2017全国卷Ⅱ高考压轴卷数学（理）附答案解析

1 绝密启封前 20172017 全国卷全国卷高考压轴卷高考压轴卷 理科数学理科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 注意事项：注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码 的的“准考证号、姓名、考试科目准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第第卷每小题选出答案后，用卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须卷必须 用用 0.5 毫米黑色签字笔书写作答毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。若在试题卷上作答，答案无效。 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第第卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1.设集合 22 20 ,2 ,Ax xxBy yxx xA，则AB （） A0,2 B C(,2 D0,)1,2 2复数（为虚数单位） ，则复数的共轭复数为( ) 2017 3zi ii ABCD2i2i4i4i 3.袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取 3 次，每次摸取一个球若摸到红 球时得 2 分，摸到黑球时得 1 分，则 3 次摸球所得总分为 5 的概率为( ) A. . B . C D. 5 7 6 7 3 8 5 8 4已知向量与向量 a(1，2)的夹角为 ，|2，点 A 的坐标为(3，4)，则点 B 的坐标为( ) AB AB 5 A(1,0) B(0,1) C(5，8) D(8,5) 5.已知点 P落在角 的终边上，且 10,2)，则 的值为( ) (sin 3 4 ，cos3 4) A. B. C. D. 4 3 4 5 4 7 4 6.九章算术是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论术比西方早一千多年， 其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一 尺问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该 材料，锯口深 1 寸，锯道长 1 尺问这块圆柱形木料的直径是多少？长为 1 丈的圆柱形 木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分) 已知弦 AB1 尺，弓形高 CD1 寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( ) (注：1 丈10 尺100 寸，3.14，sin 22.5°) 5 13 2 A600 立方寸 B610 立方寸 C620 立方寸 D633 立方寸 7已知 MOD 函数是一个求余函数，记表示 m 除以 n 的 MOD()m n， 余数，例如右图是某个算法的程序框图，若输入 MOD(8 3)2， m 的值为 48 时，则输出的值为 (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 8已知由不等式确定的平面区域的面积为 7，则的值（） 0, 0, 2, 40 x y ykx yx A-1 或 3 B C D313 9.已知双曲线与函数的图象交于点，若函数的图象在点处的 22 22 1(0,0) xy ab ab yx P yx P 切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是 ( 1,0)F A. B. C. D. 51 2 52 2 31 2 3 2 10.设在圆上运动，且，点在直线上运动，则 的最 BA,1 22 yx 3AB P01243yx PBPA 小值为 A B C D 5 17 5 19 11 已知球O表面上有三个点A、B、C满足3ABBCCA，球心O到平面ABC的距离等于球O半径 的一半，则球O的表面积为 (A)4 (B)8 (C)12 (D)16 12关于函数，下列说法错误的是（） 2 ( )lnf xx x （A）是的极小值点2x ( )f x ( B ) 函数有且只有 1 个零点( )yf xx (C)存在正实数，使得恒成立( )f xkx (D)对任意两个正实数，且，若，则 12 ,x x 21 xx 12 ( )()f xf x 12 4xx 3 第第卷卷 注意事项：注意事项： 须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。 本卷包括必考题和选考题两部分。第本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题题第第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。题为必考题，每个试题考生都必须作答。 第第 22 题题 第第 23 题为选考题，考生根据要求做答。题为选考题，考生根据要求做答。 二二.填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13.已知中，内角的对边分别为, ,a b c，若，则的面积为ABC, ,A B C 222 abcbc4bc ABC 14 若的展开式中各项系数的和 2，则该展开式中的常数项为_ 5 1 2 a xx xx 15.已知 f(x)为奇函数，函数 g(x）与 f(x)的图象关于直线 y=x+l 对称，若 g(1)=4， 则 f(一 3）=_ 16设函数 f(x)(x2)2(xb)ex，若 x2 是 f(x)的一个极大值点，则实数 b 的取值范围_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 已知数列中，其前项的和为，且满足. n a 1 1a n S 2 2 21 n n n S a S 2()n （1）求证：数列是等差数列； 1 n S （2）证明：当时，. 2n 123 1113 . 232 n SSSS n 18. （本小题满分 12 分） 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通 6 座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一 为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发 生交通事故的次数越多，费率也就是越高，具体浮动情况如下表： 交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素浮动比率 1 A 上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮 10% 2 A 上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮 20% 3 A 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮 30% 4 4 A 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交 通事故 0% 5 A 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通 事故 上浮 10% 6 A 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮 30% 某机构为了某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况，随机抽取了 60 辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车 的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 类型 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 数量105520155 以这 60 辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题： （1）按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定，记为某同学家950a X 的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）X （2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车， 假设购进一辆事故车亏损 5000 元，一辆非事故车盈利 10000 元： 若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率； 若该销售商一次购进 100 辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值 19 （本小题满分 12 分） 如图，ABCD是平行四边形，EA 平面ABCD， ,，EAPD/42BEAPDD ， . F，G，H分别为PB，3AD5AB EB，PC的中点 （1）求证：；GHDB （2）求平面FGH与平面所成锐二面角的余弦值。EBC 20. （本小题满分 12 分） 设是椭圆上三个点，在直线上的射影分别为,M N T 22 1 1612 xy ,M N8x 11 ,MN （1）若直线过原点，直线斜率分别为，求证：为定值；MNO,MT NT 12 ,k k 12 k k （2）若不是椭圆长轴的端点，点坐标为，与面积之比为 5，求中点,M NL(3,0) 11 M N LMNLMN 5 的轨迹方程K 21(本小题满分 12 分) 定义在上的函数满足，. R( )f x 222 (1) ( )2 (0) 2 x f f xexfx 2 1 ( )( )(1) 24 x g xfxa xa （1）求函数的解析式；( )f x （2）求函数的单调区间；( )g x （3）如果、 、满足 ，那么称比更靠近.当且时，试比较和哪个更靠| |srtr2a1x e x 1x ea 近，并说明理由. ln x 请考生在第 22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号. 22 （本小题满分 10 分）选修 44：极坐标与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）. xOyC sin24 cos23 y x （1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；C （2）已知，圆上任意一点，求面积的最大值.( 2,0),(0,2)ABC),(yxMABM 23 （本小题满分 10 分） 已知，且0,0ab 24 2ab ab （1）证明；24ab （2）若，求的最小值(1)(1)0ab 22 31 loglogab 20172017 全国卷全国卷高考压轴卷高考压轴卷 理科数学理科数学 题号 123456789101112 答案 BACADDBBACDC 以下为部分试题解析 1.解得集合 A 为0,2 集合 B 为 y 的值域 1-1,0AB ,选 B1,2 3 解析 三次摸球一共有 8 种不同的情况，列举如下：(红、红、红)，(红、红、黑)，(红、黑、红)，(红、 黑、黑)，(黑、红、红)，(黑、红、黑)，(黑、黑、红)，(黑、黑、黑)，记“3 次摸球所得总分为 5”为事件 A， 则事件 A 包含的基本事件为：(红、红、黑)，(红、黑、红)，(黑、红、红)，共 3 种情况，故所求的概率 P(A) . 3 8 6 4. 1 解析 设 B(x，y)，则(x3，y4)，由已知得(x3)2(y4)2(2)2，cos AB 5 AB ·a |AB |·|a| 1，即 x2y10，联立两方程解得Error!，B(1,0) x32y4 2 5· 5 5.解析 由 sin0，cos0 知角 是第四象限的角， 3 4 3 4 tan1，10,2)，