湖北省2019届高三3月份模拟质量检测数学(文)试题含答案解析
13页1、1 湖北省武汉外国语学校湖北省武汉外国语学校 2019 届高三届高三 3 月份模拟质量检测月份模拟质量检测 数学(文)试题数学(文)试题 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1.设集合,则 = |245 0 = |2 33 = 1 2 , = 10 = 1 2 ; 输出的结果为 x 故选:A 分析程序的运行知该程序运行后输出 x、y、z 中最大的数,比较 x、y 与 z 的大小即可 本题考查了程序语言的应用问题,也考查了函数值大小比较问题,是基础题 10. 抛物线 C:焦点 F 与双曲线一个焦点重合,过点 F 的直线交于点 A、B, 2= 2( 0)2222= 1 点 A 处的切线与 x、y 轴分别交于 M、N,若的面积为 4,则的长为 |() A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】C 【解析】解:双曲线, 2222= 1 , 2= 2= 1 2 , 2= 2+ 2= 1 , = 1 5 , 2 = 1 解得, = 2(0,1) 设点 A 的坐标为, (,1 4 2) , = 1 4 2 , = 1 2 点 A 处的切线的斜率, = 1 2 切线方程为, 1 4
2、2 = 1 2() 当时,即, = 0 = 1 4 2 (0,1 4 2) 当时,即, = 0 = 1 2 (1 2,0) 的面积为 4, , 1 2 1 4 2 1 2| = 4 解得, = 4 或, = (4,4)(4,4) , | = 42+ (41)2= 5 故选:C 先根据双曲线的焦点求出 p 的值,再根据导数的几何意义求出切线方程,根据面积求出点 A 的坐标,即可 求出 | 本题考查了双曲线的简单性质以及抛物线的简单性质和导数的几何意义,属于中档题 11. 函数存在唯一的零点,且,则实数 a 的范围为 () = 3+ 321 00 0 2 0() 故是函数的极大值点,0 是函数的极小值点 = 2 ()() 函数存在唯一的零点,且,则 () = 3+ 321 00 4 2() 0 2 0() 0 此时函数单调递增; () 当时,此时函数单调递减 2 2 | | 0 ,则;若且,则 0 + + 0| = |2 + (3, + ) 正确的个数为 () A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】D 【解析】解:对于实数 a,b,m,若,则,成立; 2 2 02 0 若,由为奇函数,
3、且时,递增,可得在 R 上递增, () = | 0()() 则成立; | | 若,则, 0 0 + + = + ( + ) = () ( + ) 0 可得成立; + + 若且,则,即有,可得,即, 0| = | 10 = | | | | = 42 2 2 2(42 2) + 2 令, 42 2 = ( 42 2,4 + 2 2) 则 = 2 22 = 1 2 2 2 1 = 1 2 2 1 1 2 + 1 9 当,即时,有最小值为,则的最大值为 1 = 1 2 = 2 2 2 4 故答案为: 4 设动点 M 的坐标为,再由 P 和 Q 的坐标,利用两点间的距离公式分别表示出及,由距离之比 (,)| 为列出关系式,整理后即可得到动点 M 轨迹方程,设,则, (2,2) = (2,2) ,利用数量积求夹角,再由换元法及配方法求最值 = ( 22,2) 本题考查轨迹方程的求法,训练了利用三角函数的应用,训练了利用换元及配方法求最值,是中档题 三、解答题(本大题共 7 小题,共 82.0 分) 17. 已知向量, = (,1) = (, 3 2 ). 当时,求的值; (1) / +3 3 已知
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