内蒙古翁牛特旗2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题附答案

- 1 - 内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学 2018-2019 学年高二下学期期中考试学年高二下学期期中考试 数学（文）试题数学（文）试题 一、选择题 1极坐标cosp和参数方程 ty tx 2 1 （t 为参数）所表示的图形分别是（ ） A直线、直线 B直线、圆 C圆、圆 D圆、直线 2圆的极坐标方程为2 cossin，则该圆的圆心极坐标是（ ） A. 1, 4 B. 2, 4 C. 1 , 2 4 D. 2, 4 3椭圆 （ 是参数）的离心率是（ ） ABCD 4. 是虚数单位（ ） A B C D 5曲线 25 () 1 2 xt t yt 为参数与坐标轴的交点是（ ） A 21 (0, ) ( ,0) 52 、 B 11 (0, ) ( ,0) 52 、 C (0, 4) (8,0) 、 D 5 (0, ) (8,0) 9 、 6将极坐标方程 2 cos216化为直角坐标方程是（ ） - 2 - A 2 16x B 2 16y C 22 16xy D 22 16yx 7在极坐标系中，若圆C的方程为2cos，则圆心C的极坐标是( ) A. 1, 2 B. 1, 2 C. 1, D. 1,0 8直线 3 1 2 1 2 xt yt (t为参数)的倾斜角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 9.若双曲线与椭圆 + 1 有相同的焦点，它的一条渐近线方程为 yx，则双曲线的方程为( ) 2 16 2 64 Ay2x296 By2x2160 Cy2x280 Dy2x224 10.经点1,5M且倾斜角为 3 的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程为（ ） A. 1 1 2 3 5 2 xt yt B. 1 1 2 3 5 2 xt yt - 3 - C. 1 1 2 3 5 2 xt yt D. 1 1 2 3 5 2 xt yt 11.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开 区间内有极小值点（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 12.曲线 yx311 在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是( ) A 9 B 3 C 9 D 15 二、填空题 13.在平面直角坐标系xOy中，已知圆 5cos1 : 5sin2 x C y （为参数）和直线 46 : 32 xt l yt （t为参 数） ，则直线l被圆 C 所截得弦长为 ； - 4 - 14.设集合 M1,2，Na2，则“a1”是“N 是 M 的子集”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分” “充要”“既不充分也不必要”) 15. 将参数方程是参数） ( ,sin1 ,cos2 y x 化为普通方程为 16.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 3 3 xt yt (参数tR R)，圆 C 的参数方程为 2cos 22sin x y (参数0,2)，则圆 C 的圆心坐标为_，圆心到直线l的距离为 _ 三、简答题 17.某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的 关系，随机测量了20 人，得到如下数据： (1) 若“身高大于 175 厘米”的为“高个”， “身高小于等于 175 厘米”的为 “非高个”；“脚长大于 42 码”的为“大脚”， “脚长小于等于 42 码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的 2×2 列联表. (2)根据(1)中的 2×2 列联表，在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，能否认为脚的大小与身高之间有关系？ - 5 - P() 2 0 0.50.40.250.150.10.050.0250.010.0050.001 0 0.4550.7081,3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 18.已知双曲线 E： 1. 2 2 5 (1)若 m4，求双曲线 E 的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程； (2)若双曲线 E 的离心率为 e，求实数 m 的取值范围 19.设函数 f(x)x33ax23bx 的图象与直线 12xy10 相切于点(1，11) (1)求 a，b 的值； (2)讨论函数 f(x)的单调性 20.在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求 圆的极坐标方程 21已知：曲线 C 的极坐标方程为：=acos（a0） ，直线 L 的参数方程为： （t 为参 数） （1）求曲线 C 与直线 L 的普通方程； （2）若直线 L 与曲线 C 相切，求 a 值 22已知直线 n 的极坐标是 pcos（+）=4，圆 A 的参数方程是（ 是参数） （1）将直线 n 的极坐标方程化为普通方程； （2）求圆 A 上的点到直线 n 上点距离的最小值 - 6 - 高二文数答案 一、选择题 1-5 DBBAB 6-10 CDDDD 11-12 AC 二、填空题 13 4 6 14 充分不必要 15 +=1 （x - 2）2（y - 1）2 16. （0,2） ；2 2 三、简答题 17.【答案】(2) 有 99%的把握认为脚的大小与身高之间有关系 【解析】(1) (2)据 2×2 列联表可得 K2=8.802. 8.8026.635, 有 99%的把握认为脚的大小与身高之间有关系. - 7 - 18. 【答案】解 (1)当 m4 时， 双曲线方程化为1， 所以 a2，b，c3， 所以焦点坐标为(3,0)，(3,0)，顶点坐标为(2,0)，(2,0)， 渐近线方程为 y±x. (2)因为 e21 ，e， 所以 0，解得 x3； 又令 f(x)0，解得1x3. 故当 x(，1)和 x(3，)时，f(x)是增函数， 当 x(1,3)时，f(x)是减函数 - 8 - 20. 【答案】 【解析】解：圆圆心为直线与极轴的交点， 在中令，得 圆的圆心坐标为（1，0） 圆经过点，圆的半径为 圆经过极点圆的极坐标方程为 另解: 直线的普通方程为,即, 令得,圆的圆心坐标为（1，0） 点的普通坐标为(1,1)，圆的半径为 圆的普通方程为,即圆的极坐标方程为 21. 【答案】 （1）曲线 C 的极坐标方程为：=acos（a0） ， 转化成直角坐标方程为：x2+y2ax=0， - 9 - 直线直线 l 的参数方程： （t 为参数） ， 转化成直角坐标方程为：xy1=0 （2）曲线 C 的方程：x2+y2ax=0，转化为标准形式为：， 所以：圆心，半径 由于直线 l 与圆 C 相切， 所以：（a0） ， 解得： 22. 【答案】试题分析：（1）由 cos（+）=4，展开为=4， 利用即可得出； （2）圆 A 的（ 是参数）化为普通方程为：（x1）2+（y+1）2=2，圆心（1，1） ， 半径 r=利用点到直线的距离公式可得；圆心到直线 n 的距离 d即可得出圆 A 上的点到直线 n 上点 距离的最小值=dr 试题解析：解：（1）由 cos（+）=4，展开为=4， 化为 xy8=0； （2）圆 A 的（ 是参数）化为普通方程为：（x1）2+（y+1）2=2，圆心（1，1） ， 半径 r= - 10 - 圆心到直线 n 的距离 d=3 圆 A 上的点到直线 n 上点距离的最小值=dr=2