湖北省2019届高三3月份模拟质量检测数学（文）试题含答案解析

1 湖北省武汉外国语学校湖北省武汉外国语学校 2019 届高三届高三 3 月份模拟质量检测月份模拟质量检测 数学（文）试题数学（文）试题 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.设集合，则 = |245 0 = |2 33 = 1 2 ， = 10 = 1 2 ； 输出的结果为 x 故选：A 分析程序的运行知该程序运行后输出 x、y、z 中最大的数，比较 x、y 与 z 的大小即可 本题考查了程序语言的应用问题，也考查了函数值大小比较问题，是基础题 10. 抛物线 C：焦点 F 与双曲线一个焦点重合，过点 F 的直线交于点 A、B， 2= 2( 0)2222= 1 点 A 处的切线与 x、y 轴分别交于 M、N，若的面积为 4，则的长为 |() A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】C 【解析】解：双曲线， 2222= 1 ， 2= 2= 1 2 ， 2= 2+ 2= 1 ， = 1 5 ， 2 = 1 解得， = 2(0,1) 设点 A 的坐标为， (,1 4 2) ， = 1 4 2 ， = 1 2 点 A 处的切线的斜率， = 1 2 切线方程为， 1 4 2 = 1 2() 当时，即， = 0 = 1 4 2 (0,1 4 2) 当时，即， = 0 = 1 2 (1 2,0) 的面积为 4， ， 1 2 × 1 4 2 × 1 2| = 4 解得， =± 4 或， = (4,4)(4,4) ， | = 42+ (41)2= 5 故选：C 先根据双曲线的焦点求出 p 的值，再根据导数的几何意义求出切线方程，根据面积求出点 A 的坐标，即可 求出 | 本题考查了双曲线的简单性质以及抛物线的简单性质和导数的几何意义，属于中档题 11. 函数存在唯一的零点，且，则实数 a 的范围为 () = 3+ 321 00 0 2 0() 故是函数的极大值点，0 是函数的极小值点 = 2 ()() 函数存在唯一的零点，且，则 () = 3+ 321 00 4 2() 0 2 0() 0 此时函数单调递增； () 当时，此时函数单调递减 2 2 | | 0 ，则；若且，则 0 + + 0| = |2 + (3, + ) 正确的个数为 () A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】D 【解析】解：对于实数 a，b，m，若，则，成立； 2 2 02 0 若，由为奇函数，且时，递增，可得在 R 上递增， () = | 0()() 则成立； | | 若，则， 0 0 + + = + ( + ) = () ( + ) 0 可得成立； + + 若且，则，即有，可得，即， 0| = | 10 = | | | | = 42 2 2 2(42 2) + 2 令， 42 2 = ( 42 2,4 + 2 2) 则 = 2 22 = 1 2 2 2 1 = 1 2 2 1 1 2 + 1 9 当，即时，有最小值为，则的最大值为 1 = 1 2 = 2 2 2 4 故答案为： 4 设动点 M 的坐标为，再由 P 和 Q 的坐标，利用两点间的距离公式分别表示出及，由距离之比 (,)| 为列出关系式，整理后即可得到动点 M 轨迹方程，设，则， (2,2) = (2,2) ，利用数量积求夹角，再由换元法及配方法求最值 = ( 22,2) 本题考查轨迹方程的求法，训练了利用三角函数的应用，训练了利用换元及配方法求最值，是中档题 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. 已知向量， = (,1) = (, 3 2 ). 当时，求的值； (1) / +3 3 已知钝角中，角 A 为钝角，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，且，若函 (2) = 2( + ) 数，求的值 () = 2 2 () 【答案】解：向量，； (1) = (,1) = (, 3 2 ) 当时，即， / 3 2 = 0 = 3 2 所以； +3 3 = +3 31 = 3 2 +3 3 × 3 21 = 3 3 中， (2) = 2( + ) 由正弦定理得， = 2 又， 0 所以， = 1 2 又 A 为钝角，所以； = 5 6 所以函数， () = 2 2 = 2 + 123 4 = 2 + 1 4 所以 () = 5 3 + 1 4 = 1 2 + 1 4 = 3 4 【解析】根据平面向量的共线定理与坐标表示列方程求出的值，再利用弦化切计算的值； (1) +3 3 根据正弦定理和三角恒等变换求得 A 的值，再化简函数，从而求得的值 (2)()() 本题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算问题，也考查了三角恒等变换与正弦定理的应用问题，是中档 题 18. 近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2012 年年初至 2018 年年初，该 地区绿化面积单位：平方公里 的数据如表： () 10 年份2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年份代号 t 1234567 绿化面积 y 2.93.33.64.44.85.25.9 求 y 关于 t 的线性回归方程； (1) 利用中的回归方程，预测该地区 2022 年年初的绿化面积，并计算 2017 年年初至 2022 年年初， (2)(1) 该地区绿化面积的年平均增长率约为多少 附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为， ( = = 1( )( ) = 1( )2 = 3 0.477 ， 2 0.301100.0352 1.084) 【答案】解：， (1) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 7 = 4 = 2.4 + 3.3 + 3.6 + 4.4 + 4.8 + 5.2 + 5.9 7 = 4.3 ， = = 1( )( ) = 1( )2 = (3) × (1.4) + (2) × (1) + + 3 × 1.6 (3)2+ (2)2+ + 32 = 0.5 ，分 = = 2.3 (4) 线性回归方程为： 分 = 0.5 + 2.3. (6) 将 2022 年年号 11 代入，预测绿化面积为平方公里 分 (2)7.8(9) 设年平均增长率为 x，则， (1 + )5= 7.8 5.2 5(1 + ) = 3 2 = 10 32 5 1 0.084 年平均增长率约为分 8.4%.(12) 【解析】计算 、 ，求出回归系数 、 ，即可写出线性回归方程； (1) 设年平均增长率为 x，则，求解 x 即可 (2) (1 + )5= 7.8 5.2 本题考查了计算平均数与线性回归方程的应用问题，是中档题 19.如图，在三棱锥中， = = = 4 = 90 ，D 为线段 AC 的中点，E 是线段 PC 上一动点 = 4 3 当时，求证：面 DEB； (1) / 当的面积最小时，求三棱锥的体积 (2) 【答案】证明：直角中， (1) = 4 2 中，由，知，分 2+ 2= 2 (3) ，又面 EDB，面分 / /.(6) 11 解：等腰直角中，由 D 为 AC 中点知， (2) 又由，知面 ABC， = 由面 ABC，得， 又，知面 PAC， = 由面 PAC，得， 即为直角三角形，分 (9) 最小时，的面积最小 过点 D 作 PC 的垂线时，当 E 为垂足时，DE 最小为， 2 6 3 分 = 1 3 × × = 16 9.(12) 【解析】推导出，由此能证明面 EDB (1) / 由 D 为 AC 中点知，由，知面 ABC，从而，再由， (2)