一元二次不等式及解法(一)

一元二次不等式及其解法,重点难点,1、理解一元二次不等式、二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式。（重点） 2、对给定的一元二次不等式，能设计求解的方法，并给出解答。（重点） 3、能利用一元二次不等式解决有关问题。（难点）,讲授新课,我们把只含有一个未知数，并且未 知数的最高次数为2的不等式，称为一 元二次不等式.,1.一元二次不等式的定义：,2.一元二次不等式的一般形式 ax2+bx+c0 （a 0）a、b、c为常数,0,有两相异实根 x1, x2 (x1x2),x|xx2,x|x1 x x2 ,=0,0,有两相等实根 x1=x2=,x|x ,R,没有实根,3.一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的关系：,4.口诀：当 时 若ax2+bx+c=0的根是 x1， x2 (x10的解集 是 xx2; 口诀：大于在两边，大于大根或小于小根 2. ax2+bx+c0的解 集是 x1xx2 。 口诀：小于在中间，大于小根小于大根,例：,一般步骤：,1、变形：变为ax2+bx+c0、即一端为零且二次项系数化为正； 2、计算判别式 3、当 时解方程，求根： 4、写解集：,讲解范例:,例1. 求下列不等式的解集.,(1) x23x40 (2) x25x60 (3) 4x24x10 (4)x22x30 (5) x22x30,学点二 含参数的不等式的解法,解关于x的不等式x2-(a+1)x+a0.,【分析】由于涉及参数字母，要分类讨论.,【解析】原不等式整理得(x-a)(x-1)0.,学点三 一元二次不等式解集的逆向思维,已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是 或 ,求a，b的值.,【分析】由于不等式的解集已知，那么-2,- 就应是方程ax2+bx+c=0的两根.,讲解范例:,例4. 已知一元二次不等式 (m2)x22(m2)x40的解集为R， 求m的取值范围,ax2bxc0对一切xR都成立的条件 为,ax2bxc0对一切xR都成立的条件 为,结论：,；,.,讲解范例:,1. 已知二次函数y(m2)x22(m2)x4 的值恒大于零，求m的取值范围,变式.,2. 已知一元二次不等式(m2)x22(m2)x 40 的解集为， 求m的取值范围,求解一元二次不等式一般步骤：,1、变形：变为ax2+bx+c0、即一端为零且二次项系数化为正； 2、计算判别式 3、当 时解方程，求根： 4、写解集：,课堂小结,解集规则：小于在中间，大于在两边。 （当a0时）,恒成立问题 不等式ax2+bx+c0对任意实数x恒成立 不等式ax2+bx+c0对任意实数x恒成立,