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内蒙古翁牛特旗2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题附答案

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    • 1、- 1 - 内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学 2018-2019 学年高二下学期期中考试学年高二下学期期中考试 数学(文)试题数学(文)试题 一、选择题 1极坐标cosp和参数方程 ty tx 2 1 (t 为参数)所表示的图形分别是( ) A直线、直线 B直线、圆 C圆、圆 D圆、直线 2圆的极坐标方程为2 cossin,则该圆的圆心极坐标是( ) A. 1, 4 B. 2, 4 C. 1 , 2 4 D. 2, 4 3椭圆 ( 是参数)的离心率是( ) ABCD 4. 是虚数单位( ) A B C D 5曲线 25 () 1 2 xt t yt 为参数与坐标轴的交点是( ) A 21 (0, ) ( ,0) 52 、 B 11 (0, ) ( ,0) 52 、 C (0, 4) (8,0) 、 D 5 (0, ) (8,0) 9 、 6将极坐标方程 2 cos216化为直角坐标方程是( ) - 2 - A 2 16x B 2 16y C 22 16xy D 22 16yx 7在极坐标系中,若圆C的方程为2cos,则圆心C的极坐标是( ) A. 1, 2 B. 1

      2、, 2 C. 1, D. 1,0 8直线 3 1 2 1 2 xt yt (t为参数)的倾斜角是( ) A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 9.若双曲线与椭圆 + 1 有相同的焦点,它的一条渐近线方程为 yx,则双曲线的方程为( ) 2 16 2 64 Ay2x296 By2x2160 Cy2x280 Dy2x224 10.经点1,5M且倾斜角为 3 的直线,以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程为( ) A. 1 1 2 3 5 2 xt yt B. 1 1 2 3 5 2 xt yt - 3 - C. 1 1 2 3 5 2 xt yt D. 1 1 2 3 5 2 xt yt 11.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开 区间内有极小值点( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 12.曲线 yx311 在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是( ) A 9 B 3 C 9 D 15 二、填空题 13.在平面直角坐标系xOy中,已知圆 5cos1 : 5sin2 x C y (为参数)和直线 46 : 32 xt l

      3、yt (t为参 数) ,则直线l被圆 C 所截得弦长为 ; - 4 - 14.设集合 M1,2,Na2,则“a1”是“N 是 M 的子集”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分” “充要”“既不充分也不必要”) 15. 将参数方程是参数) ( ,sin1 ,cos2 y x 化为普通方程为 16.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 3 3 xt yt (参数tR R),圆 C 的参数方程为 2cos 22sin x y (参数0,2),则圆 C 的圆心坐标为_,圆心到直线l的距离为 _ 三、简答题 17.某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的 关系,随机测量了20 人,得到如下数据: (1) 若“身高大于 175 厘米”的为“高个”, “身高小于等于 175 厘米”的为 “非高个”;“脚长大于 42 码”的为“大脚”, “脚长小于等于 42 码”的为“非大脚”,请根据上表数据完成下面的 22 列联表. (2)根据(1)中的 22 列联表,在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,能否认为脚的大小与身高之间有关系? - 5 - P() 2 0 0.50.40.250.150.1

      4、0.050.0250.010.0050.001 0 0.4550.7081,3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 18.已知双曲线 E: 1. 2 2 5 (1)若 m4,求双曲线 E 的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程; (2)若双曲线 E 的离心率为 e,求实数 m 的取值范围 19.设函数 f(x)x33ax23bx 的图象与直线 12xy10 相切于点(1,11) (1)求 a,b 的值; (2)讨论函数 f(x)的单调性 20.在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求 圆的极坐标方程 21已知:曲线 C 的极坐标方程为:=acos(a0) ,直线 L 的参数方程为: (t 为参 数) (1)求曲线 C 与直线 L 的普通方程; (2)若直线 L 与曲线 C 相切,求 a 值 22已知直线 n 的极坐标是 pcos(+)=4,圆 A 的参数方程是( 是参数) (1)将直线 n 的极坐标方程化为普通方程; (2)求圆 A 上的点到直线 n 上点距离的最小值 - 6 - 高二文数答案 一、选择题 1-5 DBBAB 6-10 CD

      5、DDD 11-12 AC 二、填空题 13 4 6 14 充分不必要 15 +=1 (x - 2)2(y - 1)2 16. (0,2) ;2 2 三、简答题 17.【答案】(2) 有 99%的把握认为脚的大小与身高之间有关系 【解析】(1) (2)据 22 列联表可得 K2=8.802. 8.8026.635, 有 99%的把握认为脚的大小与身高之间有关系. - 7 - 18. 【答案】解 (1)当 m4 时, 双曲线方程化为1, 所以 a2,b,c3, 所以焦点坐标为(3,0),(3,0),顶点坐标为(2,0),(2,0), 渐近线方程为 yx. (2)因为 e21 ,e, 所以 0,解得 x3; 又令 f(x)0,解得1x3. 故当 x(,1)和 x(3,)时,f(x)是增函数, 当 x(1,3)时,f(x)是减函数 - 8 - 20. 【答案】 【解析】解:圆圆心为直线与极轴的交点, 在中令,得 圆的圆心坐标为(1,0) 圆经过点,圆的半径为 圆经过极点圆的极坐标方程为 另解: 直线的普通方程为,即, 令得,圆的圆心坐标为(1,0) 点的普通坐标为(1,1),圆的半径为 圆的普通方程为,即圆的极坐标方程为 21. 【答案】 (1)曲线 C 的极坐标方程为:=acos(a0) , 转化成直角坐标方程为:x2+y2ax=0, - 9 - 直线直线 l 的参数方程: (t 为参数) , 转化成直角坐标方程为:xy1=0 (2)曲线 C 的方程:x2+y2ax=0,转化为标准形式为:, 所以:圆心,半径 由于直线 l 与圆 C 相切, 所以:(a0) , 解得: 22. 【答案】试题分析:(1)由 cos(+)=4,展开为=4, 利用即可得出; (2)圆 A 的( 是参数)化为普通方程为:(x1)2+(y+1)2=2,圆心(1,1) , 半径 r=利用点到直线的距离公式可得;圆心到直线 n 的距离 d即可得出圆 A 上的点到直线 n 上点 距离的最小值=dr 试题解析:解:(1)由 cos(+)=4,展开为=4, 化为 xy8=0; (2)圆 A 的( 是参数)化为普通方程为:(x1)2+(y+1)2=2,圆心(1,1) , 半径 r= - 10 - 圆心到直线 n 的距离 d=3 圆 A 上的点到直线 n 上点距离的最小值=dr=2

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