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湖南湖北八市十二校(等)2019届高三第二次调研联考数学(文)试题含答案

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    • 1、1 湖南湖北八市十二校 2019 届高三第二次调研联考 文科数学试题文科数学试题 注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3本试题卷共 5 页。时量 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1全集,集合,集合,则 A B C D 2若复数为纯虚数,则 A B 13 C 10 D 3若点是角的终边上一点,则( 3,4)P sin2 A B C D 24 25 7 25 16 25 8 5 4给出下列五个命题: 将 A,B,C 三种个体按 312 的比例分层抽样调查,若抽取的 A 种个体有 9 个,则样本容 量为 30; 一组数据 1,2,3,3,4,5 的平均数、众数、中位数都相同; 甲组数据的方差为 5,乙组数据为 5,6,9,10,5,那么这两组数据中比较稳定的是甲; 已

      2、知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为 12x,则 x 每增加 1 个单位,y 平 均减少 2 个单位; 统计的 10 个样本数据为 125,120,122,105,130,114,116,95,120,134,则样本数 据落在114.5,124.5)内的频率为 0.4. 其中是真命题的为 A B C D 5函数的图象大致为 32 ln1yxxx 2 A. B. C. D. 6已知数列的通项公式,则 n a 100 n an n 122399100 aaaaaa A.150 B. 162 C. 180 D. 210 7已知是定义域为的奇函数,满足若,则 ( )f x(,) (1)(1)fxfx(1)2f (1)(2)(3)(50)ffff AB0C2D50 50 8已知满足,则 1 2 123 1 ln, 2 xxex 3 3 ln x ex A B 132 xxx 123 xxx C D 213 xxx 312 xxx 9已知的一内角, 为所在平面上一点,满足,设 ,则的最大值为 A B C D 10过抛物线上两点分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点, 则直线的方程为 A

      3、B C D 11已知三棱锥的四个顶点都在半径为 3 的球面上,则该三棱锥体积的最大 3 值是 A B C D 64 12以椭圆的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线 ,其左右焦点分别是,已知 点的坐标为,双曲线 上的点 满足,则 A4 B 2 C 1 D -1 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5分,共 20 分。 13一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果为 ,则判断框中的条件中的整 数的值是_. 14函数,的单调递减区间为_来源:学+科+网 15在正方形网格中,某四面体的三视图如图所示.如果小正方形网格的边长为 ,那么该四面体1 的体积是_ . 16已知数列的前 项和,若不等式对恒成立,则整 n an 1 22n nn Sa 2 235 n nna * n N 数的最大值为_. 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:60 分。 17在中,角的对边分别为且.ABC ,A B C, , ,a b c2c (1)若求的值;,3, 3 Ab s

      4、inC 4 (2)若,且的面积, 22 sincossincos3sin 22 BA ABC ABC 25 sin 2 SC 求和的值. ab 18如图,在平行四边形中, ,以为折痕将折起,使点到 达点 的位置,且 ()证明:平面平面; () 为线段上一点, 为线段上一点,且 ,求三棱锥的体积 19某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出 1 盒该产品获 利润30 元,未售出的产品,每盒亏损 10 元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方 图,如图所示.该同学为这个开学季购进了 160 盒该产品,以 x(单位:盒,100x200)表示这个开学 季内的市场需求量,y(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润. (1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量 x 的平均数. (2)将 y 表示为 x 的函数. (3)根据直方图估计利润 y 不少于 4 000 元的概率. 20在平面直角坐标系中,椭圆 C 过点,焦点,圆 O 的直径为xOy 1 ( 3, ) 2 12 (3,0),( 3,0)FF 来源:学科网 12 FF (1)求椭圆 C 及圆 O 的

      5、方程; (2)设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P 若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点,求点 P 的坐标; 直线 l 与椭圆 C 交于两点若的面积为,求直线 l 的方程,A BOAB 2 6 7 21知函数.)( 2 ln12Ra x axxaxf)()( (1)当=1 时,求的单调区间;a xf (2)设函数,若=2 是的唯一极值点,求. 2 1 )()( x aaxe xfxg x x xga (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一 5 题计分。 22选修 44:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,以原点为极点, 轴的xOy 1 C 22cos 2sin x y Ox 正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. 2 C4sin (1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程; 1 C 2 C (2)已知曲线的极坐标方程为,点是曲线与的交点,点是曲 3 C0,R A 3 C 1 CB 线与的交点,且均异于原点,且,求 的值.来源:学科网 3 C 2 C,A BO4 2AB a 23. 选修

      6、45:不等式选讲 已知.( )22f xaxx (1)在时,解不等式;2a ( )1f x (2)若关于的不等式对恒成立,求实数的取值范围.x4( )4f x xRa 1 湖南湖北八市十二校 2019 届高三第二次调研联考 文科数学试题参考答案及解析文科数学试题参考答案及解析 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 题号12345678910 11来源:学科 网 ZXXK 12 选项DAABCBCBADAB 9.【答案答案】A【详解】由题意可知,O 为ABC 外接圆的圆心, 如图所示, 在圆 中,所对的圆心角为, ,点 A,B 为定点,点 为优 弧上的动 点,则点满足题中的已知条件,延长交于点 ,设 ,由题意可知:,由于 三点 共线,据此可得:,则,则的最大 值即 的最大值,由于为定值,故最小时, 取得 最大值,由几何关系易知当是,取得最小值,此时 . 10、 【答案】D【详解】由,得,设,则 ,抛物线在点 处的切线方程为,点 处的切线方程 为,由解得,又两切线交于点, ,故得过两点的切线垂直,故 ,故得抛物

      7、线的方程为由题意得直线的斜率存在,可设直线方 程为, 由消去 y 整理得, 由和可得且,直线的方程为 2 11、 【答案】A【详解】设,则, 外接圆直径为,如图,体积最大值为 ,设, 则, ,令,得, 在上递增,在上递减,即该三棱锥体积的最大值是。 12【答案答案】B【详解】椭圆,其顶点坐标为 焦点坐标为(,双曲线 方程为 由,可得在与方向上的投影相等, , 直线 PF1的方程为即:,把它与双曲线联立可得 ,轴, 又,所以,即是 的内切圆的圆心, 故选:B 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 3 13、6【详解】第一次循环:;第二次循环: ;第三次循环:;第四次循环: ; 第五次循环:,输出 ,不满足判断框中的条件, 判断框中的条件,故答案为 . 14、 【答案答案】 【解析解析】,令,则, 正弦函数在上单调递增,由得:函数 在的单调递增区间为来源:学#科#网 Z#X#X#K 15【解析解析】如图所示,在棱长为 4 的正方体中,点 P 为棱的中点,三视图对应的几何体 32 3 是图中的三棱锥,该几何体的体积: .PABC 1132 4 44 323 V 16.

      8、4 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 17 解:(解:(1)由余弦定理)由余弦定理 -3 分分 222 1 2cos942327,7 2 abcbcAa 4 由正弦定理由正弦定理得得 -6 分分, sinsin ac AC 21 sin 7 C (2)由已知得:)由已知得: 1cos1cos sinsin3sin 22 BA ABC sinsincossinsincos6sinAABBBAC sinsinsin()6sin,sinsin5sinABABCABC 所以所以- -10 分分510abc 又又所以所以- 125 sinsin, 22 SabCC 25ab 由由解得解得-12 分分5ab 18 (1)由已知可得,=90, 又 BAAD,且,所以 AB平面 ACD 又 AB 平面 ABC, 所以平面 ACD平面 ABC (2)由已知可得,DC=CM=AB=3,DA=又,所以作 QEAC, 垂足为 E,则 由已知及(1)可得 DC平面 ABC,所以 QE平面 ABC,QE=1 因此,三棱锥的体积为 19 【解析】(1)由频率分布直方图得: 需求量为100,120)的频率=0.00520=0.1, 需求量为120,140)的频率=0.0120=0.2, 需求量为140,160)的频率=0.01520=0.3, 需求量为160,180)的频率=0.012 520=0.25, 需求量为180,200的频率=0.007 520=0.15. 则平均数 =1100.1+1300.2+1500.3+170

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