一元二次不等式及解法(一)
15页1、一元二次不等式及其解法,重点难点,1、理解一元二次不等式、二次函数及一元二次方程的关系,能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式。(重点) 2、对给定的一元二次不等式,能设计求解的方法,并给出解答。(重点) 3、能利用一元二次不等式解决有关问题。(难点),讲授新课,我们把只含有一个未知数,并且未 知数的最高次数为2的不等式,称为一 元二次不等式.,1.一元二次不等式的定义:,2.一元二次不等式的一般形式 ax2+bx+c0 (a 0)a、b、c为常数,0,有两相异实根 x1, x2 (x1x2),x|xx2,x|x1 x x2 ,=0,0,有两相等实根 x1=x2=,x|x ,R,没有实根,3.一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的关系:,4.口诀:当 时 若ax2+bx+c=0的根是 x1, x2 (x10的解集 是 xx2; 口诀:大于在两边,大于大根或小于小根 2. ax2+bx+c0的解 集是 x1xx2 。 口诀:小于在中间,大于小根小于大根,例:,一般步骤:,1、变形:变为ax2+bx+c0、即一端为零且二次项系数化为正; 2、计算判别式 3、当 时解方程,
2、求根: 4、写解集:,讲解范例:,例1. 求下列不等式的解集.,(1) x23x40 (2) x25x60 (3) 4x24x10 (4)x22x30 (5) x22x30,学点二 含参数的不等式的解法,解关于x的不等式x2-(a+1)x+a0.,【分析】由于涉及参数字母,要分类讨论.,【解析】原不等式整理得(x-a)(x-1)0.,学点三 一元二次不等式解集的逆向思维,已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是 或 ,求a,b的值.,【分析】由于不等式的解集已知,那么-2,- 就应是方程ax2+bx+c=0的两根.,讲解范例:,例4. 已知一元二次不等式 (m2)x22(m2)x40的解集为R, 求m的取值范围,ax2bxc0对一切xR都成立的条件 为,ax2bxc0对一切xR都成立的条件 为,结论:,;,.,讲解范例:,1. 已知二次函数y(m2)x22(m2)x4 的值恒大于零,求m的取值范围,变式.,2. 已知一元二次不等式(m2)x22(m2)x 40 的解集为, 求m的取值范围,求解一元二次不等式一般步骤:,1、变形:变为ax2+bx+c0、即一端为零且二次项系数化为正; 2、计算判别式 3、当 时解方程,求根: 4、写解集:,课堂小结,解集规则:小于在中间,大于在两边。 (当a0时),恒成立问题 不等式ax2+bx+c0对任意实数x恒成立 不等式ax2+bx+c0对任意实数x恒成立,
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