BA ABC sinsincossinsincos6sinAABBBAC sinsinsin()6sin,sinsin5sinABABCABC 所以所以- -10 分分510abc 又又所以所以- 125 sinsin, 22 SabCC 25ab 由由解得解得-12 分分5ab 18 （1）由已知可得，=90°， 又 BAAD，且，所以 AB平面 ACD 又 AB 平面 ABC， 所以平面 ACD平面 ABC （2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=又，所以作 QEAC， 垂足为 E，则 由已知及（1）可得 DC平面 ABC，所以 QE平面 ABC，QE=1 因此，三棱锥的体积为 19 【解析】(1)由频率分布直方图得: 需求量为100,120)的频率=0.005×20=0.1, 需求量为120,140)的频率=0.01×20=0.2, 需求量为140,160)的频率=0.015×20=0.3, 需求量为160,180)的频率=0.012 5×20=0.25, 需求量为180,200的频率=0.007 5×20=0.15. 则平均数 =110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×